吉林省白城市镇赉县(二中、四中、蒙中)2023-2024学年下学期七年级数学第一次月考试题(含解析)

第一次月考试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．B
C
D ．2．如图，某工厂计划挖一条排污管道，将工厂（记作点O ）产生的工业废水排到小河中，现设计了四条路线、、、，其中最短的一条路线是（ ）
A ．
B ．
C ．D
．3．如图，点D 、E 分别为三角形ABC 边BC 、AC 上一点，作射线
DE ，则下列说法错误的是（ ）
A ．∠1与∠3是对顶角
B ．∠2与∠A 是同位角
C ．∠2与∠C 是同旁内角
D ．∠1与∠4是内错角
4．一个正数的两个平方根分别是2a 与，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．的算术平方根是2
B ．是2的一个平方根
C ．的立方根是
D 6．如图，不能判定的条件是（ ）
1- 3.14
OA OB OC OD OA OB OC OD
2a -+4-()21-1-10
=±AB CD ∥
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（每小题3分，共24分）
7．
的相反数是 ．
8．用直尺和三角板按如图所示放置，若∠1＝70°，则∠2的度数为
．910．已知实数a 、b 满足，则的立方根是
．
11．如图，利用平移的方法可知，这个图形的周长为 厘米．12．小明编写了一个如下程序：
输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 ；
13．如图，直线、相交于点．．则 ．14．如图，已知，，若，，则 度．
三、解答题（每小题5分，共20
分）15
16．如图，，，求证：．
BEF DCE
∠=∠180BEC DCE ∠+∠=︒CEG ECH ∠=∠AEC DCE
∠=∠()2350a b +++=a b +x 2x 1
2x AB CD O :2:3AOC AOD ∠∠=BOD ∠=︒AB CD ∥AD BE ∥40B ∠=︒48E ∠=︒CDE ∠=12∠=∠AB EF ∥34∠∠=
17．求下列各式中x 的值．
(1)；
(2)．
18．完成下面的证明．
如图，已知，∠A =110°，∠EFC =35°，CF 为∠ACD 的平分线． 求证：．
证明：∵CF 为∠ACD 的平分线
∴∠ACD =____________∠FCD （角平分线定义）
∵
∴∠FCD =∠EFC =35°（ ）
∴∠ACD =________________°
又∵∠A =110°
∴∠A +______________=180°
∴（ ）
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．三角形的三个顶点的位置如图所示，将点A 平移到，点B 平移到，点C 平移到
．
()3
101x +=-()2325x -=EF CD ∥AB CD ∥EF CD ∥AB CD ∥ABC 1A 1B 1C
(1)请画出平移后的三角形，并写出点B 经过怎样的平移得到？
(2)连接、，则这两条线段的位置关系是______．
20．已知a 的平方等于121，b 的立方等于，c 的算术平方根是5．
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求的平方根．
21．已知第一个正方体木箱的棱长是，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多，求第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？
22．如图，直线、相交于点O ，．
(1)的邻补角是______；
(2)若，求的度数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，已知三角形的周长为16，，现将三角形沿直线向右平移a 个单位长度得到三角形．
(1)连接，若平分，求的大小；
(2)连接，若四边形的周长为24，求a 的值．
24．如图，已知直线
，给出下列信息：
111A B C 1B 1BB 1CC 27-3b c +60cm 381000cm AB CD OE AB ⊥AOD ∠:3:7AOC BOC ∠∠=EOD ∠ABC 42ACB ∠=︒ABC BC DEF AF AF DFE ∠FAC ∠AD ABFD EF GH ∥
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25
1
的小数部分．请解答：
(1)
a
的整数部分为b ，求的值；
(2)已知，其中
x 是整数，且0<y <1，求x -y 的相反数．
26．已知和同一平面内的点D ．
(1)如图①，点D 在边上，过点D 作交于点E ，作交于点F ．判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，点D 在的延长线上，，．判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图③、图④，点D 是外部的一个点，过点D 作交直线于点E ，作交直线于点F ，直接写出图③、图④中与的数量关系（不需证明）．
AC BC ⊥BC DCH ∠ACD DAC ∠=∠ACG ∠BCH ∠23DAC ∠12+a b +-10x y =+ABC BC DE BA ∥AC DF CA ∥AB EDF ∠A ∠BC DF CA ∥EDF A ∠=∠DE AB ABC DE BA ∥AC DF CA ∥AB EDF ∠BAC ∠
