2022年《用频率估计概率》专题练习(附答案)

3.2 用频率估计概率
一、填空题
1．“抛出的蓝球会下落〞，这个事件是 事件．〔填“确定〞或“不确定〞〕 2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．
3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，那么她在该次预测中达标的概率是 ．
4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 ．
5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过屡次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，那么摸出一个黄球的概率是 ．
7．一只不透明的布袋中有三种小球〔除颜色以外没有任何区别〕，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．
8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规那么：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规那么公平吗？并说明理由．_________________________________．
9．一个口袋中有12个白球和假设干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影局部铺黑色石子，其余局部铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过屡次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是
0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2〔精确到2〕．
二、选择题
11．以下模拟掷硬币的实验不正确的选项是 〔 〕
A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上
12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 〔 〕
A ．21
B ．51
C ．361
D ．36
11 13．有6张反面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，假设将这六张牌反面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为〔 〕
〔第10题〕
〔第16题〕 A ．32 B ．21 C ．41 D ．31 14．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是
〔 〕
A ．21
B ．31
C ．4
1 D ．0
15．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的选项是〔 〕
A ．转盘〔1〕中蓝色区域的面积比转盘〔2〕中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘〔1〕比摇转盘〔2〕时，蓝色区域得奖的可能性大
B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的时机一样大
C ．转盘〔1〕中，指针指向红色区域的概率是3
1 D ．在转盘〔2〕中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每
种颜色的概率都是3
1
16．把一个沙包丢在如下图的某个方格中〔每个方格除颜色外完全一样〕，那么沙包落在黑色格中的概率
是〔 〕
A ．21
B ．31
C ．4
1 D ．51
17．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱〞互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规那么如下：在20个
商标中，有5个商标牌的反面注明了一定的奖金额，其余商标的反面是一张苦脸，假设翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机，某观众前两次翻牌均得假设干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是〔 〕
A ．41
B ．61
C ．51
D ．20
3 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决
定在A 、C 之间的任意一处增设一个效劳区，那么此效劳区设在A 、B 之间的概率是〔 〕
A ．
a b B ．b a C ．b a a + D ．b a b +
小明家 公园 〔第14题〕 〔第15题〕 A B
C
〔第18题〕
三、解答题
19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏〔方块2、黑桃4、红桃5、梅花5〕，他俩将扑克牌洗匀后，反面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
〔1〕假设小明恰好抽到黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．
〔2〕小明、小华约定：假设小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，那么小明胜，反之那么小明负；假设牌面数字一样，那么不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
〔1〕计算并完成表格；
〔2〕请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
〔3〕假设你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
〔4〕在该转盘中，表示“洗衣粉〞区域的扇形的圆心角约是多少？〔精确到1°〕
21．某篮球队在平时训练中，运发动甲的3分球命中率是70%，运发动乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻时机了，假设你是这个球队的教练，问：〔1〕最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的时机更大？〔2〕请简要说说你的理由．
22．王强与李刚两位同学在学习“概率〞时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10 〔1〕请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
〔2〕王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．〞李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．〞
请判断王强和李刚说法的对错．
〔3〕如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
23．有一个“摆地摊〞的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的时机，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？
24．六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的外表展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．
〔1〕掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．〔2〕小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P〔4，7〕，那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？
参考答案
一、填空题
1．确定 2．6，325 3．25 4．甲，920
5．18 6．25 7．15 8．不公平 9．48 10． 二、选择题
11．D 12．D 13．D 14．B 15．B 16．B 17．B 18．D
三、解答题
19．〔1〕①图略，②
23
；〔2〕这个游戏公平 20．〔1〕0.；；；〔4〕252︒ 21．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．〔1〕出现向上点数为3的频
率为554，出现向上点数为5的频率为827；〔2〕都错；〔3〕13
23．400元 24．〔1〕〔1，1〕、〔1，1〕、〔2，3〕、〔3，2〕、〔3，5〕、〔5，3〕；〔2〕通过描点和计算可以发现，经过〔1，1〕，〔2，3〕，〔3，5〕三点中的任意两点所确定的直线都经过点P 〔4，7〕，所以小明第三次掷得的点也在
直线l 上的概率是46＝23
第2课时 比例的性质
一、填空题
1．a ：b ：c=2：3：5，那么
c
b b a -- =________． 2．〔a-b 〕：b=2：3，那么a ：b=_______ 3．实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，那么x ：y ：z=________．
4．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ 〔3x-z 〕2
=0成立，求x ：y ：z 的值________． 5、3)(4)2(y x y x -=+，那么=y x : ，=+x y x 6、543z y x ==，那么=++x
z y x ，=+-++z y x z y x 53232 7、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c
b a
c b a 3532
二、选择题
8、d
c b a =，那么以下等式中不成立的是〔 〕 A.c
d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 9、53=y x ，那么在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3
8=+x y x 这四个式子中正确的个数是〔 〕
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三、解答题
10、7532=b a ，求b a
b a 3423+的值。

11、a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。