初三数学二次根式试题答案及解析

初三数学二次根式试题答案及解析
1.计算：=．
【答案】
【解析】=2﹣=．
【考点】二次根式的加减法．
2.下列实数是无理数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项：
A、是无理数，选项正确；
B、
C、
D、都是整数，是有理数，选项错误. 故选A．
【考点】无理数.
3.若式子有意义，则实数x的取值范围是
【答案】x≥1．
【解析】根据二次根式的性质可以得到x-1是非负数，由此即可求解．
试题解析：依题意得
x-1≥0，
∴x≥1．
【考点】二次根式有意义的条件．
4.方程的解为 .
【答案】x=1
【解析】
方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
故答案是：x=1．
【考点】无理方程．
5.函数y中，自变量x的取值范围是
【答案】x≥．
【解析】根据二次根式的意义，
2x﹣1≥0，解得x≥．
故答案是x≥．
【考点】函数自变量的取值范围．
6.计算：-12003+()-2-|3-|+3tan60°。

【答案】6
【解析】首先计算乘方，化简二次根式，去掉绝对值符号，然后进行乘法，加减即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值.
解：原式=﹣1+4﹣3+3+3×，
=﹣1+4+3，
=6．
7.计算：·－＝________．
【答案】2
【解析】原式＝－＝3－＝2.
8.使二次根式有意义的x的取值范围是 .
【答案】x≤2．
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即：2﹣x≥0,解得：x≤2．
故答案是x≤2．
【考点】二次根式的性质．
9.与的大小关系是（）
A．>B．<C．=D．不能比较
【答案】A．
【解析】∵,
∴,
∴.
故选A．
【考点】实数大小比较．
10.计算：．
【答案】．
【解析】先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．
试题解析：==．
【考点】二次根式的化简．
11.
【答案】.
【解析】根据分母有理化、二次根式、非零数的零次幂的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：
考点: 实数的混合运算.
12.计算： .
【答案】.
【解析】把括号展开即可求值.
试题解析：
故答案为：.
考点: 二次根式的运算.
13.下列计算中,正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D．
【解析】A.已经是最简的,故本选项错误；
B. ,故本选项错误；
C. ,故本选项错误；
D. ,故本选项正确.
故选D．
【考点】二次根式化简．
14.实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥l C．x＜1D．x≤1
【答案】B.
【解析】根据根式有意义的条件，根号下面的数或者式子要大于等于0，即解得：x≥l.【考点】根式有意义的条件.
15.计算：
【答案】.
【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
【考点】二次根式的混合运算．
16.是整数，则正整数n的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C.
【解析】∵，
∴当时，，
∴原式=，
∴n的最小值为6．
故选C．
考点: 二次根式的化简.
17.实数4的平方根是．
【答案】±2.
【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.
【考点】平方根.
18.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）
A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠0
【答案】A
【解析】使式子在实数范围内有意义,必须有a-2≥0,解得a≥2,故选A
【考点】二次根式成立的条件.
19.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D.
【解析】A．和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3和不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项正确．
故选D．
【考点】二次根式的混合运算．
20.若，,求.的值
【答案】4
【解析】本题考查的是二次根式的混合运算，同时考查了因式分解，把a2b+ab2的因式分解为ab(a-b)，再代入计算即求解为4.
试题解析：解：∵，
∴
∴
【考点】1、二次根式的混合运算.2、因式分解.
21.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】二次根式的性质：当时，，当时，.
A、，
B、，
C、，均错误；
D、，本选项正确.
【考点】二次根式的混合运算
22.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

23.计算：．
【答案】解：原式。

【解析】针对绝对值，二次根式化简，有理数的乘方3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

24.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是【】
A．B．
C．D．
【答案】A。

【解析】根据计算器上的键的功能，是先按，再按8；，是先按2nd键，再按，最后按6。

故选A。

25.若x3=8，则x=．
【答案】2
【解析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵23=8，∴8的立方根是2。

