2019—2020学年天津市滨海新区七年级(上)期末数学试卷

2019—2020学年天津市滨海新区七年级(上)期末数
学试卷
一、选择题：本题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣2016的相反数是（）
A．B．C．6102 D．2016
2．（3分）检验4个工件；其中超过标准质量的克数记作正数；不足标准质量的克数记作负数；从轻重的角度看；最接近标准的工件是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5
3．（3分）某市今年新建绿化面积2743000m2；2743000用科学记数法表示为（）A．2.743×106B．27.43×105C．274.3×104D．2743×103
4．（3分）如图所示；该几何体从上面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式x没有系数B．mn2与﹣n2m是同类项
C．3x3y的次数是3 D．多项式3x﹣1的项是3x和1
6．（3分）下列方程中；解为x=﹣3的是（）
A．x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+=0
7．（3分）射线OC在∠AOB的内部；下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）
A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠AOB
C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC
8．（3分）根据等式性质；下列结论正确的是（）
A．如果2a=b﹣2；那么a=b B．如果a﹣2=2﹣b；那么a=﹣b
C．如果﹣2a=2b；那么a=﹣b D．如果2a=b；那么a=b
9．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2；则a的值是（）A．﹣6 B．2 C．﹣2 D．6
10．（3分）如图；已知点D在点O的北偏西30°方向；点E在点O的北偏东50°方向；那么∠DOE的度数为（）
A．30°B．50°C．80°D．100°
11．（3分）如图；若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示；则下列各式错误的是（）
A．+=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
12．（3分）一项工程；甲单独做需10天完成；乙单独做需6天完成；现由甲先做2天；乙再加入合作；设完成这项工程共需x天；由题意可列方程（）A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．++=1
二、填空题：本大题共6小题；每小题3分；共18分．
13．（3分）比较大小：﹣﹣|﹣|（填“＞”、“=”或“＜”）．
14．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0；则a b=．
15．（3分）若（m﹣1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程；则m=．16．（3分）已知2x+y=﹣1；则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为．17．（3分）如图；将长方形纸片ABCD沿BE折叠；点A落在纸片内点F处；若
∠BED=117°24′；则∠BEF=．
18．（3分）在数轴上；点A表示的数是﹣3；点B表示的数是5；点Q是线段AB的中点．
（Ⅰ）线段AB的长为；
（Ⅱ）点Q表示的数是；
（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点；点F在点E的右侧；且EF=2；则EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为．
三、解答题：7个小题；共66分．
19．（10分）计算：
（Ⅰ）﹣8+4÷（﹣2）；
（Ⅱ）+（﹣）+（﹣）；
（Ⅲ）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）；
（Ⅳ）|﹣24|+2×（﹣3）2﹣3÷（）3．
20．（6分）已知：如图；平面上有A、B、C、D、F五个点；根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB；并反向延长线段AB至点E；使AE=BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P；使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是．
21．（10分）解答下列各题：
（Ⅰ）计算：（9a﹣3）+2（a+1）；
（Ⅱ）先化简；后求值：（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]；其中x=2；y=﹣3．
22．（10分）（Ⅰ）解方程：2x﹣（x﹣1）=4（x﹣）；
（Ⅱ）解方程：+=1﹣．
23．（10分）（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上；若AB=CD．
①图中共有条线段；
