医用高等数学教学中渗透数学建模思想研究

医用高等数学教学中渗透数学建模思想研究
摘要：医用高等数是医学院校一门必修的基础课程，针对其在教学中存在实际问题，阐述了在医用高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性、可行性及具体做法。

关键词：医用高等数学、医学数学教学、数学建模
1 引言
数学思维及方法渗透到医学科学中，使得许多定性问题能够定量研究并推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此派生出生物医学工程、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科。

但是，目前传统医学院校高等数学课程严重与医学实际相脱节，大多数医用高等数学课程学时少、任务重、内容单调，与计算机技术脱节，学生在繁琐的计算中，对数学失去兴趣，部分学生认为数学太深奥与自己专业没有多少联系，从而丧失学习数学的兴趣。

2、医用高等数学中融入数学建模思想的必要性。

医学院校学习高等数学的目的不仅要掌握其理论知识，更重要的是要会用，要具备将其作为一项技能与辅助工具解决实际医学问题的能力。

数学教育应培养学生算数学和用数学的能力。

数学建模就是在医用高等数学和医学实践之间建立起桥梁，使得医用高等数学知识学以致用，并最大程度地激发学生学习医用高等数学兴趣，数学模型经历了医学问题数学抽象、数学方法解答、回归医学实践并修订，从而解决医学实际问题的过程。

在医用高等数学教学中渗透数学建模思想是十分必要的：（1）激发学生学习高等数学兴趣，使数学建模医学问题定量解决，而医用高等数学是数学建模的重要工具，扎实的高等数学的功底是搞好数学建模的基础，从而促进高等数学的学习；（2）通过数学建模增强医科生应用所学高等数学知识的能力，进而巩固高等数学知识。

（3）在高等数学教学中渗透数学建模有利于提高学生的创新能力，数学建模本身就是一个创造性的思维活动，有很强的实践性，关键是将医学实际问题抽象成数学问题。

对于一个具体的实际问题，不止只有一个正确的数学模型，而同一个抽象模型又可以解决不同的实际问题。

例如logistic 模型可以应用于传染病研究中，同时对于经济增长模型、人口数量的预测模型等同样适用。

数学模型没有固定的模式和现成的答案，它的结果没有最好，只有更好。

（4）在高等数学教学中渗透数学建模有助于培养团队协作精神，一个数学模型的建立往往需要一个团队分工协作共同完成，查阅资料、建立模型、运用数学方法、计算手段等并举才能实现，不是一个人的工作，在模型建立过程中培养学生的协作能力。

3、淡化概念教学，在问题引入中渗透数学建模思想
医学院校的医用高等数学课程过分重视数学的抽象定义、定理的证明，繁琐的计算，而与现象结合的少，在概念教学中突出对数学结论的理解与应用，精简深奥的数学理论、简化复杂的推理过程、强调对结果的说明。

训练学生会用数学的结论与方法解决实际问题，从而激发学习高等数学的兴趣。

抽象高等数学的概念：极限、连续、导数、积分等，其产生本身就是融入了数学建模的思想，给予学生这些概念的来源、应用及现实原型。

例如，极限概念引入是割圆术，每天注射一定剂量胰岛素的糖尿病人血液中血糖含量的计算作为现实原型。

连续性在几何上是无空洞、无间断的曲线，还有是椅子四条腿能同时
着地问题。

导数的引入应用变速直线运动物体的瞬时速度问题，还有肿瘤细胞的
增殖速度。

积分的引入是用药后，机体内血药浓度不断变化，用药过程中各时
刻血药浓度的累积就成了药物治疗作用的重要指标，就是定积分研究的问题了，
还有变速直线运动的路程等等。

3.2 深化应用教学，在应用问题中渗透数学建模思想
学习医用高等数学的核心目标是“用数学”，在课堂教学中应多与实际问题，
特别是医学实践问题相结合。

由于医学实际问题的复杂性，医学生数学知识的局
限性，分析问题时，我们由浅入深。

例如，讲解微分方程的应用传染病数学模型时，我们先讲述将研究人群为已
究该模型后可以引发更深入的思考：有免疫性的传染病模型、具有垂直传染
的传染病模型、具有潜伏期的传染病模型、应用隔离防控措施的传染病模型等，
可以对学生说，通过上面的问题，当前学习的可分离变量的微分方程是远远不够的，我们将接着学习其他类型微分方程。

在实际的数学模型求解中，可能会遇到求解模型的解析解比较难或是无法求
出解析解的情况，将借助数学软件分析建模结果，从而得到解析解或是分析出解
的规律。

3.3 强化考核方式变革，在考试方式中渗透数学建模思想
为了培养具有数理能力的医学人才，一用高等数学考核方式的变革势在必行，传统一张试卷、大量计算问题的考核方式无法适应教学改革的需要。

新的考核方
式可以采用平时表现、论文撰写、期末试卷相结合的模式。

平时教学中成立建模
小组，每个小组的建模成绩，每个组员的表现来衡量平时成绩；论文撰写要求是
一篇与医学相关的数学建模问题的研究；期末试卷中，将绝大部分的微积分计算
换成医学实例问题，主要考察学生对数学方法的掌握、高等数学知识的应用能
力、分析问题解决问题的能力。

参考文献：
[1] 姜启源. 数学实验与数学建模[J]. 数学的实践与认识.2001,31,(5):613-617.
[2]刘国良、李华.医学院校开展数学建模教学的调查研究[J].赣南医学院学
报.2009,29,(5):691-692.
[3]姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社,1993.
[4]吕良军，郝振丽.高职高专学生数学建模能力的调查与分析[J]. 大学数
学.2007,3:113-116.
作者简介：宋运娜（1978、5）齐齐哈尔医学院数学教研室讲师硕士齐齐
哈尔医学院科研基金资助项目
作者简介（姓名：宋运娜、出生年：1978 年5 月、性别：女、籍贯：齐齐哈尔、职务：教师、职称：讲师、最高学历：硕士、研究方向：传染病数学模型、
作者工作单位：齐齐哈医学院。