26. 25的平方根是．
【答案】±5
【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5。

27.若二次根式有意义，则x的取值范围是_ ．
【答案】x≤
【解析】式子有意义，而式子中含二次根式，要使式子有意义，那么二次根式下面的数要为非负数，所以，解得x≤
【考点】二次根式
点评：本题考查代数式有意义，要求考生掌握代数式有意义的情况，会求解一元一次不等式
28.计算：＋()－1＋(2－π)0－()2．
【解析】先根据立方根的性质、有理数的乘方法则化简，再算加减即可.
原式＝－2＋4＋1－3＝0．
【考点】实数的运算
点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
29.计算的结果正确的是 .
【答案】2
【解析】=
【考点】根式的运算
点评：本题考查根式的运算，掌握二次根式的概念和运算法则是解本题的关键，属基础题
30.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意分析可知，，所以A错误；B中，，错误；C中，，所以正确；D中，，所以D错误，故选C
【考点】代数式的运算
点评：本题属于对代数式的基本知识的考查以及2次和3次幂的基本运算规律的推理
31. 25的平方根是．
【答案】±5
【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.
25的平方根是±5．
【考点】平方根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．
32.计算：。

【答案】4
【解析】二次根式的除法法则：
【考点】二次根式的除法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的除法法则，即可完成.
33.（本题满分8分）
已知:，求
【答案】
【解析】解：由得：，所以，且
所以：
【考点】完全平方公式
点评：本题难度中等。

主要考查学生对所求式转化。

把原方程式降幂为解题关键。

34.二次根式中，最简二次根式有( )个
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽
方的因数或因式.
，，，不是最简二次根式,
，，，无法化简，是最简二次根式，
故选C.
【考点】本题考查的是最简二次根式的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成．
35.下列二次根式属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式.
A.，
B.，
C.，不是最简二次根式，故错误；
D.无法化简，是是最简二次根式，故本选项正确.
【考点】本题考查的是最简二次根式的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成．
36.与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同.
A．， B．是最简二次根式，C．，故错误；
D．，本选项正确.
【考点】本题考查的是同类二次根式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成。

37.
【答案】
【解析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可。

原式
【考点】本题考查的是二次根式的加减法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成。

38.下列各等式成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根，一次判断各项即可得到结果。

A、-5没有平方根，故没有意义，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，本选项正确，
D、，当时，，当时，，故本选项错误；
故选C.
【考点】本题考查的是算术平方根
点评：解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根，负数没有平方根。

39.计算：；
【答案】解：原式＝2＋1＋1－2＝2
【解析】根据绝对值、幂的性质及特殊角的锐角三角函数值计算。

40.若1＜x＜2，则的值为（）
A．2x-4B．-2C．4-2x D．2
【答案】D
【解析】由题意得：="3-x," =x-1
则+=3-x+x-1=2,
故选D
41.计算：（1）
（2）
【答案】①②
【解析】（1）先把各数化简，然后合并同类项
（2）先把括号里的数化简，然后乘以即可
42.若＝3－a成立，则a的取值范围是．
【答案】a3
【解析】根据二次根式的非负性得：a-30解得：a3
43.已知a、b、c满足
⑴求a、b、c的值；
⑵试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由。

【答案】（1）a==2 b=5 c== 3
（2）∵a＜b,c＜b, a＋c＞b∴能构成三角形，此时三角形的周长为5＋5
【解析】根据几个非负数的和为0，这几个数均为0，即可求出的值；
（2）根据三角形的三边关系：任两边之和大于第三边即可得到结果。

44.当x<时，＝．
【答案】1－2x
【解析】当x<时,2x-1<0,所以=1－2x
45.设、，则下列运算中错误的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、C、D均正确，无法化简，故选B。

46.已知x＜1，则化简的结果是（）
A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x
【答案】D
【解析】解：，，，故选D。

47.函数中自变量x的取值范围是。

【答案】x＞2
【解析】由题意得x-2>0,解得x＞2
48.函数中，自变量的取值范围是．
【答案】
【解析】由题意得6-x0,解得
49.下列各式：①x2+x3=x5；②a2·a3=a6；③；④(⑤，其中正确的是【】
A．④⑤B．③④C．②③D．①④
【答案】A。

【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案：
①x2和x3不是同类项，不可以合并，故错误；②a3•a2=a5，故错误；
③，故错误；④，故正确；⑤，故正确。

故正确的是：④⑤。

故选A。

50.(1)计算(4分) (2)解方程(4分)
()()-
【答案】①②x
1=1 x
2
=-4
【解析】①原式=2-1-7+=
②开平方，移项，合并同类项求解
51.计算：＋(3.14－π)0－｜－2｜＋
【答案】解：原式=2+1-2+-=1
【解析】根据二次根式、绝对值、幂的性质计算。