②比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=AC；且AC=6cm；则AD的长为cm；
（Ⅱ）已知线段AB=8cm；在直线AB上有一点C；且BC=4cm；点M是线段AC 的中点；求线段AM的长．
24．（10分）把一些图书分给某班学生阅读；如果每人分3本；则剩余20本；如果每人分4本；则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
25．（10分）已知∠AOD=150°．
（Ⅰ）如图1；∠AOC=∠BOD=90°；
①∠BOC的余角是；
比较∠AOB∠COD（填＞；=或＜）；
理由：；
②求∠BOC=；
（Ⅱ）如图2；已知∠AOB与∠BOC互为余角；
①若OB平分∠AOD；求∠BOC的度数；
②若∠DOC是∠BOC的4倍；求∠BOC的度数．
2016-2017学年天津市滨海新区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣2016的相反数是（）
A．B．C．6102 D．2016
【分析】根据相反数的定义回答即可．
【解答】解：﹣2016的相反数是2016．
故选；D．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义；掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）检验4个工件；其中超过标准质量的克数记作正数；不足标准质量的克数记作负数；从轻重的角度看；最接近标准的工件是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5
【分析】比较各个工件克数的绝对值；绝对值最小的工件最接近标准；从而得出结论．
【解答】解：因为|﹣3|=3；|﹣1|=1；|2|=2；|5|=5；
由于|﹣1|最小；所以从轻重的角度看；质量是﹣1的工件最接近标准工件．
故选B．
【点评】本题考查了正负数在生活中的应用．理解从轻重的角度看；绝对值最小的工件最接近标准工件是解决本题的关键．
3．（3分）某市今年新建绿化面积2743000m2；2743000用科学记数法表示为（）A．2.743×106B．27.43×105C．274.3×104D．2743×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10；n为整数．确
定n的值时；要看把原数变成a时；小数点移动了多少位；n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时；n是正数；当原数的绝对值＜1时；n
是负数．
【解答】解：2743000=32.743×106；
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10；n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图所示；该几何体从上面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图；可得答案．
【解答】解：从上边看左边是一个矩形；右边是一个正方形；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图；从上边看得到的图形是俯视图．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．单项式x没有系数B．mn2与﹣n2m是同类项
C．3x3y的次数是3 D．多项式3x﹣1的项是3x和1
【分析】分别根据单项式、多项式及同类项的定义判断各选项即可．
【解答】解：A、单项式x系数是1；故本选项错误；
B、mn2与﹣n2m是同类项；故本选项正确；
C、3x3y的次数是4；故本选项错误；
D、多项式3x﹣1的项是3x和﹣1；故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查单项式、多项式及同类项的定义；注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．
6．（3分）下列方程中；解为x=﹣3的是（）
A．x+1=0 B．2x﹣1=8﹣x C．﹣3x=1 D．x+=0
【分析】将x=﹣3代入各选项中；若等式左右两边相等；则为方程的解．
【解答】解：将x=﹣3代入x+1=0；
左边=﹣1+1=0；右边=0；
左边=右边；
故选（A）
【点评】本题考查方程的解；属于基础题型．
7．（3分）射线OC在∠AOB的内部；下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）
A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠AOB
C．∠AOC=∠BOC D．∠AOB=∠AOC+∠BOC
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的角平分线．
【解答】解：A、能判定OC是∠AOB的平分线；故此选项错误；
B、能判定OC是∠AOB的平分线；故此选项错误；
C、能判定OC是∠AOB的平分线；故本选项正确；
D、如图所示：；OC不一定平分∠AOB；故此选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线定义的应用；主要考查学生的理解能力和辨析能力．
8．（3分）根据等式性质；下列结论正确的是（）
