2024年黑龙江省大庆市靓湖学校中考二模数学试题

2024年黑龙江省大庆市靓湖学校中考二模数学试题
一、单选题
1．2024的倒数是（ ）
A ．2024
B ．2024-
C ．12024-
D ．12024
2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列各式中，对任意实数a 都成立的是 （ ）
A ．2a =
B a =
C a
D ．若²²a b ==4．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为0.000036m ，用科学记数法表示为3.610m n ⨯，则n 的值为（ ） A ．4- B ．5- C ．4 D ．5
6．“五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A ．平均数是6
B ．众数是7
C ．中位数是5
D ．方差是8 7．下列命题中，真命题的是（ ）
A ．矩形的对角线互相垂直
B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小
C ．点()2,3--关于x 轴的对称点坐标是()2,3-
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC V 是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
9．如图，点P 从正方形ABCD 的顶点A 出发，运动到某一点后沿直线运动到顶点C ．设点P 运动的路程为x ，PB y =，已知点P 运动时y 随x 变化的关系图象如图所示，则正方形的边长为（ ）
A ．3π+
B ．6
C
D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠，当y n >时，x 的取值范围是42m x m -<<-，且
该二次函数的图象经过点()()2254P t Q s t +，，，
两点，则s 的值可能是（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．1
二、填空题
11．请写出一个当x >0时，y 随x 的增大而减小的函数解析式．
12．函数
y =
x 的取值范围是． 13．已知()()341212x A B x x x x -=+----，则A B +=． 14．有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60︒的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r =．
15．若2x =是不等式10ax a -->的解，但不是不等式340ax a -+<的解，则实数a 的取值范围是．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2024次输出的结果为．
17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上一点，点F 为对角BD 线上一点，EF CF ⊥，若7,1AD BE ==，则EF 的长为．
18．如图，在边长为4的正方形ABCD 内有一动点P ，且BP CP ，将线段PC 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．连接CQ 、DQ ，则1
2DQ +CQ 的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：(2202411-．
20．先化简，再求值：2211(
)422x x x x x --÷-+-，其中1x = 21．解方程：2255122
x x x x x --+=--． 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱．周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G 处时，风筝在空中的位置为点B ，仰角为53︒，小冬站在G 处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C 处，此时点B 、C 离地面MN 的高度恰好相等，C 点的仰角为44︒，若小冬的眼睛与地面MN 的距离AG 为1.6米，请计算风筝离地面MN 的高度．（结果保留整数，参考数据：sin 440.7︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）
23．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
(1)表中m ＝__________，n ＝____________；
(2)请在图中补全频数直方图；
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分
(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
24．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 、E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF ED =，连接BE 、BF 、CF 、AD ．
(1)求证：四边形BFCE 是菱形；
(2)若2EF =，1tan 2
ACB ∠=，求AD 的长． 25．春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m ，宽20 m 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A ，B ，C 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m ．A ，B ，C 三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为x m ，用含x 的代数式表示下列各量：花卉A 的种植面积是_____2m ，花卉B 的种植面积是______2m ，花卉C 的种植面积是_______2m ．
(2)育苗区的边长为多少时，A ，B 两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A 与B 的种植面积之和不超过2560m ，求A ，B ，C 三种花卉的总产值之和的最
26．如图，已知一次函数y=
32x ﹣3与反比例函数k y x
=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． (1) 填空：n 的值为 ，k 的值为 ；
(2) 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；
(3) 考察反比函数k y x
=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围． 27．如图，ABC V 内接于O e ，CBG A ∠=∠，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ， 过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．
(1)求证：PG 与O e 相切；
(2)求证：
2EF BE AC OC =； (3)若 34
=EF AC ，O e 的半径为2，PD OD =，求EC 的长． 28．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠与x 轴交于点()1,0C -和点(30)B ，
，与y 轴负半轴交于点A ．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图，若直线AB 下方的抛物线上有一动点P ，过点P 作y 轴平行线交AB 于点F ，过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，求EFP △周长的最大值；
(3)将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y 轴正半轴上是否存在一点M ，使得当经过点M 的任意一条直线与新抛物线交于S ，T 两点时，总有
22
11MS MT 为定值？若存在，直接写出出点M 坐标及定值，若不存在，说明理由．。