2019年春八年级数学下册小专题(一)利用二次根式的非负性进行求值计算课时作业(新版)新人教版

八年级数学下册小专题(一)

利用二次根式的非负性进行求值计算

由二次根式的定义知二次根式中的被开方数总是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提.二次根式的被开方数的非负性这个隐含条件,在解决某些问题时可以大显身手.

类型1二次根式与绝对值组合求值

1.若|a-3|+-=a,则a的值为13.

2.若a,b为实数,且|a+1|+-=0,求(ab)2018.

解:∵|a+1|+-=0,

∴a+1=0,b-1=0,

∴a=-1,b=1,ab=-1,

∴(ab)2018=(-1)2018=1.

类型2二次根式与完全平方式组合求值

3.若(m-5)2+=0,则m+n的值是(A)

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.若-=-6,求a-b的值.

解:原式可化为-+6=0,

则a-=0,b+=0,

解得a=,b=-,

所以a-b=-=1.

类型3两个二次根式组合求值

5.已知y=---2017,则x+y的平方根是±1.

6.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长,并且a,b满足b=2--+5,求此等腰三角形的周长.

解:由题意得-

-

解得a=3,则b=5,

若c=a=3,此时周长为11;

若c=b=5,此时周长为13.

故等腰三角形的周长为11或13.

类型4综合类求值

7.若实数x,y满足y>--+3,求|y-3|--的值.

解:由题意得-

-

解得x=2,则y>3,

则|y-3|--=y-3-y+2=2-3=-1.

8.已知|x-1|++(z-3)2=0,求(x+y)z的值.解:∵|x-1|++(z-3)2=0,

∴x-1=0,y+2=0,z-3=0,

解得x=1,y=-2,z=3,

∴(x+y)z=(1-2)3=-1.