A．如果2a=b﹣2；那么a=b B．如果a﹣2=2﹣b；那么a=﹣b
C．如果﹣2a=2b；那么a=﹣b D．如果2a=b；那么a=b
【分析】根据等式的性质；可得答案．
【解答】解：A、左边除以2；右边加2；故A错误；
B、左边加2；右边加﹣2；故B错误；
C、两边都除以﹣2；故C正确；
D、左边除以2；右边乘以2；故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质；熟记等式的性质是解题关键．
9．（3分）已知关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2；则a的值是（）A．﹣6 B．2 C．﹣2 D．6
【分析】把x=2代入方程ax+3x+6=0得出2a+6+6=0；求出即可．
【解答】解：把x=2代入方程ax+3x+6=0得：2a+6+6=0；
解得：a=﹣6；
故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程；能得出关于a的方程是解此题的关键．
10．（3分）如图；已知点D在点O的北偏西30°方向；点E在点O的北偏东50°方向；那么∠DOE的度数为（）
A．30°B．50°C．80°D．100°
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【解答】解：∵D在点O的北偏西30°方向；点E在点O的北偏东50°方向；
∴∠DOE=30°+50°=80°；
故选C
【点评】本题主要考查了方向角；解题的关键是理解方向角的定义．
11．（3分）如图；若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示；则下列各式错误的是（）
A．+=0 B．a+b＜0 C．|a+b|﹣a=b D．﹣b＜a＜﹣a＜b
【分析】由数轴可知：﹣1＜a＜0；1＜b＜2；结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可．
【解答】解：A、∵a＜0；b＞0；∴=﹣1；=1；∴=﹣1+1=0；原式计算正确；本选项错误；
B、∵﹣1＜a＜0；1＜b＜2；∴a+b＞0；原式计算错误；本选项正确；
C、∵a+b＞0；∴|a+b|﹣a=a+b﹣a=b；原式计算正确；本选项错误；
D、∵﹣1＜a＜0；1＜b＜2；0＜﹣a＜1；﹣2＜﹣b＜﹣1；∴﹣b＜a＜﹣a＜b；原式计算正确；本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了整式的加减；解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．
12．（3分）一项工程；甲单独做需10天完成；乙单独做需6天完成；现由甲先做2天；乙再加入合作；设完成这项工程共需x天；由题意可列方程（）A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．++=1
【分析】由题意一项工程甲单独做要10天完成；乙单独做需要6天完成；可以得出甲每天做整个工程的；乙每天做整个工程的；根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【解答】解：设整个工程为1；根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分
=1列出方程式为：
+=1；
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程式的运用；解决这类问题关键是找到等量关系．
二、填空题：本大题共6小题；每小题3分；共18分．
13．（3分）比较大小：﹣＜﹣|﹣|（填“＞”、“=”或“＜”）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣；|﹣|＞|﹣|；
∴﹣＜﹣；
∴：﹣＜﹣|﹣|．
故答案是：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较；熟知两个负数；绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
14．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0；则a b=8．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值；然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得；a﹣2=0；b﹣3=0；
解得a=2；b=3；
所以；a b=23=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时；这几个非负数都为0．
15．（3分）若（m﹣1）x|m|+5=0是关于x的一元一次方程；则m=﹣1．【分析】只含有一个未知数（元）；并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a；b是常数且a≠0）．
【解答】解：由题意；得
|m|=1；且m﹣1≠0；
解得m=﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式；只含有一个未知数；未知数的指数是1；一次项系数不是0；这是这类题目考查的重点．
