精品解析：河北省邯郸市邯郸市育华中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)

邯郸市育华中学2019——2020学年第一学期第一次月考一．选择题（共16小题）
1.下列运算结果为正数的是（）
A. （﹣3）2
B. ﹣3÷2
C. 0×（﹣2017）
D. 2﹣3
【答案】A
【解析】
A选项：原式=9，符合题意；
B选项：原式=-1.5，不符合题意；
C选项：原式=0，不符合题意，
D选项：原式=-1，不符合题意，
故选A.
2.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形. 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A选项明显不是轴对称图形.
【点睛】理解轴对称图形的定义是解题的关键.
3.用量角器测量的度数，操作正确的是( )
A.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：用量角器量一个角的度数时，将量角器的中心点对准角的角的顶点，量角器的零刻度线对准角的一边，那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数，故答案选C.
考点：角的比较.
4.如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）
A. AB DC =
B. A D ∠=∠
C. B C ∠=∠
D. AC DB =
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意可得AE DE =，对顶角相等即AEB DEC ∠=∠，再根据全等三角形的判定定理（SAS ，ASA ，AAS ，SSS ）逐个判断即可．
【详解】A ．,AE DE AB DC ==，它们的夹角是A D ∠∠与，不是AEB DEC ∠∠与，
∴无法判定ABE ∆≌DCE ∆，故本选项符合.
B ．在ABE ∆≌DCE ∆中，
A D AE DE
AEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴ABE ∆≌DCE ∆(ASA)，故本选项不符合.
C ．在ABE ∆≌DCE ∆中，
B C AE DE
AEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴ABE ∆≌DCE ∆(AAS)，故本选项不符合.
D ．AC DB A
E DE ==，,
BE EC ∴=,
在ABE ∆≌DCE ∆中，
BE EC AE DE
AEB DEC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴ABE ∆≌DCE ∆(SAS)，故本选项不符合.
故选A.
【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定定理（SAS ，
ASA ，AAS ，SSS ）. 5.如图，
△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm 代入EF-CF 即可求出答案．
【详解】解：∵△ABC≌△BAD，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm ，
∴CF=EF -CF=3 cm ，
故选C ．
6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，BD ＝BC ，若AC ＝6cm ，则AE+DE 等于（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
【答案】C
【解析】
【分析】 在△ABC 中，∠C ＝90°，ED ⊥AB 于点D ，BD ＝BC ，可以证明Rt △BCE ≌Rt △BDE ，得到CE=DE ，即可求出.
【详解】∵ED ⊥AB 于点D ，∠C ＝90°，
∴∠BDE=90°，
在△Rt △BCE 和Rt △BDE 中
BD=BC BE=BE ⎧⎨⎩
∴Rt △BCE ≌Rt △BDE ，
∴DE=CE ，则AE+DE=AE+CE=AC=6cm ，故选C.
【点睛】本题是对全等三角形知识考查，熟练掌握HL 证全等及边的转换是解决本题的关键.
7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（）
∠ B. @代表同位角
A. ◎代表FEC
∠ D. ※代表AB
C. ▲代表EFC
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．
【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．
8.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）
A. 4
B. 6
C. 7
D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选B．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
9.m n 322...
23+3+...+3
⨯⨯⨯个2
个=（ ） A. 23
m
n B. 23m n C. 32m n D. 23m n
【答案】B
【解析】
【分析】 根据乘方和乘法的意义即可求解．
【详解】m 22...23+3+...+3n 3⨯⨯⨯个个=23m
n . 故选B.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
10.如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12
DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是（ ）
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
【答案】C
【解析】
【分析】 利用基本作图得到AG 平分∠BAC ，利用角平分线的性质得到G 点到AC 的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG 的面积．
【详解】解：由作法得AG 平分BAC ∠，
G ∴点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，
所以ACG ∆的面积14122
=
⨯⨯=． 故选C ． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
11.如图，∠B=∠C=90°
，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 60°
【答案】B
【解析】 【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=
12∠DAB ，计算即可．
【详解】作MN ⊥AD 于N ，
∵∠B=∠C=90°
， ∴AB ∥CD ，
∴∠DAB=180°
﹣∠ADC=70°， ∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，
∴MN=MC ，
∵M 是BC 的中点，
∴MC=MB ，
∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，
∴∠MAB=
12
∠DAB=35°， 故选B ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
12.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°
，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A =26°，则∠CDE 度数为（ ）
A. 71°
B. 64°
C. 80°
D. 45°
【答案】A
【解析】 ∠ACB =90°，∠A =26°，△CBD ,64CED B CED ∠∠≅∴==︒.
