2022届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷(含答案解析)

2022届内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）
A．20°B．35°C．15°D．45°
2．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）
A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×1010
3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）
A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件
4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（）
A．1
2
B．2 C
25
D
13
6．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ). A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．110°
D ．140°
9．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ） A ．6cm 2
B ．12cm 2
C ．24cm 2
D ．48cm 2
10．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9
B ．4
C ．43
D ．33
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．
12．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．
13．如图，点M 是反比例函数2
y x
=（x ＞0）图像上任意一点，MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点，则△MNP 的面积为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．不能确定
14．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____． 15．计算： 7＋(－5)＝______．
16．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线2
49
y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．
①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线2
49
y x bx c =-
++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）如果a 2+2a-1=0，求代数式2
4()2
a
a a a -⋅-的值.
19．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z （元/件）与年销售量x （万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W 万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
20．（8分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
21．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．
22．（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．
24．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【答案解析】
∠的度数，从而求根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180
BD︒
=，可以求出AB,因此就可以求得ABC
得∠DBC
【题目详解】
解：∵∠ABD ＝35°， ∴
的度数都是70°，
∵BD 为直径， ∴
的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A 为弧BDC 的中点， ∴的度数也是110°，
∴
的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC ＝＝20°，
故选：A ． 【答案点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力． 2、B 【答案解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答． 【题目详解】
29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1． 故选B ． 【答案点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、D 【答案解析】
测试卷分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选D ．
考点：随机事件． 4、B 【答案解析】
A 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；
C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；
D 选项中，由图可知：在2
y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．
故选B ．
点睛：在函数2
y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势
确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 5、C 【答案解析】
如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin ∠BCA=BD
BC
可得答案． 【题目详解】 解：如图所示，
∵BD=2、CD=1，
∴22BD CD +2221+5 则sin ∠BCA=BD BC
525
，
故选C ． 【答案点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理． 6、A 【答案解析】 ∵9<11<16，
91116<<， 即3114<<，
∵a ，b 为两个连续的整数，且11a b <<， ∴a=3，b=4， ∴a+b=7， 故选A.
7、C
【答案解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【题目详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
【答案点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
8、C
【答案解析】
分析：作AC对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：作AC对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=1
2
∠AOC=
1
2
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9、C
【答案解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【题目详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=
12ab=12
×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ． 【答案点睛】
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键. 10、D 【答案解析】
解:设方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的故选可得343a +=， 解得a=33，
故选D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、
32
﹣6π 【答案解析】 连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，
∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=3，∠A=30°， ∴OB=1，
∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =12×1×3﹣2601360π⨯ =32
﹣6π
．
12、∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC
【答案解析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
【题目详解】
添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
【答案点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．
13、A
【答案解析】
可以设出M的坐标，MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．
【题目详解】
设M的坐标是(m,n)，则mn=2.
则MN=m，MNP的MN边上的高等于n.
则MNP的面积
1
1. 2
mn
==
故选A.
【答案点睛】
考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.
14、1
【答案解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【题目详解】
由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为：1．
【答案点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15、2
【答案解析】
根据有理数的加法法则计算即可. 【题目详解】
()752+-=.
故答案为：2. 【答案点睛】
本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键. 16、1
3
m <且0m ≠
【答案解析】
分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可． 详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根， ∴△＞1且m≠1， ∴4-12m ＞1且m≠1，
∴m ＜
1
3
且m≠1， 故答案为：m ＜1
3
且m≠1．
点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）244893
y x x =-
++；（2）①2315
(5)102S m =
-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13
(,8)2
F ，23()2F ,4
，33(,62F +
，43(,62
F -， 【答案解析】
（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-
49
x 2
+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数； ②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写． 【题目详解】
解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84
366b+c=09
c =⎧⎪
⎨-⨯+⎪⎩ ，
解得：438
b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，
∴抛物线的解析式为y=﹣
49
x 2+4
3x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6， ∴
=10，
过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =
QE QC = AB AC =3
5
， ∴
10QE m - =3
5
，
∴QE=3
5（10﹣m ），
∴S=12•CP•Q E=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ；
②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152
，
∴当m=5时，S 取最大值；
在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y=﹣
49x 2+43x+8的对称轴为x=3
2
，
D 的坐标为（3，8），Q （3，4），
当∠FDQ=90°时，F 1（3
2，8）， 当∠FQD=90°时，则F 2（3
2，4），
当∠DFQ=90°时，设F （3
2
，n ），
则FD 2+FQ 2=DQ 2， 即
49+（8﹣n ）2+4
9
+（n ﹣4）2=16， 解得：
， ∴F 3（
32，
6+2），F 4（32，6
﹣2
）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为 F 1（
32，8），F 2（32，4），F 3（32，
6+2），F 4（32，6
﹣2
）．
【答案点睛】
本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题． 18、1 【答案解析】
221a a +=
2224422a a a a a a a a -⎛
⎫-⋅= ⎪--⎝⎭
=()()()()2
222222a a a a a a a a a +-=+=+-=1. 故答案为1. 19、（1）y=
110x 1．z=﹣1
10
x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元 【答案解析】
（1）利用待定系数法可求出y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w 与x 的函数关系式，再利用配方法求出最值即可； （3）首先求出x 的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可. 【题目详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 1（a ≠0）， 将点（100，1000）代入得：1000＝10000a ， 解得：a ＝
110
， 故y 与x 之间的关系式为y ＝
110
x 1
． 图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10）， 设z ＝kx ＋b ，则10020
30
k b b +=⎧⎨
=⎩，
解得：
1
k
10
b30⎧
⎪
⎨
⎪⎩
＝
＝
，
故z与x之间的关系式为z＝﹣
1
10
x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣
1
10
x1＋30x﹣
1
10
x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣1
5
（x1﹣150x）
＝﹣1
5
（x﹣75）1＋1115，
∵﹣1
5
＜0，
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；
（3）令y＝360，得
1
10
x1＝360，
解得：x＝±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W＝﹣1
5
（x﹣75）1＋1115的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x＝60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【答案点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
20、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．
【答案解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【题目详解】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.