52.如果有意义，那么字母的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解得。

故选B
53.下列命题错误的是【】
A．若 a<1，则B．若，则a≥3
C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩
形
D．的算术平方根是9
【答案】D。

【解析】分别根据相关知识进行判断：
A、若a＜1，则，故此命题正确，不符合题意；
B．若，由二次根式的性质得，a－3≥0，则a≥3，故此命题正确，不符合题意；C．根据菱形对角线互相垂直得出，依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此命题正确，不符合题意；
D．∵ =9， 9的算术平方根是3，故此命题错误，符合题意。

故选D。

54.若在实数范围内有意义，则的取值范围是
【答案】x≥2
【解析】由题意得3x≥6，x≥2。

55.若a>2，化简得_________．
【答案】2a-3
【解析】∵a>2, ∴=a-2+a-1=2a-3.
56.要使式子有意义，则的取值范围是【】
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须。

故选A。

57.一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】C
【解析】∵正方形的面积为28，∴它的边长为，而5＜＜6．故选C.
58.实数2的平方根是★．
【答案】
【解析】∵（）2=2，
∴2的平方根是
59.函数中，自变量的取值范围是 ( ).
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得6-x0,解得
故选A
60.设,,,…, ，若，则S="_________" (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
【答案】
【解析】∵，，,…, ．
∴S
1=（）2，S
2
=（）2，S
3
=（）2，…，S
n
=（）2，
∵，
∴S=+…+，
∴S=1++1+ +1++…+1+，
∴S=1+1-+1+-+1++…+1+=n+1-=．
61.下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】ABC不是同类项，不能相加减，只有D 正确
故选D
62.在二次根式中，最简二次根式有（）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】】本题考查的是最简二次根式的定义。

不含有能开的尽方和因式和因数，不含有分母和小数，故只有第二个各第五个正确。

故正确选项为B。

63.函数中，自变量的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据题意得：-1﹥0，即，故选B.
64.计算：．
【答案】-5
【解析】解：原式
65.要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
【答案】a≥-2且a≠0
【解析】根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥-2且a≠0．故答案为：a≥-2且a≠0
66.（1）计算:
（2）解方程：．
【答案】（1），（2）x=3
【解析】（1)．解：原式·················· 2分
························· 3分
(2)．原方程可变形为：3(x–2)–x="0····················" 1分
整理，得 2x=6，······························· 2分
解得x=3．·································· 3分
经检验，x=3是原方程的解．·························· 4分
（1）根据二次根式，零次幂求解
(2)先去分母，然后化简求解
67.若，则的值为
【答案】7
【解析】根据题意得，
得出，那么.
68.若，则的值为 ____
【答案】-1
【解析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．
解答：解：∵ +|b-2|=0，
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2；
因此a+b=-3+2=-1．
则（a+b）2009=（-1）2009=-1．
故答案为：-1．
69.如果a为任意实数,下列根式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
70.计算：
【1】；
【答案】
【2】
【答案】原式＝…..2分
＝＝
71.(本题8分) 先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。

【答案】，x 取大于2的数即可
【解析】÷
取大于2的数即可
72.化简____________.
【答案】2
【解析】本题考查算术平方根的概念
由算术平方根的概念得
73.（2011上海，19，10分）计算：．
【答案】＝＝．
【解析】略
74.（2011湖南湘潭市，18，6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：，当，原式=。

【解析】略
75.计算的结果是（）．
A．9B．3C．－3D．±3
【答案】B
【解析】分析：此题只要把两个相乘即可得出结论．
解答：解：（）2=×=3．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的运算，直接把两个无理数相乘即可得到结果．
76.下列根式中与是同类二次根式的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
77.
【答案】
【解析】此题考查学生的计算能力
思路：分别将每项计算出来，再化简
解：原式
=
点评：此题属于低档试题，计算要小心。

