西方经济学计算(小抄)

1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。

解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q ＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元
根据公式：分别代入：3．某产品的需求函数为P ＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
解：已知：P＋3Q＝10，P＝1
将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

4．已知某家庭的总效用方
程为TU=14Q-Q2，Q为消费
商品数量，试求该家庭消费
多少商品效用最大，效用最
大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该
为零。

即MU=14-2Q=0Q=7，
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时，效用最
大。

最大效用额为49
5．已知某人的效用函数为
TU=4X+Y，如果消费者消费
16单位X和14单位Y，试
求：
（1）消费者的总效用（2）
如果因某种原因消费者只
能消费4个单位X产品，在
保持总效用不变的情况下，
需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，
TU=4X+Y，所以
TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不
变
4*4+Y=78
Y=62
6．假设消费者张某对X和Y
两种商品的效用函数为
U=X2Y2，张某收入为500元，
X和Y的价格分别为PX=2
元，PY=5元，求：张某对X
和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2XY2MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2
元，PY=5元
所以：2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：M=PXX+PYYM=500
所以：X=50Y=125
5．某消费者收入为120元，
用于购买X和Y两种商品，
X商品的价格为20元，Y商
品的价格为10元，求：（1）
计算出该消费者所购买的X
和Y有多少种数量组合，各
种组合的X商品和Y商品各
是多少？（2）作出一条预
算线。

（3）所购买的X商品
为4，Y商品为6时，应该
是哪一点？在不在预算线
上？为什么？（4）所购买
的X商品为3，Y商品为3
时，应该是哪一点？在不在
预算线上？为什么？
解：（1）因为：
M=PXX+PYYM=120PX=20，
PY=10
所以：120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
(2)
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

6.已知Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和
价格？（2）最大利润是多
少？
解：（1）因为：
TC=12000+0．025Q2，所以
MC=0.05Q
又因为：Q=6750–50P，所
以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是
MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润
=TR-TC=89250
7.已知生产函数Q=LK，当
Q=10时，PL=4，PK=1求：（1）
厂商最佳生产要素组合时
资本和劳动的数量是多
少？（2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK,所以
MPK=LMPL=K
又因为；生产者均衡的条件
是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入
MPK/MPL=PK/PL
可得：K=4L和10=KL
所以：L=1.6，K=6.4
（2）最小成本
=4·1.6+1·6.4=12.8
3．已知可变要素劳动的短
期生产函数的产量表如下：
（1）计算并填表中空格（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？（1）划分劳动投入的三个阶段
（3）符合边际报酬递减规律。

4．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求：（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式TFC=30000
TVC=5Q+Q2
AC=30000/Q+5+Q
AVC=VC/Q=5+Q
MC=5+2Q
（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24
AC=30000/Q+5+Q=10000+8= 10008 AVC=VC/Q=5+Q=8
MC=5+2Q=11
（3）Q=50时，P=20，求TR、
TC和利润或亏损额
TR=P·Q=50·20=1000
TC=30000+5Q+Q2=32750
亏损
=TR-TC=1000-32750=-3175
5.已知一垄断企业成本函
数为：TC=5Q2+20Q+1000，
产品的需求函数为：
Q=140-P，
求：（1）利润最大化时的产
量、价格和利润，（2）厂商
是否从事生产？
解：（1）利润最大化的原则
是：MR=MC
因为
TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q
-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
=-400
（3）因为经济利润-400，
出现了亏损，是否生产要看
价格与平均变动成本的关
系。

平均变动成本
AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）
/Q=5Q+20=70，而价格是130
大于平均变动成本，所以尽
管出现亏损，但厂商依然从
事生产，此时生产比不生产
亏损要少。

6.A公司和B公司是生产相
同产品的企业，两家各占市
场份额的一半，故两家公司
的需求曲线均为
P=2400-0．1Q，但A公司的
成本函数为：
TC=400000+600QA+0．1QA2，
B公司的成本函数为：
TC=600000+300QB+0．2QB2，
现在要求计算：（1）A和B
公司的利润极大化的价格
和产出量（2）两个企业之
间是否存在价格冲突？
解：(1)
A公司：TR＝2400QA-0.1QA2
对TR求Q的导数，得：MR
＝2400-0.2QA
对TC＝400000十600QA十
0.1QA2求Q的导数，
得：MC＝600+0.2QA
令：MR＝MC，得：
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司:
对TR＝2400QB-0.1QB2求Q 得导数，得：MR＝2400-0.2QB
对
TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突？
解：两公司之间存在价格冲突。

7.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：（1）该厂商利润最大时的产量和利润（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解；(1)因为
STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原
则:MR=MC得Q=15
把P=315，Q=15代入利润
=TR-TC公式中求得：
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成
本曲线和可变成本曲线
（3）停止营业点应该是平
均变动成本的最低点，所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)
/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导，得：Q=10此时
AVC=140
停止营业点时价格与平均
变动成本相等，所以只要价
格小于140，厂商就会停止
营。

