江苏省镇江市2018-2019学年高一下期中质量检测数学试题

镇江市2018-2019学年度第二学期高一年级期中质量检测
数学试题
一、选择题
1.在平行四边形ABCD 中,AD AB +等于 A. B. C.BD D.DB
2.复数i z 23-=(i 是虚数单位)的虚部是
A.i 2-
B.i 2
C.2-
D.3
3.在△ABC 中,AC=3,AB=1,∠A=120°,则BC 的长度为 A.7 B.10 C.13 D.4
4.下列四个命题中,错误的是
A.若，＜，＞d c b a 则d b c a --＜
B.若，＜＜，＞＞00d c b a 则bd ac ＜
C.若，＞b a 则33b a ＜
D.若，＞b a 则b a ＞
5.已知，＞1-x 则1
4++x x 的最小值是 A.1 B.3 C.4 D.5
6.已知向量()()
，，，，3102-==则向量与的夹角为 A.6π B.3π C.32π D.6
5π 7.不等式62＜x x -的解集为
A.R
B.()32，
- C.()23，- D.()61，-
8.如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距，km 1360一架飞机从城市D 出发以360km/h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有_______km
A.120
B.660
C.560
D.360
二、填空题
9.已知A(6,2)，B(-2,-4)，且=则点C 的坐标是________.
10.命题“022=+∈∃x R x ，”的否定是_______.
11.已知复数()()i m m 123-+-(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限,则
实数m 的取值范围是__________.
12.在△ABC 中，，，π123==a A 则=++++C
B A c b a sin sin sin _________. 13.与向量()86，=方向相同的单位向量的坐标是________.
14.已知()，92
+-=tx x x f 若对任意[]，，51∈x 不等式()0≥x f 恒成立,则实数t 的最大值为________.
15.已知向量b a 、满足()
，，13-=+=-==________. 16.已知向量a 表示“向正东方向走10米”，向量b 表示“向东偏南45°方向走5米”，向量c 表示“向正
北方向走20米”，用向量表示向量=________.
三、解答题
17.已知复数z 满足()i i z 3421+=+(i 是虚数单位).
求:(1)；z (2).2
z z -
18. 如图,在直角坐标系xOy 中，A(-1,4)，B(-4,1)，点C 在直线1=x 上。

(1)求向量的坐标
(2)若A 、B 、C 三点共线，求点C 的坐标；
(3)若四边形ABCD 是矩形,求点C 和点D 的坐标.
19.(1)已知，，R y x ∈证明:()()；2
22442y x y x +≥+ (2)已知正实数y x 、满足，1=+y x 求y
y x x 8222+++的最小值。

20.在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD=5，AC=，35
(1)若∠ACD=30°，求AD 的长；
(2若∠BCA=120°，且△ABC 的面积是，4
375求∠ACD 的大小； (3)若CD⊥BC，BD=2AD ，求AB 的长。

21.如图，在平面四边形ABCD 中，AB 与DC 不平行，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点.
(1)已知μλ+=求实数μλ、的值； (2)已知AB=4，CD=6，，24=⋅求线段EF 的长度。

22.某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一”观光游,欲在边界BC上选择一点P,修建观赏小径PM、PN，其中M、N分别在边界AB、AC上,小径PM、PN与边界BC的夹角都为60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花。

(1)探究∶观赏小径PM与PN的长度之和是否为定值?请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当P点在何处时，三条小径(PM、PN、MN)的长度和最小?。