78.函数的自变量x的取值范围是▲．
【答案】
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解
解：根据题意得：x-1≥0，解得，x≥1
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数
79.下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用二次根式的性质进行计算即可得到答案；
解：=|-5|=5，故B正确，
故选B；
80.下列式子一定是二次根式的是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
81.函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】考查知识点：函数自变量的取值范围．
专题：常规题型．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对函数列式求解即可判断．
解答：解：x-2≥0且x-2≠0，
所以x-2＞0，解得x＞2 ．
故选A．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围的确定，根据是函数解析式有意义列式求解即可，是基
础题，比较简单.
82.的值为（）
A．2B．－2C．D．不存在
【答案】A
【解析】分析：直接根据算术平方根的定义求解．
解答：解：因为4的算术平方根是2，所以=2．
故选A．
83.函数中，自变量x的取值范围是【】
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数
【答案】B
【解析】分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．
解答：解：根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故选B．
84.（2011湖南衡阳，11，3分）计算．
【答案】
【解析】分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解答：解：原式=2+=3
点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
85.已知：，则=________
【答案】4
【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解：∵|2x+y-3|+=0，
∴，
解得，
∴x2=4．
故答案为4．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
86.计算：．
【答案】原式=-6
【解析】0
本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：原式=1+3×-4，
=1+3-4，
=0．
87.，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.
【答案】
【解析】分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
解答：解：∵1＜＜2，π=3.14，-4，0这四个数中，正数大于一切负数，
∴这四个数的大小顺序是π＞＞0＞-4
故答案为：π
88.计算=___________．
【答案】4
【解析】分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=5-1=4，
故答案为4．
89.计算： (1) ;
(2).
【答案】（1）4 （2）5y-2x
【解析】（1）
（2）
90.当时，二次根式有意义
【答案】≥－2
【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：由题意得：a+2≥0，
解得a≥-2．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
91.要使式子有意义，a的取值范围是（▲ ）．
A．B．C．a≤2D．a≥
【答案】D
【解析】要使式子有意义，需，解得，所以选D
92.若是整数，则正整数的最小值是_____________．
【答案】6．
【解析】∵，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．
【考点】二次根式的性质与化简．
93.计算：
【答案】.
【解析】先进行零次幂、绝对值、二次根式的化简，再合并即可得出答案.
试题解析：原式=
=.
【考点】实数的混合运算.
94.如图, 15个外径为1m的钢管以如图方式堆放, 为了防雨, 需要搭建防雨棚的高度最低应为
_______m. （）
A．2+1B．C．5D．2+2
【答案】A
【解析】如图所示：设最顶层圆的圆心为A，最底层两端的两圆圆心分别为B和C，连接AB，AC，BC，则△ABC为等边三角形且边长为4，过点A作AD⊥BC，则BD=CD=2,在Rt△ABD 中，,所以搭建防雨棚的高度最低应为（2+1）m，故选：A.
【考点】1.相切两圆的性质；2.等边三角形的性质；3.勾股定理.
95.下列计算正确的是（）．
A．（﹣4）＋（﹣6）＝10
B．＝
C．6－9＝﹣3
D．＝
【答案】C．
【解析】本题考查了实数的运算，A．（﹣4）＋（﹣6）＝﹣10，故错误；B．＝2，故错误；C．6－9＝﹣3，故正确；D．＝3-，故错误．
故选：C．
【考点】实数的运算．
96.（8分）计算：
（1）
（2）+（-1）0 +
【答案】（1）1+；
（2）4；
【解析】（1）先分别进行二次根式的化简、负指数幂，再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行二次根式的化简、0指数幂、绝对值的化简，再按运算顺序进行计算即可；
试题解析：（1）原式=+1+-=1+；
（2）原式=3+1+-1=4；
【考点】1、二次根式的化简；2、负指数幂；3、绝对值；4、实数的运算
97.若与是同类项，则的立方根是（）
A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】若与是同类项，∴，解方程得：，∴
，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．故选A．
【考点】1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组．
98.计算：
【答案】
【解析】根据二次根式、绝对值、负指数次幂、三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行实数计算.
试题解析：原式=2－+2－－3×=
【考点】实数的计算.
99.计算：＝
【答案】7．
【解析】先将各个式子化简求值，然后合并即可．
试题解析：原式=
=2+1-2+8
=7．
【考点】实数的混合运算．
100. 4的平方根是（）
A．2B．－2C．±2D．16
【答案】C．
【解析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
试题解析：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选C．
【考点】平方根．。