38EDA CED A ∠∠∠∴=-=︒，
所以∠CDE =180712EDA ︒-∠=︒.选A. 13.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°
，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△OBC中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】∵点O是△ABC内一点，且O到三边的距离相等，
∴O是△ABC的内切圆的圆心，即为△ABC内角平分线的交点，
∴∠OCB= 1
2
∠ACB，∠OBC=
1
2
∠ABC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∴∠OBC+∠OCB =1
2
（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°，故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线
的定义，判断出点O 是△ABC 角平分线的交点是解题的关键，要注意整体思想的利用．
15.如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则下列结论不正确的是
A. BF =DF
B. ∠1=∠EFD
C. BF >EF
D. FD ∥BC
【答案】B
【解析】
【分析】 根据余角的性质得到∠C =∠ABE ，∠EBC =∠BAC ．根据SAS 推出△ABF ≌△ADF ，根据全等三角形的性质得到BF =DF ，故A 正确；由全等三角形的性质得到∠ABE =∠ADF ，等量代换得到∠ADF =∠C ，根据平行线的判定得到DF ∥BC ，故D 正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF ，等量代换得到BF ＞EF ；故C 正确；根据平行线的性质得到∠EFD =∠EBC =∠BAC =2∠1，故B 错误．
【详解】∵AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠C +∠BAC =∠ABE +∠BAC =90°，∴∠C =∠ABE ．同理：∠EBC =∠BAC ．
在△ABF 与△ADF 中，∵12AD AB AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF =DF ，故A 正确， ∵△ABF ≌△ADF ，∴∠ABE =∠ADF ，∴∠ADF =∠C ，∴DF ∥BC ，故D 正确；
∵∠FED =90°，∴DF ＞EF ，∴BF ＞EF ；故C 正确；
∵DF ∥BC ，∴∠EFD =∠EBC ．∵∠EBC =∠BAC =∠BAC =2∠1，∴∠EFD =2∠1，故B 错误．
故选B ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF ≌△ADF 是解题的关键． 16.如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，△ABC 角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA ；③PH=PD ；④连接CP ，CP 平分∠ACB ，其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
【答案】D
【解析】
分析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．
详解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）=45°，
∴∠APB=135°，故①正确．
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，
∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，
∴△APH≌△FPD，
∴PH=PD，故③正确．
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，
∴点P到BC、AC的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，
∴CP平分∠ACB，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
17.如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．
【答案】40
【解析】
【分析】
先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.
【详解】如图：在△ABC中，已知
AD DE
AB BE
BD BD
⎧
⎪
⎨
⎪=
⎩
＝
＝,∴△ADB≌△BDE，∴∠A=∠DEB=85°，
∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.
故答案为40
【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，以及三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角的和.
18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
【答案】(1). 3x；(2). 1
【解析】
【分析】
（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长度为________．
【答案】0.9cm
【解析】
【分析】
根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出BE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB 和△ADC 中，
E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CEB ≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC.CE=AD=2.5，
∵DC=CE−DE ，DE=1.6，
∴DC=2.5−1.6=0.9.
故答案为0.9cm.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 20.在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线BP ，CP 交于点P ，PE ⊥AC 于点E ，若
S △BPC =3、PE=2，S △ABC =5，求△ABC 的周长是______．
【答案】11
【解析】
【分析】
过点P 作PD ⊥AB 于点D 、PF ⊥BC 于点F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF= PE ，再根据三角形的面积求出BC ，然后求出AC+AB ，再根据S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BCP 计算即可得解．
【详解】过点P 分别作PD ⊥AB 于点D 、PF ⊥BC 于点F ，连接AP ，如图：
在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线BP 、CP 交于点P ，PE ⊥AC 于点E ，PE=2，
∴PF=PE=2，PD=PF=2，
因S △BPC =3，S △ABC =5，
11••2322
BC PF BC ∴==， S △PAB + S △PAC =S △ABC +S △BPC =8即
1111•••2?282222
AB PD AC PE AB AC ∴+=+=， ∴BC=3，AB+AC=8，
∴AB+BC+AC=3+8=11，
即△ABC 的周长是11，
故答案为11.
