概率论与数理统计试卷

概率论与数理统计试卷 一、是非题（共7分，每题1分）

1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. 4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.

5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. 二、选择题（15分，每题3分）

（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =

（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.

（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，

则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .

（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10. （4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为

样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ；

（ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221

--∑=n F X X n n

i i .

（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

（ａ）∑=-=n i i X X n 122

1

)(1σ； （ｂ）∑=--=n i i X X n 1

22

2)(11σ； （ｃ）∑=-=n i i X n 122

3

)(1μσ； （ｄ）∑=--=n i i X n 1

22

4)(11μσ. 三、填空题（18分，每题3分）

（1）设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则

=)(A B P .

（2）设随机变量X 服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y .

（3）设随机变量)0;3,1;2,0(~),(22N Y X ，则概率)12(≥-Y X P ＝ . （4）设随机变量),(Y X 的联合分布律为

),(Y X )0,1( )1,1( )0,2( )1,2(

P 4.0 2.0 a b

若8.0)(=XY E ，则=),cov(Y X .

（5）设（621,,,X X X ）是来自正态分布)1,0(N 的样本，

26

4

2

3

1

)()(∑∑==+=i i i i X X Y

当c ＝ 时， cY 服从2χ分布，)(2χE ＝ .

（6）设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样

本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为： .

四、计算与应用题（54分，每题9分）

1. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.

2. 设随机变量(,)X Y 的联合密度函数

⎩⎨

⎧<<<=他

其

,20),(x

y x A

y x f

求 (1) 常数A ; (2) 条件密度函数)(x y f X

Y

; (3) 讨论X 与Y 的相关性.

3．设随机变量)1,0(~U X (均匀分布)，)1(~E Y (指数分布)，且它们相互独立，试求Y X Z -=2的密度函数)(z f Z .

5．设总体X 的概率分布列为：

X 0 1 2 3 P p 2 2 p (1-p ) p 2 1-2p

其中p (2/10<<p ) 是未知参数. 利用总体X 的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3 求 (1) p 的矩估计值； (2) p 的极大似然估计值 .

12690C 12710C 12630C 12650C 设数据服从正态分布),(2σμN ，以5α= % 的水平作如下检验：

(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C ？(2) 测定值的标准差是否不超过20C ？

须详细写出检验过程. 五、证明题（6分）

设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明X Y +仍服从泊松分布，参数为6. 附表：

标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表

6554.0)4.0(=Φ 815.7)3(2

05.0=χ 1824.3)3(025.0=t 950.0)645.1(=Φ 348.9)3(2

025.0=χ 3534.2)3(05.0=t 975.0)960.1(=Φ 448.9)4(2

05.0=χ 8595.1)8(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 143

.11)4(2

025.0=χ 306.2)8(025.0=t 试卷二

附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表

6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(2

05.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(2

95.0=χ 7531.1)15(05.0=t 9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(2

05.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(2

95.0=χ 7459.1)16(05.0=t

概率统计试卷(A )解析 2003.6.18

一. 是非题

是 是 非 非 是 是 是 . . 二. 选择题

（ｂ）（ａ）（ｂ）（ｄ）（ｃ）. 三.

填空题（18分，每题3分）[ 方括弧内为B 卷答案 ]

1. 4/7 .

2. ⎩⎨

⎧<<=他

其0

40)

4/(1)(y y y f Y

3. 0.8446 .

4. 0.1 .

5. 1/3 ; 2 .

6. 上限为 6.356 .

四. 计算与应用题