2014年湖北省恩施州巴东一中高中数学(人教A版选修1-2)教案1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》第3课时

§1.1 回归分析的基本思想及其初步（三）
【学情分析】：
教学对象是高二文科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。

两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。

【教学目标】：
（1）知识与技能：
了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。

（2）过程与方法：
从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。

（3）情感态度与价值观：
任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。

【教学重点】：
1、加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型；
2、了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。

【教学难点】：
1、了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模；
2、通过比较相关指数对不同的模型进行比较。

【课前准备】：
课件
i y
ˆi i i y y e ˆˆ-=()2
ˆˆy y e -=
R比二次函数模型的从相关指数的计算结果来看，指数函数模型的2
2
R更接近于1，所以指数函数模型的回归效果好。

再从残差图看：
从图中可看出指数函数模型的残差点比较均匀地落在水平的带状域中，所以指数函数模型拟合精度较二次函数模型的高。

通过学生自己动手计算感受，归纳判断模型拟合效果的方法：
⑴可以通过变换后的散点图观察两个新变量之间是否存在线性回归方程；
⑵通过残差分析比较两种模型的拟合效果。

一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型
练习与测试
1． 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2
R 如下，
其中拟合效果最好的模型是（ A ）
A ．模型1的相关指数2R 为98.0
B ．模型2的相关指数2
R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为50.0 D ．模型4的相关指数2
R 为25.0
2． 已知两个变量的回归模型为x
y 22⋅=，则样本点的（1，4.4）的残差是_____________________ 答案:0.4
3． 残差平方和用数学符号表示为___________________，它代表了随机误差的效应；解释变
量的效应值称为回归平方和，可以用相关指数2
R 来刻画回归的效果，其计算公式是___________________。

显然，2
R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。

答案:
()∑=-n
i i i
y
y
1
2
ˆ；()()
∑∑==---=n i i
n
i i i
y y
y y
R 1
2
1
2
2ˆ1。

4． 在研究硝酸纳的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表
所示：
则由此得到的回归直线的斜率是____________。

答案:0.8809
5． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线
AB 作为其预测模型，则其相关指数=2R ________。

答案：x y
AB 3ˆ=，7=y ，0ˆ1=y ，3ˆ2=y ，12ˆ3=y 7ˆ1-=-y y
，4ˆ2-=-y y ，5ˆ3=-y y 0ˆ1=e
，0ˆ2=e ，1ˆ3=e 989.090
1
12≈-
=R 6． 已知线性相关的两变量x ，y 的三个样本点A （0，0），B （1，3），C （4，11），若用直线
AB 作为其预测模型，则点C 的残差是________。

答案：x y
AB 3ˆ=，12ˆ=C y ，1ˆ=C e 。

7． 若一组观测值（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、…、（x n ，y n ）之间满足y i =bx i +a +e i (i =1、2. …n)若e i
恒为0，则R 2为 答案：1。