根据题意得：
101012x x
+= 方程两边同乘以2x ，得230x = 解得：15x =
经检验，15x =是原方程的解. ∴当15x =时，230x =.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. （2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）； 方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）. ∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程. 【答案点睛】
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21、 (x ﹣y)2；2. 【答案解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【题目详解】
原式= x 2﹣4y 2+4xy(5y 2-2xy)÷4xy ＝x 2﹣4y 2+5y 2﹣2xy ＝x 2﹣2xy+y 2， ＝(x ﹣y)2，
当x ＝2028，y ＝2时， 原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2． 【答案点睛】
本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
22、（1）25，150；（2）y 甲=25x （0≤x≤20），()()15010=503501017x x y x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩
乙；（3）x ＝14，150
【答案解析】 解：（1）甲每分钟生产
500
20
＝25只；
提高生产速度之前乙的生产速度＝
75
5
＝15只/分， 故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只； （2）结合后图象可得： 甲：y 甲＝25x （0≤x≤20）；
乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟， 乙：y 乙＝15x （0≤x≤10），
当10＜x≤17时，设y 乙＝kx ＋b ，把（10，150）、（17，500），代入可得： 10k ＋b ＝150，17k ＋b ＝500， 解得：k ＝50，b ＝−350， 故y 乙＝50x−350（10≤x≤17）． 综上可得：y 甲＝25x （0≤x≤20）；
()()15010=503501017x x y x x ⎧≤≤⎪⎨-<≤⎪⎩
乙；
（3）令y 甲＝y 乙，得25x ＝50x−350， 解得：x ＝14，
此时y 甲＝y 乙＝350只，故甲工人还有150只未生产． 23、（1）证明见解析（2）3 【答案解析】
（1）连接OC ，由C 为BE ∧
的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；
（2）连接CE ，由勾股定理得到CD =，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到
CE ==90ACB ∠=︒，即可得到结论.
【题目详解】
()1相切，连接OC ，
∵C 为BE 的中点， ∴12∠=∠， ∵OA OC =， ∴1ACO ∠=∠，
∴2ACO ∠=∠， ∴//AD OC ， ∵CD AD ⊥， ∴OC CD ⊥，
∴直线CD 与O 相切；
()2方法1：连接CE ，
∵2AD =，6AC =，
∵90ADC ∠=， ∴222CD AC AD =-= ∵CD 是
O 的切线，
∴2CD AD DE =⋅， ∴1DE =，
∴223CE CD DE =+= ∵C 为BE 的中点， ∴3BC CE ==
∵AB 为
O 的直径，
∴90ACB ∠=， ∴223AB AC BC =
+=．
方法2：∵DCA B ∠=∠， 易得ADC ACB ∽， ∴
AD AC
AC AB
=， ∴3AB =． 【答案点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌
握各定理是解题的关键.
24、【小题1】设所求抛物线的解析式为：,将A(1,0)、B(-3,0)、D（0,3）代入，得
…………………………………………2分
即所求抛物线的解析式为：……………………………3分
【小题2】如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为-2，将x＝-2，代入抛物线，得
∴点E坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分
又∵抛物线图象分别与x轴、y轴交于点A(1,0)、B(-3,0)、
D（0，3），所以顶点C（-1,4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x＝-1，[中国教#&~@育出%版网]
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE……………………………………………②
分别将点A（1，0）、点E（-2，3）
代入y＝kx＋b，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y＝-x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）……………………5分
∴=2………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，-1）
∴……………………………………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可……………………………………6分
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（-2，3）、I（0，-1）两点的函数解析式为：，
分别将点E（-2，3）、点I（0，-1）代入，得：
解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y＝-2x-1
∴当x＝-1时，y＝1；当y＝0时，x＝-；
∴点G坐标为（-1，1），点H坐标为（-，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为. …………………………………………7分
【小题3】如图⑤，
由(2)可知，点A(1,0)，点C（-1,4），设过A(1,0)，点C（-1,4）两点的函数解析式为：，得：解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y＝-2x+2,当x＝0时，y＝2，即M的坐标为（0,2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且，………………8分
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，
CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；……………………………………………………………………………9分
①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，
，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；……………………………………………………………………………………10分
②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出
P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立.……11分
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（-4,0）12分
【答案解析】
(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；
（2）若四边形DFHG的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DG＋GH＋HI最小即可，
由图形的对称性和，可知，HF＝HI，GD＝GE，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小，即
，DF＋EI＝
即边形DFHG的周长最小为.
（3）要使△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P(,0)，
CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP=90°时，CM=，若则，可求的P（-4,0），则CP=5，，即P（-4,0）成立，若由图可判断不成立；②当∠PCM=90°时，CM=，若则，可求出P（-3,0），则PM=，显然不成立，若则，更不可能成立. 即求出以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似的P的坐标（-4，0）。