【点睛】本题考查的知识点是角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，解题关键是熟记性质．
三．解答题（共7小题）
21.计算题
（1）1218715-+-；
（2）33(7)(13)44⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭
； （3）()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭
； （4）-12-16
×[（-2）3+（-3）2]； 【答案】（1）-14；(2)-15；（3）5(4) -1
16 【解析】
【分析】
（1）先利用加法交换律和结合律让同号的两数相结合，再计算即可求解；
（2）逆运用乘法分配律进行简便计算即可；
（3）运用乘法分配律进行简便运算即可；
（4）先算乘方再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法，依次按法则计算即可.
【详解】解：（1）原式=（7+12）+（-18-15）
=19-33
=-14
(2)原式=3(713)4
⨯--
=3(20)4⨯- =-15
（3）原式=()()()113606060234
-⨯--⨯-+⨯- =30+20-45
=5
(4) 原式=-1-16⨯（-8+9）
=-1-
1 6 =-116
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB FC ，DF AC E 交于点，DE FE =．
:AE CE =求证．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由AB FC 根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠CFE ，再有DE FE =，对顶角相等，即可根据“ASA”证得△AED≌△CEF ，即可证得结论．
AB FC ，
ADE CFE ∴∠=∠．
又AED CEF ∠=∠，DE FE =，
∴△AED ≌△CEF ．
∴AE CE =．
考点：本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质
点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角
形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.
试题解析：（1）甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n=.
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
考点：多边形的内角和.
24.如图，AB＝12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA＝4m，几分钟后，
△CAP≌PBQ？说明理由．
【答案】4分钟后，△CAP≌PBQ，理由见解析.
【解析】
【分析】
设x 分钟后，△CAP ≌PBQ ；由题意得出BP=x 米，BQ=2x 米，
则AP=12-x （米），分两种情况：①当BP=AC=4时，x=4，由SAS 得出△CAP ≌PBQ ；②当BP=AP 时，x=12-x ，解得：x=6，得出△CAP 与PBQ 不全等；即可得出结论．
【详解】4分钟后，△CAP ≌PBQ ，理由如下：
设x 分钟后，△CAP ≌PBQ ；
根据题意得：BP ＝x 米，BQ ＝2x 米，则AP ＝12﹣x （米），
分两种情况：
①当BP ＝AC ＝4时，x ＝4，AP ＝12﹣4＝8，BQ ＝8，
∴AP ＝BQ ，
在△CAP 和△PBQ 中，90AC BP A B AP BQ =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
∴△CAP ≌PBQ （SAS ）；
②当BP ＝AP 时，x ＝12﹣x ，
解得：x ＝6，
则BQ ＝12，AP ＝6，
∵AC ＝4，
∴AC ≠BQ ，
∴△CAP 与PBQ 不全等；
综上所述：4分钟后，△CAP ≌PBQ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
25.（2017四川省凉山州，第24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．最大利润为1415元．
【解析】
试题分析：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：解：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：
60
80504200
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得：
40
20
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：购进篮球40个，排球20个．
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：
y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：512001400 8050(60)4300 x
x x
+≥
⎧
⎨
+-≤⎩，解得：40≤x≤
130
3
．
∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为
5×43+1200=1415元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．
26.如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°）
，BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．
（1）当α＝125°时，∠ABC
＝ °；
（2）求证：AC ＝CE ；
（3）若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．
【答案】（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；
（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的
外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．
【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，
而∠ADC+∠EDC ＝180°，
∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，
故答案为125；
（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°，
∴∠ACB ＝∠ECD ，
又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ，
∴△ABC ≌△EDC （AAS ），
∴AC ＝CE ；
（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．
【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．。