2019高中数学 第2章 直线的方程5 距离问题(两点间距离,点到直线的距离)习题 苏教版必修2

距离问题（两点间距离，点到直线的距离）

（答题时间：40分钟）

*1.（中山检测）点A （－2, 3）到直线l ：3x ＋4y ＋3＝0的距离为________。

**2. 已知点()1,1A ，直线 ：02=+-x y ，则点A 关于直线 的对称点A '的坐标为__________。

*3. （泰州检测）直线l 经过点P （－4, 6），与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，当P 为AB 的中点时，则直线l 的方程为________。

**4. 如图，点A 的坐标为（1,0），点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__________。

*5. 已知A （5, 2a －1），B （a ＋1，a －4），当AB 取最小值时，实数a 的值为________。

**6.（福建师大检测）已知点M （a ，b ）在直线3x ＋4y ＝15________。

**7. 已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0（a ＞0），直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0，且l 1与l 2的距离是

a 的值。 **8. 已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0和x ＋y ＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边的方程。

**9. 在x 轴上求一点P ，使得

（1）P 到A （4, 1）和B （0, 4）的距离之差最大，并求出最大值；

（2）P 到A （4, 1）和C （3, 4）的距离之和最小，并求出最小值。

1.

95 解析：点A （－2, 3）到直线l ：3x ＋4y ＋3＝0

＝95。 2. ()3,1- 解析：设()y x A ,'，则A A '中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++21,2

1y x 且满足直线 的方程 022

121=++-+∴x y ① 又A A ' 与 垂直，且 、A A '斜率都存在

1-=⋅∴ k k AB ，即有111

1-=⨯--x y ② 由①②式解得 3=x ，1-=y ，()1,3-'∴A 。 3. 3x －2y ＋24＝0

解析：P （－4, 6）是A 、B 的中点，由题意可知A （－8,0），B （0,12） 由直线的截距式得

8x -＋12y ＝1，即3x －2y ＋24＝0。 4. （12，－12

） 解析：当线段AB 最短时，直线AB 与直线y ＝－x 垂直，此时斜率为1，又A （1,0），

∴直线AB 的方程为y －0＝x －1，即x －y －1＝0。

由10x y y x

--=⎧⎨=-⎩得B 点坐标为（12，－12）。 5. 12 解析：AB

=a ＝12时，AB 的值最小。

6. 3

表示直线3x ＋4y ＝15上的点到原点的距离，因此原点（0,0）到直线3x ＋4y ＝15

＝3。 7. 72 解：直线l 2的方程可转化为2x －y －12

＝0，由题意知l 1∥l 2。 ∴l 1与l 2的距离d

10。

a ＋12|＝72。 ∵a ＞0，∴a ＝3。

8. 解：由22010x y x y ⎧⎨⎩－＋＝＋＋＝，解得10x y =-⎧⎨=⎩

即该正方形的中心点坐标为（－1, 0）。

所求正方形相邻两边方程为：3x －y ＋p ＝0和x ＋3y ＋q ＝0.

∵中心点（－1,0）到四边距离相等，

==， 解得p 1＝－3，p 2＝9和q 1＝－5，q 2＝7，

∴所求方程为3x －y －3＝0, 3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0.

9. 解：如图，

（1）直线BA 与x 轴交于点P ，此时P 为所求点，

且|PB |－|PA |＝|AB | 5.

∵直线BA 的斜率k BA ＝

144-＝－34

， ∴直线BA 的方程为y ＝－34x ＋4.令y ＝0得x ＝163，即P （163

，0）。故距离之差最大值为5，此时P 点的坐标为（163，0）。 （2）作A 关于x 轴的对称点A ′，则A ′（4，－1），连接CA ′，则|CA ′|为所求最小值，直线CA ′与x 轴交点为所求点。

又|CA 。

直线CA ′的斜率k CA ′＝

1443---＝－5，则直线CA ′的方程为y －4＝－5（x －3）。令y ＝0得x ＝195，即P （195

，0）。

P 点的坐标为（

195

，0）。