1.2.3空间几何体的直观图
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一半. y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
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A
O Dx
B NC
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F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
直观图是观察者站在某一点观察 一个空间几何体而画出的图形。
如何才能将图画得既有立体感,又能 表达出位置和度量关系呢?
斜二测画法
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间 图形的直观图,这种画法叫斜二测画法.
平行投影规律
1.平行线段的平行性和 长度的比不变;
2.在太阳光下,平行于地 面的直线在地面上的投影 长不变.
一、斜二测画法画平面图形的直观图
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
水平放置
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴,两轴相交于点O,使xOy=45o
注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画y水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.
F ME
y
A
O Dx
O'
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD,在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
注意:水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原 来的
就可得到长方体的直观图.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),
∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜
地的面积为
.
2 2 2
E
7.如图,为△ABO水平放置的直 观图,其中 O′D′=B′D′=2A′D′,由图 判断原三角形中AB、BO、BD、OD 由大到小的顺序是 ______.
OB>AB>BD>OD.
成平行于x′轴或y′轴的线段. 平行性不变
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 等半性
Baidu Nhomakorabea
3.如图所示,为一个水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐 标为(2,2),则在用斜二测画法画出 的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴 的距离为 ____2__.
H’
三、斜二测画法画空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45o,
xOz 90o.
Z
y
空间直观图画法规则:
O
x
①平行x轴长度不变
②平行y轴长度取半
③高( z轴)长 度 不 变
二、由直观图还原平面图形的方法
5.(2010·深圳高一检测)如图,用斜 二测画法画一个水平放置的平面图形为 一个正方形,则原来图形的形状是
()
【解析】选A.直观图中正方形的对角线为 2,故
在平面图形中平行四边形的高为 ,2 只2 有A项满 足条件,故A正确.
6.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面
Z
y
D QC
MO N x
AP B
空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
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A
O Dx
B NC
F
E
A
D
B
C
斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使
xO'y=45o 或135o ,它确定的平面表示水平平面。
建轴,确定水平面
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画
2
8
∴S△A′B′C′=
A1′B′·C′D′=
2
.
6 16
小结:
回顾: 斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴 相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的 x轴与y 轴,两轴交于点O,且使xOy 45 (或135), 它们确定的平面表示水平面 (2)已知图形中平行于 x轴或y轴的线段,在直 观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直 观图中保持原来长度不变,平行于y轴的 线段,长度为原来的一半.
2
4、如图等边三角形边长为1,那么它的平面直观图面积为( )
(A) 3 (B) 3 (C) 6 (D) 6
4
8
8
16
P192,3
如图所示①②分别是平面图和直观图.由图②可知,
A′B′=AB=1,O′C′= O1 C= ,3在图②中,
2
4
作C′D′⊥A′B′于点D′,则C′D′= O′C′=2 ,
6
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
画出高为5厘米的正四棱锥的直观图.
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
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MO N x
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空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
直观图是观察者站在某一点观察 一个空间几何体而画出的图形。
如何才能将图画得既有立体感,又能 表达出位置和度量关系呢?
斜二测画法
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间 图形的直观图,这种画法叫斜二测画法.
平行投影规律
1.平行线段的平行性和 长度的比不变;
2.在太阳光下,平行于地 面的直线在地面上的投影 长不变.
一、斜二测画法画平面图形的直观图
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
水平放置
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
的X轴和Y轴,两轴相交于点O,使xOy=45o
注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画y水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.
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2以O为中心,在X上取AD=AD,在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
注意:水平放置的线段长不变,铅垂放置的线段长变为原 来的
就可得到长方体的直观图.
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C y
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MO N x
AP B
空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),
∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜
地的面积为
.
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7.如图,为△ABO水平放置的直 观图,其中 O′D′=B′D′=2A′D′,由图 判断原三角形中AB、BO、BD、OD 由大到小的顺序是 ______.
OB>AB>BD>OD.
成平行于x′轴或y′轴的线段. 平行性不变
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 等半性
Baidu Nhomakorabea
3.如图所示,为一个水平放置的正方形 ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐 标为(2,2),则在用斜二测画法画出 的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴 的距离为 ____2__.
H’
三、斜二测画法画空间几何体的直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45o,
xOz 90o.
Z
y
空间直观图画法规则:
O
x
①平行x轴长度不变
②平行y轴长度取半
③高( z轴)长 度 不 变
二、由直观图还原平面图形的方法
5.(2010·深圳高一检测)如图,用斜 二测画法画一个水平放置的平面图形为 一个正方形,则原来图形的形状是
()
【解析】选A.直观图中正方形的对角线为 2,故
在平面图形中平行四边形的高为 ,2 只2 有A项满 足条件,故A正确.
6.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面
Z
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MO N x
AP B
空间直观图画法规则:
①平行x轴长度不变 ②平行y轴长度取半 ③高( z轴)长 度 不 变
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ABCD的直观图
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的x′轴、y′轴,使
xO'y=45o 或135o ,它确定的平面表示水平平面。
建轴,确定水平面
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画
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∴S△A′B′C′=
A1′B′·C′D′=
2
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小结:
回顾: 斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴 相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的 x轴与y 轴,两轴交于点O,且使xOy 45 (或135), 它们确定的平面表示水平面 (2)已知图形中平行于 x轴或y轴的线段,在直 观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直 观图中保持原来长度不变,平行于y轴的 线段,长度为原来的一半.
2
4、如图等边三角形边长为1,那么它的平面直观图面积为( )
(A) 3 (B) 3 (C) 6 (D) 6
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P192,3
如图所示①②分别是平面图和直观图.由图②可知,
A′B′=AB=1,O′C′= O1 C= ,3在图②中,
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作C′D′⊥A′B′于点D′,则C′D′= O′C′=2 ,
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去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
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画出高为5厘米的正四棱锥的直观图.