参考答案与解析
1．B 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：A ．是整数，不是无理数；
B
是无理数，
C
是整数，不是无理数；
D ．是小数，不是无理数，
故选：B ．
2．B
【分析】本题考查了垂线段最短，据此进行作答即可．
【详解】解：由题意得四条路线、、、，其中最短的一条路线是，故选：B ．
3．D
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．
【详解】解：A 、∠1与∠3是对顶角，说法正确；
B 、∠2与∠A 是同位角，说法正确；
C 、∠2与∠C 是同旁内角，说法正确；
D 、∠2与∠4是内错角，说法错误．
故选：D ．
【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4．D
1-4=3.14OA OB OC OD OB
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查的是平方根，算术平方根的含义，立方根的含义，求解一个数的算术平方根，掌握“平方根与算术平方根及立方根的含义”是解题的关键．根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
【详解】A ．没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意；
B ．是2的一个平方根，说法正确，符合题意；
C ．的立方根是1，，故原说法错误，不符合题意；
D
，故原说法错误，不符合题意；
故选：B ．
6．C
【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；据此逐项判断即可．
【详解】A. ∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故该选项不符合题意；
B. ∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故该选项不符合题意；
C. ，
∴,
故该选项符合题意；
D. ，
∴（内错角相等，两直线平行），()220a a +-+=2a =-4-()2
11-=10=BEF DCE ∠=∠AB CD ∥180BEC DCE ∠+∠=︒AB CD ∥CEG ECH ∠=∠GE CH ∥AEC DCE ∠=∠AB CD ∥
故该选项不符合题意；
故选：C ．
7
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数为相反数进行作答即可．
【详解】
，
．
8．110°
【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵a ∥b ，
∴∠
1=∠3=70°，
∴∠2=110°
，
故答案为：110°
【点睛】该题主要考查了平行线的性质；牢固掌握平行线的性质是灵活运用、解题的基础．
9．＜．
【分析】2
较．
【详解】2
，
故答案为＜．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键．10．【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，进而求出的值，再根据立方根的定义进
2
-a b +
行求解即可．
【详解】解：∵，，∴，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出a 、b 的值，进而求出的值是解题的关键．
11．20
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移后的图形求解即可．
【详解】如图，由平移可得，这个图形的周长为厘米，
故答案为：20．
12．±8【详解】解：反向递推：的平方=，的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．
故答案为±8．
13．72
【分析】根据题意，设，，根据邻补角的性质求得，即可求解．
【详解】解：设，，
则：解得：，()2350a b +++=()2
5030a b ++≥≥，()23500a b ++==，3050a b +=+=，35a b =-=-，()358a b +=-+-=-a b +2-2-a b +()46220+⨯=121414
2AOC x ∠=︒3AOD x ∠=︒x 2AOC x ∠=︒3AOD x ∠=︒23180
x x +=36x =
∴∴，
故答案为：72．
【点睛】此题考查了邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角的有关性质．
14．92
【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质依次求出，，的度数，然后利用平角定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：92．
15．【分析】本题考查了实数的运算，利用算术平方根和立方根的定义计算即可．
【详解】解：原式．16．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先由同位角相等，得出，再根据平行于同一条直线的两直线平行得出，再根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】证明：，
∴，
∵，
∴，
．
17．(1)(2)或【分析】本题考查了利用立方根和平方根解方程，23672AOC ∠=⨯︒=︒
