2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷(文科)

2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合{2A =-，0，2，4}，2{|log 2}B x x =…，则(A B =I ) A ．{ 2，4}
B ．{2-，2}
C ．{0，2，4}
D ．{2-，0，2，4}
2．（5分）复平面内表示复数(1)(2)z i i =+-+的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（5分）sin 25cos20cos 55sin 20(l ︒︒-︒︒= )
A ．
1
2
B C ．12
-
D ．
12
4．（5分）从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为(
)
A ．
7
10
B ．35
C ．
25
D ．
310
5．（5分）直线10ax y +-=与圆22440x y x y +--=交于A ，B 两点，若||4AB =，则(a =
)
A ．43
-
B ．
43 C ．34
-
D ．
34
6．（5分）若等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则5610142(a a a a --+= ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是( )
A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥
B ．若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥
C ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥
D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥
8．（5分）如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输入的m ，n 分别为28，16，则输出的(m = )
A ．0
B ．4
C ．12
D ．16
9．（5分）如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为43
，则其外接球的表面积是( )
A ．4π
B ．12π
C ．36π
D ．48π
10．（5分）已知3
215
5
3
2,3,5a b c -===，则( ) A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
11．（5分）已知双曲线2222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+，点A 为双曲线C 上一点，且
在第一象限，点O 为坐标原点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若||AO c =，且123
AOF π
∠=
，则双曲线C 的离心率为( )
A B C ．2 D 1
12．（5分）设函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+>，已知方程()(f x a a =为常数）在[0，7]6π上恰
有三个根，分别为1x ，2x ，3123()x x x x <<，下述四个结论： ①当0a =时，ω的取值范围是17[7，23
)7
；
②当0a =时，()f x 在[0，7]6
π
上恰有2个极小值点和1个极大值点； ③当0a =时，()f x 在[0，
]12
π
上单调递增；
④当2ω=时，a 的取值范围为1[2
，1)，且1235
23x x x π++=．
其中正确的结论个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知向量(2,)a l =-r ，(,)b l x =r ，若||||a b a b +=-r r
r r ，则x = ．
14．（5分）甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩，老师说：你们三人中有2位优秀，1位良好，我现在给甲看乙的成绩，乙看丙的成绩看后．甲对大家说：我还是不知道我的成绩．乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，但是听甲这么说，现在知道了丙听甲和乙的话后说：听你们这么说，虽然我没看任何人的成绩，但是我已经知道我的成绩了，根据以上信息，判断成绩获得“优秀”的两名同学是 ．
15．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A =，2226b c a +=+，则ABC ∆的面积为 ．
16．（5分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在等比数列{}n a 中，16a =，2312a a =-．
()l 求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和，若66m S =，求m ．
18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的侧面11A ADD 是正方形．
（1）证明：1A D ⊥平面1ABD ；
（2）若2AD =，4AB =，求点B 到平面1ACD 的距离．
19．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或．
不满意的评价，得到下面不完整的列联表：
满意 不满意 合计 男顾客 50 女顾客 50 合计
（1）根据已知条件将列联表补充完整；
（2）能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++．
2()P K k …
0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)F -，直线:4l x =-，过动点P 作PH l ⊥于点H ，HPF ∠的平分线交x 轴于点M ，且||2|PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）过点(0,2)N 作两条直线，分别交曲线C 于A ，B 两点（异于N 点）．当直
线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
21．（12分）已知函数()1f x x alnx =--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：
333231
(*,2)22332
ln ln lnn n N n n n ++⋯+<∈---…． 选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．（10分）已知曲线2cos :(2sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数），设曲线C 经过伸缩变换,
