湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(原卷版)

武汉市第十一中学2020年高一期中考试

高一数学试卷

考试时间：2020年4月19日下午14:30—16:30

试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列1

…

）

A. 第10项

B. 第11项

C. 第12项

D. 第21项

2.若()0,2x ∈，则()2x x -的最大值是（ ） A. 12

B. 1

C. 32

D. 2 3.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，x ，34，55，… 则x 的值是( )．

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

4.设m R ∈，向量(1,2),

(,2)a b m m =-=-，若a b ⊥，则m 等于( ) A. 23-

B. 23

C. －4

D. 4 5.在ABC ∆中，已知40a =，202b =，45A =︒，则角B 等于（ ）

A . 60︒ B. 60︒或120︒ C. 30 D. 30或150︒

6.如果实数a ，b 满足：0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A. a b > B.

11b a < C. 11a b a >- D. 220b a -< 7.在ABC

中，如果sin A C =，30B =︒，2b =，则ABC 的面积为（ ）

A. 1

B.

C. 2

D. 4 8.已知数列{}n a 满足112a =，111n n a a +=-，则2020a =（ ） A. 1- B. 12 C. 2 D. 3

9.在ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c

，已知b =，4A π

=，若三角形有两解，则边

a 的取值范围为（ ）

A. (

B. (

C.

D. )+∞ 10.已知,a b R +∈，且113a b a b +--=，则+a b 的取值范围是（ ） A. (][),14,-∞-+∞ B. [)4,+∞ C. []1,4 D. [)1,+∞

11.ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则·AF BC 的值为（ ） A. 5

8- B. 18 C. 14 D. 118

12.在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，BC a =，P 为线段AD （含端点）上的一个动点.设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，下列描述正确的是（ ）

A. ()f x 的最大值和a 无关

B. ()f x 的最小值和a 无关

C. ()f x 的值域和a 无关

D. ()f x 在其定义域上的单调性和a 无关

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.等差数列{}n a 中，若23a =，47a =，则6a =______.

14.已知点()1,1A ，()4,2B 和向量()2,a λ→=，若//a AB →→

，则实数λ的值为______. 15.已知0x >，0y >，且214x y

+=，若2226x y m m +≥--恒成立，则m 的取值范围是______. 16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA bsinA a =，且πB 2

>

，则sinA+sinC 的最大值是 ______ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知a b c >>且21m a b b c a c

+≥---恒成立，求实数m 的最大值． 18.在ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，且2b ac =. （1）求sin sin A C 的值；

（2）若a =ABC 的周长.

19.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-

(1)若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值.

(2)求||b c +的最大值. 20.已知关于x 的不等式

11ax x <-. （1）当1a =的时候，求出解集；

（2）当0a ≥且1a ≠的时候，求出解集.

21.如图，ABC ∆中，sin sin ABC DBC ∠=∠，且AD DC =

（I ）求BD AB

的值； ()II 若4,10BC AC ==，且

BE BC ED DC

=，求cos BCD ∠及CED S ∆.

22.如图，摄影爱好者在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为3米（将眼睛S 距地面的距离SA 按3米处理）．

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB 和立柱的高度OB ；

（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN ，且MN 绕其中点O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角MSN ∠（设为θ）是否存在最大值？若存在，请求出MSN ∠取最大值时cos θ的值；若不存在，请说明理由．