72BOD AOC ∠=∠=︒DCE ∠ADC ∠ADF ∠AB CD ∥40B ∠=︒40DCE B ∠=∠=︒AD BE ∥48E ∠=︒40ADC DCE ∠=∠=︒48ADF E ∠=∠=︒18092CDE ADC ADF ∠=︒-∠-∠=︒43
10
3
5110
=-+4310
=AB CD ∥CD EF ∥12∠=∠ AB CD ∥AB EF ∥CD EF ∥34∴∠=∠11
x =-8x =2
x =-
（1）直接利用立方根求解即可；
（2）直接利用平方根求解即可．
【详解】（1），
，∴；
（2），，
∴，即或．
18．2；两直线平行，内错角相等；70；∠ACD ；同旁内角互补，两直线平行
【分析】利用角平分线的定义可得∠ACD =2∠FCD ，再利用平行线的性质证明
∠FCD =∠EFC =35°，可得∠A +∠ACD =180° ，结合平行线的判定可得．
【详解】证明：∵CF 为∠ACD 的平分线，
∴∠ACD =2∠FCD （角平分线定义），
∵，
∴∠FCD =∠EFC =35°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACD =70° ，
又∵∠A =110° ，
∴∠A +∠ACD =180° ，
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】本题考查的是简单的逻辑推理，平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握“简单的逻辑推理过程”是解本题的关键．
19．(1)图见解析，平移方法不唯一，见解析
(2)平行
【分析】本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．平移后的图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等．
（1）利用A 点平移规律得出对应点位置即可求解；
（2）利用平移规律得出两条线段的位置关系即可．
()3
101x +=-101x +=-11x =-()2
325x -=35x -=±35x =±8x =2x =-AB CD ∥EF CD ∥AB CD ∥
【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；点B 先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即可（答案不唯一）．
（2）解：根据平移规律可知：、的位置关系是平行．
故答案为：平行．
20．(1)，，(2)【分析】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）直接根据平方根和算术平方根，立方根的定义求解即可；
（2）先求的值，再求其平方根即可．
【详解】（1）∵a 的平方等于121，b 的立方等于，c 的算术平方根是5，
∴，，；
（2）当，时，，
的平方根是．
21．48600平方厘米
【分析】本题考查了立方根的实际应用，有理数混合运算的应用，准确理解题意是解题的关键．先根据题意得出第二个木箱的体积，继而得出其棱长，最后求其表面积即可．
【详解】解：由题意，得第一个正方体木箱的体积为，
∴第二个正方体木箱的体积为，∴
，
111A B C 1BB 1CC 11a =±3b =-25
c =4
±3b c +27-11a ==±3b ==-2255c ==3b =-25c =()3332516b c +=⨯-+=3b c ∴+4±()3360216000cm =()3
321600081000729000cm ⨯+=()90cm =
∴第二个正方体木箱的表面积为．22．(1)，(2)【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）直接根据邻补角的定义求解即可；
（2）先求出的度数，再根据对顶角相等得出，再根据垂直的定义和角的和差求解即可．
【详解】（1）∵，
∴的邻补角是，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)(2)【分析】本题考查了平移的性质，角平分线定义，解题的关键是：
（1）利用平移的性质得出，利用平行线的性质得出，
，然后结合角平分线的定义求解即可；
（2）利用平移的性质得出，，然后结合和四边形的周长可得出关于a 的方程，然后解方程即可求解。

【详解】（1）解：∵将三角形沿直线向右平移a 个单位长度得到三角形，∴，
∴，
()2
9090648600cm ⨯⨯=AOC ∠BOD
∠36EOD ∠=︒
BOC ∠AOD BOC ∠=∠180,180AOD AOC AOD BOD ∠+∠=︒∠+∠=︒AOD ∠AOC ∠BOD ∠AOC ∠BOD ∠:3:7AOC BOC ∠∠=718012637
BOC ∠=︒⨯=︒+126AOD BOC ∠=∠=︒OE AB ⊥90AOE ∠=︒1269036EOD AOD AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒21︒
4
a =AC DF ∥DFE ACB ∠=∠FAC AFE ∠=∠AD CF a ==DF AC =ABC ABFD ABC BC DEF AC DF ∥ACB DFE ∠=∠
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图，∵将三角形沿直线向右平移a 个单位长度得到三角形，
∴，，
∵四边形的周长为24，
∴，
即，
∵三角形的周长为16，即，
∴，
解得.