12
x x y y '=⎧⎪
⎨'=⎪⎩得到曲线
C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C '的极坐标方程；
（2）若A ，B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22||||OA OB +的最小值， [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知函数()|2||2|f x x x =++-，M 为方程()4f x =的解集．
()l 求M ；
（2）证明：当a ，b M ∈，|22||4|a b ab ++„．
2020年云南省玉溪市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合{2A =-，0，2，4}，2{|log 2}B x x =„，则(A B =I ) A ．{ 2，4}
B ．{2-，2}
C ．{0，2，4}
D ．{2-，0，2，4}
【解答】解：{2A =-，0，2，4}，{|04}B x x =<„， {2A B ∴=I ，4}．
故选：A ．
2．（5分）复平面内表示复数(1)(2)z i i =+-+的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：(1)(2)3z i i i =+-+=--的点(3,1)--位于第三象限． 故选：C ．
3．（5分）sin 25cos20cos 55sin 20(l ︒︒-︒︒= )
A ．
1
2
B ．
2 C ．12
-
D ．
12
【解答】解：sin25cos20cos 55sin20sin25cos20cos25sin20l ︒︒-︒︒=︒︒+︒︒
sin(2520)=︒+︒
sin45=︒
=． 故选：B ．
4．（5分）从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，至少有一个是偶数的概率为(
)
A ．
7
10
B ．35
C ．
25
D ．
310
【解答】解：从数字1，2，3，4，5中任意取出两个不同数字，有2510C =种，两数都是奇数时有233C =．
则至少有一个是偶数的概率为1037
1010
P -==， 故选：A ．
5．（5分）直线10ax y +-=与圆22440x y x y +--=交于A ，B 两点，若||4AB =，则(a =
)
A ．43
-
B ．
43 C ．34
-
D ．
34
【解答】解：由圆22440x y x y +--=，得22(2)(2)8x y -+-=，
则圆心坐标为(2,2)，半径为 圆心到直线10ax y +-=的距离
d =
， ||4AB =Q ，∴22
28+=，解得34
a =
． 故选：D ．
6．（5分）若等差数列{}n a 的前15项和1530S =，则5610142(a a a a --+= ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解答】解：1583015S a ==Q ，解得82a =． 5642a a a -=Q ， 414108a a a a +=+
则561014822a a a a a --+==． 故选：A ．
7．（5分）设α，β，γ为三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是( )
A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥
B ．若αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，则m β⊥
C ．若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥
D ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥
【解答】解：对于A ，由m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，得出αβ⊥，所以A 正确；
对于B ，由αβ⊥，n αβ=I ，m α⊂，m n ⊥，根据面面垂直的性质定理得出m β⊥，所以B 正确；
对于C ，由m β⊥，m α⊂，根据面面垂直的判定定理得出αβ⊥，所以C 正确；
对于D ，若αβ⊥，βγ⊥，则α与γ可能相交，也可能平行，所以D 错误． 故选：D ．
8．（5分）如图，该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输入的m ，n 分别为28，16，则输出的(m = )
A ．0
B ．4
C ．12
D ．16
【解答】解：若输入的m ，n 分别为28，16， 第一次循环：16m =，12n =，12r = 第二次循环：12m =，4n =，4r =． 第三次循环：4m =，0n =，0r = 结束循环，此时4m =． 故选：B ．
9．（5分）如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体的体积为4
3
，则其外接球的表面积是( )
A ．4π
B ．12π
C ．36π
D ．48π
【解答】解：可以把题设中的几何体三棱锥P ABC -镶嵌在如右图所示的正方体中： 设正方体的棱长为a ，又32114
3263
P ABC
a V a a -=⨯⨯⨯==三棱锥，解得：2a =． Q 正方体的体对角线就为该外接球的直径，
223R ∴=，解得3R =，∴外接球的表面积为2412R ππ=．
故选：B ．
10．（5分）已知3
2155
3
2,3,5a b c -
===，则( ) A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
【解答】解：Q 35
5
3
5(2)28a ===，25
5
25(3)39b ===，
1b a ∴>>，
Q 103
05
51-<<=，01c ∴<<，
c a b ∴<<，
故选：D ．
11．（5分）已知双曲线22
22222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+，点A 为双曲线C 上一点，且
在第一象限，点O 为坐标原点，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，若||AO c =，且
123
AOF π
∠=
，则双曲线C 的离心率为( )
A B C ．2 D 1
【解答】解：由题意可知，1(,0)F c -，2(,0)F c ，
在1AOF ∆中，1||||AO c OF ==Q ，且123
AOF π
∠=
，1||AF ∴， 在2AOF ∆中，2||||AO c OF ==Q ，且2233
AOF ππ
π∠=-
=，2||AF c ∴
=，
由双曲线的定义可知，12||||2AF AF a -=2c a -=，
∴离心率1
c e a =
=． 故选：D ．
12．（5分）设函数()sin()(0)6
f x x π
ωω=+>，已知方程()(f x a a =为常数）在[0，7]6π上恰