16．（3分）已知2x+y=﹣1；则代数式（2y+y2﹣3）﹣（y2﹣4x）的值为﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果；把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2y+y2﹣3﹣y2+4x=2y+4x﹣3=2（2x+y）﹣3；
当2x+y=﹣1时；原式=﹣2﹣3=﹣5．
故答案为：﹣5
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值；熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）如图；将长方形纸片ABCD沿BE折叠；点A落在纸片内点F处；若∠BED=117°24′；则∠BEF=63°36′．
【分析】求出∠AEB；根据折叠求出∠BEF=∠AEB；即可得出答案．
【解答】解：∵∠BED=117°24′；
∴∠AEB=180°﹣∠BED=63°36′；
∵将长方形纸片ABCD沿BE折叠；点A落在纸片内点F处；
∴∠BEF=∠AEB=63°36′；
故答案为：63°36′．
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、度、分、秒之间的换算等知识点；能根据折叠的性质得出∠BEF=∠AEB是解此题的关键．
18．（3分）在数轴上；点A表示的数是﹣3；点B表示的数是5；点Q是线段AB的中点．
（Ⅰ）线段AB的长为8；
（Ⅱ）点Q表示的数是1；
（Ⅲ）若E、F为数轴上的两个点；点F在点E的右侧；且EF=2；则
EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为18．
【分析】（Ⅰ）用点B表示的数减去点A表示的数；求出线段AB的长为多少即可．
（Ⅱ）用点A、B表示的数的和除以2；求出点Q表示的数是多少即可．
（Ⅲ）当点E在点A、Q之间；点F在点Q、B之间时；点E、F到点A、B的距离的和都等于8；点E、F到点Q的距离和等于2；据此求出EA+EB+EQ+FA+FB+FQ 的最小值为多少即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵5﹣（﹣3）=8；
∴线段AB的长为8．
（Ⅱ）∵（﹣3+5）÷2=2÷2=1；
∴点Q表示的数是1．
（Ⅲ）当点E在点A、Q之间；点F在点Q、B之间时；EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的值最小；
∵点E、F到点A、B的距离的和都等于8；点E、F到点Q的距离和等于2；
∴EA+EB+EQ+FA+FB+FQ的最小值为：
8+8+2=18．
故答案为：8、1、18．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用；以及数轴上两点间的距离的求法；要熟练掌握．
三、解答题：7个小题；共66分．
19．（10分）计算：
（Ⅰ）﹣8+4÷（﹣2）；
（Ⅱ）+（﹣）+（﹣）；
（Ⅲ）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）；
（Ⅳ）|﹣24|+2×（﹣3）2﹣3÷（）3．
【分析】（Ⅰ）原式先计算除法运算；再计算加减运算即可得到结果；
（Ⅱ）原式结合后；相加即可得到结果；
（Ⅲ）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（Ⅳ）原式先计算乘方运算；再计算乘除运算；最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣8﹣2=﹣10；
（Ⅱ）原式=+（﹣）+（﹣）=﹣；
（Ⅲ）原式=（﹣）×（﹣+）=﹣×5=﹣6；
（Ⅳ）原式=16+18﹣24=10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）已知：如图；平面上有A、B、C、D、F五个点；根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB；并反向延长线段AB至点E；使AE=BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P；使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是两点之间；线段最短．
【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可．
【解答】解：如图所示：
作图的依据是：两点之间；线段最短．
故答案为：两点之间；线段最短．
【点评】本题主要考查直线、射线和线段的画法；掌握作图的基本方法是解题的关键．
21．（10分）解答下列各题：
（Ⅰ）计算：（9a﹣3）+2（a+1）；
（Ⅱ）先化简；后求值：（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]；其中x=2；y=﹣3．
【分析】根据整式加减的法则即可求出答案
【解答】解：（1）原式=3a﹣1+2a+2=5a+1
（2）原式=4x2y﹣5xy2+2x2y2﹣3x2y﹣2x2y+5xy2
=2x2y2﹣x2y
当x=2；y=﹣3时；
∴原式=12+72=84
【点评】本题考查整式的加减；涉及代入求值问题；属于基础题型．
22．（10分）（Ⅰ）解方程：2x﹣（x﹣1）=4（x﹣）；
（Ⅱ）解方程：+=1﹣．