24．(1)①②；③；理由见解析
(2)【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴
，
42DFE ∠=︒AF DFE ∠1212
AFD DFE ∠=∠=︒AC DF ∥21FAC AFE ∠=∠=︒ABC BC DEF AD CF a ==DF AC =ABFD 24AD DF BF AB +++=224a AC BC AB +++=ABC 16AC BC AB ++=21624a +=4a =59︒
BCD BCH ∠=∠ACD ACG ∠=∠ACG DAC ∠=∠90ACG BCH ∠+∠=︒ACG ∠BCH ∠2323ACG BCH ∠=∠-︒31BCH ∠=︒59ACG ∠=︒DAC ACG ∠=∠DAC ∠BC DCH ∠BCD BCH ∠=∠
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．
25．(1)3
(2)【分析】（1）由，即可得出a 的值．再根据，即可求出b 的值，最后计算
（2）由，且，其中x 是整数，且0<
y <1，即可求出x 和y 的值，再计算出x -y ，最后利用相反数的定义求解即可．
【详解】
（1）
a ，
∴．
，
90ACD BCD ∠+
∠=︒90ACG BCH ∠+∠=︒ACD ACG ∠=∠EF GH ∥ACG DAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠90ACG BCH ∠+∠=︒ACG ∠BCH ∠2323ACG BCH ∠=∠-︒2390BCH BCH ∠-︒+∠=︒31BCH ∠=︒9059ACG BCH ∠=︒-∠=︒59DAC ACG ∠=∠=︒DAC ∠59︒14-23<<526<<a b +-121013<<10x y +=+23=<<=2a =34=<<=
∴．
又
的整数部分为b ，
∴b =5，
∴；
（2
）
，
∴．
∵，其中x 是整数，0<
y <1，
∴x =12，，
∴
∴的相反数是．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，相反数的定义．解题的关键是正确确定无理数的整数部分与小数部分．
26．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)图③：；图④：
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）分别根据两直线平行，内错角和同位角相等得出，即可证明；
（2）延长，先由两直线平行，内错角相等得出，再根据题意得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；
（3）如图③，延长，根据两直线平行，内错角相等得出，进而证明即可；如图④，分别根据两直线平行，同位角相等和同旁内角互补得出
，进而证明即可．
【详解】（1），理由如下：
∵，，
526<<2253a b +=-+-=23=<<=121013<<10x y =+10122y =+122)14x y -=-=x y -14-EDF A ∠=∠DE AB ∥EDF BAC ∠=∠180EDF BAC ∠+∠=︒
,A DEC EDF DEC ∠=∠∠=∠BA 1BAC ∠=∠1EDF ∠=∠DE 2,2BAC EDF ∠=∠∠=∠,180BAC F EDF F ∠=∠∠+∠=︒A EDF ∠=∠DE BA ∥DF CA ∥
∴，∴；
（2），理由如下：如图，延长，
∵，
∴，
∵，∴，
∴；
（3）如图③，延长，
∵，，∴，∴；如图④，
∵，，∴，∴
．,A DEC EDF DEC ∠=∠∠=∠A EDF ∠=∠DE AB ∥BA DF CA ∥1BAC ∠=∠EDF BAC ∠=∠1EDF ∠=∠DE AB ∥DE DE BA ∥DF CA ∥2,2BAC EDF ∠=∠∠=∠BAC EDF ∠=∠DE BA ∥DF CA ∥,180BAC F EDF F ∠=∠∠+∠=︒180BAC EDF ∠+∠=︒。