有三个根，分别为1x ，2x ，3123()x x x x <<，下述四个结论： ①当0a =时，ω的取值范围是17[7，23
)7
；
②当0a =时，()f x 在[0，7]6
π
上恰有2个极小值点和1个极大值点； ③当0a =时，()f x 在[0，
]12
π
上单调递增；
④当2ω=时，a 的取值范围为1[2
，1)，且1235
23x x x π++=．
其中正确的结论个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解答】解：当706
x
π剟时，76666
x ππ
ωππ
ω+
+剟， 此时()f x 恰有3个零点，则73466
ωππ
ππ+<„， 解得
1723
77
ω<
„，故①正确： 作出函数()sin()(0)6f x x π
ωω=+>的图象的大致形状如图，
其中76
m n π
<„
．
由图可知，()f x 在[0，7]6
π
上恰有2个极大值点和1个极小值点，故②错误； 当[0x ∈，
]12π时，66
12
6
x ππωπ
π
ω++
剟，
Q
172377ω<„，[,][06126πωππ∴+Ü，]2π，则()f x 在[0，]12
π上单调递增，故③正确；
当2ω=时，2[66
x π
π
+
∈，5]2π．
画出函数的大致图象：
由图可知，a 的取值范围为1[2
，1)，123x x π
+=，2343x x π+=，
∴1235
23
x x x π++=，故④正确． ∴正确命题的个数为3．
故选：C ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知向量(2,)a l =-r ，(,)b l x =r ，若||||a b a b +=-r r
r r ，则x = 2 ．
【解答】解：由题意，可知
(3,1)a b x +=-r
r ，则222||3(1)210a b x x x +=+-=-+r r 同理，(1,1)a b x -=--r
r ，则22||1(1)22a b x x x -=+--++r r
||||a b a b +=-r r r r Q ，
∴
2221022x x x x -+=++
即2221022x x x x -+=++， 解得2x =． 故答案为：2．
14．（5分）甲、乙、丙三位同学一起去向老师询问数学学科学业水平考试成绩，老师说：你们三人中有2位优秀，1位良好，我现在给甲看乙的成绩，乙看丙的成绩看后．甲对大家说：我还是不知道我的成绩．乙听后对大家说：看完丙的成绩，我并不知道自己的成绩，但是听甲这么说，现在知道了丙听甲和乙的话后说：听你们这么说，虽然我没看任何人的成绩，但是我已经知道我的成绩了，根据以上信息，判断成绩获得“优秀”的两名同学是 乙和丙 ． 【解答】解：因为3人中有2个优秀，故甲和乙看到的成绩均是优秀，即乙是优秀，丙也是优秀，
故答案为：乙和丙．
15．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin A =，2226b c a +=+，
则ABC ∆的面积为
． 【解答】解：由余弦定理得：22263
cos 022b c a A bc bc bc +-===>，
又sin A Q ，1
cos 2
A ∴=， 6bc ∴=，
11sin 622ABC S bc A ∆∴==⨯=
g
． 16．（5分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()3()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 (-∞，1)(0-⋃，1) ． 【解答】解：当0x ≠时，令3()()f x g x x =
，则，4
()3()
()xf x f x g x x '-'= 又Q 当0x >时，()3()0xf x f x '-<，
0x ∴>时，()0g x '<，
()g x ∴在(0,)+∞上为减函数，
又()f x Q 是定义域为R 的奇函数，则0x ≠时，3
()
()f x g x x =
为偶函数，且(1)(1)0g f g -=--==（1），
∴当01x <<时，3()()0f x g x x =
>；当1x >时，3
()
()0f x g x x
=<，则此时()0f x >成立的x 的取值范围是(0,1)； 当10x -<<时，3
()()0f x g x x =>；当1x <-时，3()
()0f x g x x
=<，则此时()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)-∞-；
综上，()0f x >成立的x 的取值范围是(-∞，1)(0-⋃，1)．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在等比数列{}n a 中，16a =，2312a a =-．
()l 求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前n 项和，若66m S =，求m ． 【解答】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， 16a =Q ，2312a a =-．
26126q q ∴=-，解得2q =-或1q =，
∴16(2)n n a -=⨯-或6n a =．
（2）①若16(2)n n a -=⨯-，
则6[1(2)]
2[1(2)]3
n n n S ⨯--==--，
由66m S =，得2[1(2)]66m --=，解得5m =． ②若6n a =，1q =，则{}n a 是常数列， 666m S m ∴==，解得11m =．
综上，m 的值为5或11．
18．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的侧面11A ADD 是正方形． （1）证明：1A D ⊥平面1ABD ；
（2）若2AD =，4AB =，求点B 到平面1ACD 的距离．
【解答】（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥Q 平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ， 1AB A D ∴⊥，
Q 四边形11A ADD 是正方形，11A D AD ∴⊥， 又1AB AD A =I ， 1A D ∴⊥平面1ABD ．
（2）解：设点B 到平面1ACD 的距离为d ， 由题意，11D ABC B ACD V V --=，
在长方体1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，且12D D =，
∴1
4242
ABC S ∆=
⨯⨯=， 在1ACD ∆中，25AC =，122AD =，125CD =，
∴11
223262
ACD S =⨯⨯=V ． ∴
11
42633
d ⨯⨯=⨯⨯，得43d =．
∴点B 到平面1ACD 的距离为
43
．
19．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客均对该商场的服务给出满意或．
不满意的评价，得到下面不完整的列联表：
（1）根据已知条件将列联表补充完整；
（2）能否有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：2