【分析】（Ⅰ）方程去括号；移项合并；把x系数化为1；即可求出解；
（Ⅱ）方程去分母；去括号；移项合并；把y系数化为1；即可求出解．
【解答】解：（Ⅰ）去括号得：2x﹣x+1=4x﹣2；
移项合并得：﹣3x=﹣3；
解得：x=1；
（Ⅱ）去分母得：20y+16+3y﹣3=12﹣5y+5；
移项合并得：28y=4；
解得：y=．
【点评】此题考查了解一元一次方程；其步骤为：去分母；去括号；移项合并；把未知数系数化为1；求出解．
23．（10分）（1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上；若AB=CD．
①图中共有6条线段；
②比较线段的大小：AC=BD（填“＞”、“=”或“＜”）；
③若BC=AC；且AC=6cm；则AD的长为8cm；
（Ⅱ）已知线段AB=8cm；在直线AB上有一点C；且BC=4cm；点M是线段AC 的中点；求线段AM的长．
【分析】（1）①每两个点作为线段的端点；即任取其中的两点即可得到一条线段；可以得出共有6条；
②由线段AB=CD得出AB+BC=CD+BC；即可得出结论；
③由已知求出BC的长；得出CD的长；即可得出AD的长；
（Ⅱ）根据线段的和差；可得线段AC的长；再根据线段中点的性质；可得答案．【解答】解：①任取其中两点作为线段的端点；则可以得到的线段为：AB、AC、AD、BC、BD、CD；共有6条；
故答案为：6．
②∵AB=CD；
∴AB+BC=CD+BC；
∴AC=BD；
故答案为：=；
③∵BC=AC；且AC=6cm；
∴BC=4cm；
∴AB=CD=AC﹣BC=2cm；
∴AD=AC+CD=8cm；
故答案为：8；
（Ⅱ）：如图；当C在线段AB上时；由线段的和差；得
AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm）；
由M是线段AC的中点；得
AM=AC=×4=2（cm）；
如图2；当C在线段AB的延长线上时；由线段的和差；得
AC=AB+BC=8+4=12（cm）；
由M是线段AC的中点；得
AM=AC=×12=6（cm）；
综上所述：AM的长为2cm或6cm．
【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差；注意（Ⅱ）分类讨论．
24．（10分）把一些图书分给某班学生阅读；如果每人分3本；则剩余20本；如果每人分4本；则还缺25本．
（1）这个班有多少学生？
（2）这批图书共有多少本？
【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定；可得：3x+20=4x﹣25；解方程即可；
（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．
【解答】解：（1）设这个班有x名学生．
依题意有：3x+20=4x﹣25
解得：x=45
（2）3x+20=3×45+20=155
答：这个班有45名学生；这批图书共有155本．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思；根据题目给出的条件；找出合适的等量关系；列出方程；再求解．
25．（10分）已知∠AOD=150°．
（Ⅰ）如图1；∠AOC=∠BOD=90°；
①∠BOC的余角是∠AOB和∠COD；
比较∠AOB=∠COD（填＞；=或＜）；
理由：同角的余角相等；
②求∠BOC=30°；
（Ⅱ）如图2；已知∠AOB与∠BOC互为余角；
①若OB平分∠AOD；求∠BOC的度数；
②若∠DOC是∠BOC的4倍；求∠BOC的度数．
【分析】（I）①根据余角定义可得∠BOC的余角；利用同角的余角相等可得∠AOB=∠COD；
②首先计算出∠COD的度数；再根据余角定义可得∠BOC的度数；
（II）①根据余角定义可得∠AOC=90°；然后根据角平分线定义可得∠AOB的度数；再根据角的和差关系可得答案；
②首先计算出∠DOC的度数；然后再设∠BOC=x°；则∠DOC=4x°；进而可得4x=60；解方程即可．
【解答】解：（I）①∵∠AOC=∠BOD=90°；
∴∠BOC+∠AOB=90°；∠BOC+∠COD=90°；
∴∠BOC的余角是∠AOB和∠COD；
故答案为：∠AOB和∠COD；
∵∠AOC=∠BOD=90°；
∴∠BOC+∠AOB=90°；∠BOC+∠COD=90°；
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）；
故答案为：=；同角的余角相等；
②∵∠AOD=150°；∠AOC=90°；
∴∠DOC=60°；
∵∠BOD=90°；
∴∠BOC=30°；
故答案为：30°；
（II）①∵∠AOB与∠BOC互为余角；
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°；
∵BO平分∠AOD；
∴∠AOB=∠AOD=150°=75°；
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣75°=15°；
②∵∠AOB与∠BOC互为余角；
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°；
∵∠DOC=∠AOD﹣∠AOC=150°﹣90°=60°；
∵∠DOC是∠BOC的4倍；
∴设∠BOC=x°；则∠DOC=4x°；
∴4x=60；
x=15；
则∠BOC=15°．
【点评】此题主要考查了角的计算以及余角定义；关键是理清图中角之间的关系；
掌握两角和为90°为互余．。