（4）该厂商的供给曲线应
该是产量大于10以上的边
际成本曲线
8.假定对劳动的市场需求
曲线为DL=-10W+150，劳动
的供给曲线为SL=20W，其中
SL、DL分别为劳动市场供
给、需求的人数，W为每日
工资，问：在这一市场中，
劳动与工资的均衡水平是
多少？
均衡时供给与需求相等：
SL=DL
即：-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量
QL=SL=DL=20·5=100
9.假定A企业只使用一种可
变投入L，其边际产品价值
函数为MRP=30＋2L一L2，
假定企业的投入L的供给价
格固定不变为15元，那么，
利润极大化的L的投入数量
为多少？
根据生产要素的利润最大
化原则，VMP=MCL=W
又因为：VMP=30＋2L一L2，
MCL=W=15
两者使之相等，30＋2L一
L2=15
L2-2L-15=0
L=5
10.社会原收入水平为1000
亿元时，消费为800亿元；
当收入增加到1200亿元时，
消费增至900亿元，请计算
边际消费倾向和边际储蓄
倾向。

解：（1）边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=（900-800）/（1200-1000）=0.5
（2）边际储蓄倾向MPS=ΔS/ΔY=1-MPC=1-0.5 =0.5
11.假定边际消费倾向为08（按两部门计算KG和KT），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求：（1）政府购买支出乘数KG；（2）税收乘数KT；（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。

解：
（1）当b=08，KG=ΔY/ΔG=1/1-b=5
（2）当b=08，KT=ΔY/ΔT=-b/1-b=-4 （3）ΔY=KGΔG=100（万元）（4）ΔY=KTΔT=80（万元）12.设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。

试求：均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？（2）Y，C，I的均衡值；（3）投
资乘数为多少。

解：（1）MPC=0.65，
MPS=1-MPC=0.35（2）由
AD=AS=Y，有
Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.6
5Y+60,Y=600;C=430,I=110
（3）K=1/（1-0.65-0.15）
=5（注意：此时，C和I均
与Y成正比，所以乘数不等
于1/1/（1-0.65））
13.假定总供给曲线为
AS=700，总需求曲线为
AD=800-40P。

试求：均衡国民收入和均衡
价格。

解：已知：
AS=700AD=800-40P
求均衡国民收入和均衡价
格的公式为：AD=AS
700=800-40P
P=2.5
Y=800-40×2.5=700
答：略
14.总供给函数为
AS=2300+400P，总需求函数
为AD=2000+4500/P。

试求：（1）均衡收入与均衡
价格；（2）总需求上升10%
的均衡收入与均衡价格。

解：已知：AS=2300+400P，
AD=2000+4500/P求均衡国
民收入和均衡价格的公式
为：AD=AS；
2300+400P=2000+4500/P；
4P+3P-45=0根据：一元二次
方程计算公式P＝3；
Y=2300+400×3=3500；
Y=2000+4500/3=3500又已
知：总需求上升10%则：
AD=2200+4950/P
；2300+400P=2200+4950/P；
2300P+400P2=2200P+4950；
400P2+100P–4950=0；
8P2+2P–99=0
；Y=2300+400×3.4=3660；
Y=2000+4500/3.4=3324（由
于不能被整数除，所以结果
有误差）
15.如果政府通过征收1000
亿元的税收和支出1000亿
元的购买以求得预算的平
衡，当边际消费倾向为80%
时，求对国民收入的影响。

解：已知：T＝1000；G＝
1000；b=80%=0.8
运用乘数公式：
政府购买乘数：
由于政府购买增加，国民收
入Y=1000×5=5000
税收乘数：
由于政府税收增加，国民减少Y=1000×4=4000
为此：5000-4000=1000 答：在上述政策调整下，国民收入增加1000亿元。

16.假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿元，如果政府要把国民收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。

试求：应增加多少政府支出？
解：已知：Y1＝5500；Y2＝6000；b=0.9；t=0.2
运用乘数公式：
答：（略）
17.已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。

试求：（1）政府购买支出乘数；（2）转移支付乘数；（3）政府支出增加引起国民收入增加额；（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。

解：已知：b=0.8；t=0.15；G=500；TR=500
运用乘数公式计算：
18.如一张股票一年的股息为25元，而市场利率为2．5%，则这张股票价格为多少元？
解：股票理论价格=股息/市场利率=25/0．025=1000元答：张股票价格为1000元19.在法定准备金率为20%，公众持有通货数量不变，银行增加5000万美元超额准备金的情况下，如果中央银行向商业银行购买12500万美元的国债，求货币总供给的变化。

解：
1）存款额为：5000*0.2=25000
2）货币总供给将增加25000+12500=37500。