2
()n ad bc K -=．
【解答】解：（1）列联表如下：不满意的评价，得到下面不完整的列联表：
（2）K 的观测值：2
140(50301050)7.292100406080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；
由于7.292 6.635>，
∴有99%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)F -，直线:4l x =-，过动点P 作PH l ⊥
于点H ，HPF ∠的平分线交x 轴于点M ，且|||PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）过点(0,2)N 作两条直线，分别交曲线C 于A ，B 两点（异于N 点）．当直
线NA ，NB 的斜率之和为2时，直线AB 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）设(,)P x y ，由已知//PH FM ，所以HPM FMP ∠=∠， 因为HPM FPM ∠=∠，所以FMP FPM ∠=∠，所以||||MF PF = 所以||||2||||PF MF PH PH =22(2)2
x y ++=，
化简可得：22
184
x y +=，
所以曲线C 的方程为：22
1(0)84
x y y +=≠．
（2）当直线AB 的斜率存在时，设其方程为：(0,2)y kx m k m =+≠≠，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程22
18
4y kx m
x y =+⎧⎪
⎨+=⎪⎩，整理可得222(12)4280k x kmx m +++-=，由△0>，122
412km
x x k +=-
+，21222812m x x k -=+， 由已知2NA NB k k +=，得121222
2kx m kx m x x +-+-+=，
整理可得12122(1)(2)()0k x x m x x -+-+=，
2222842(1)(2)01212m km
k m k k ---+-=++g g ，整理可得(2)(424)0m k m ---=g
， 因为2m ≠，所以22m k =-，
所以直线AB 的方程为：22(2)2y kx k k x =+-=+-， 所以直线AB 过定点(2,2)--，
当直线AB 的斜率不存在时，设方程为x n =，且1(,)A n y ，2(,)B n y ， 其中12y y =-，
由已知2NA NB k k +=，可得12122244
2y y y y n n n n
--+-+==-=， 所以2n =-，
所以直线AB 的方程为2x =-此时直线AB 也过定点(2,2)--， 综上所述，直线AB 恒过定点(2,2)--．
21．（12分）已知函数()1f x x alnx =--． （1）讨论()f x 的单调性； （2）证明：
333
231
(*,2)22332
ln ln lnn n N n n n ++⋯+<∈---…． 【解答】解：（1）()1f x x alnx =--．(0,)x ∈+∞． ()1a x a
f x x x
-'=-
=
． 0a „时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．
0a >时，令()0f x '…
，解得x a …．令()0f x '<，解得0x a <<． 可得：函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增． 综上可得：0a „时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．
0a >时，函数()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增．
（2）证明：当1a =时，()1f x x lnx =--．
由（1）可得：()f x f …（1）0=，1lnx x ∴-„，当且仅当1x =时，等号成立． 令*(x n n N =∈，2)n …，1lnn n ∴<-．
∴331111
(1)1
lnn n n n n n n n n n -<==-
--++． ∴333
23111111111
223323341212ln ln lnn n n n n n ++⋯⋯+<-+-+⋯⋯+-=-<---++． ∴
33323122332
ln ln lnn n n ++⋯⋯+<
---．*
(n N ∈，2)n …． 选考题请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
22．（10分）已知曲线2cos :(2sin x C y ααα=⎧⎨=⎩为参数），设曲线C 经过伸缩变换,
12
x x y y '=⎧⎪
⎨'=⎪⎩得到曲线
C '，以直角坐标中的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C '的极坐标方程；
（2）若A ，B 是曲线C '上的两个动点，且OA OB ⊥，求22||||OA OB +的最小值， 【解答】解：（1）曲线2cos :(2sin x C y α
αα
=⎧⎨=⎩为参数），转换为直角坐标方程为224x y +=，曲线
C 经过伸缩变换,
12
x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线C '为22
14x y +=，
根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转换为极坐标方程
为ρ=
（2）设1(A ρ，2)(,)2
B π
θρθ+，
所以222222
12222244812(sin cos )||||13sin 13cos (13sin )(13cos )OA OB θθρρθθθθ+++=+=+=
++++， 222222020
9(13sin )(13cos )13(sin cos )sin 24θθθθθ
=
=+++++，
220
169
5
4sin 24
θ=
+…．
当sin21θ=±时，22||||OA OB +的最小值为
165
． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
23．已知函数()|2||2|f x x x =++-，M 为方程()4f x =的解集．
()l 求M ；
（2）证明：当a ，b M ∈，|22||4|a b ab ++„．
【解答】解：（1）由()|2||2||22|4f x x x x x =++-+-+=…，
当且仅当(2)(2)0x x +-„即22x -剟
时，等号成立， 则方程()4f x =的解集为{|22}M x x =-剟
； （2）证明：要证|22||4|a b ab ++„，只要证22(22)(4)a b ab ++„， 即证2222484168a ab b ab a b ++++„，即证222241640a b a b -+-„， 即证22(4)(4)0a b --„，
因为a，b M
∈，
所以24
a„，24
b„，
从而22
--„，
a b
(4)(4)0
故原不等式成立．。