山东省聊城市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(Word版含答案)

聊城市2021-2022学年高一下学期期末考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i 是虚数单位，则51i i -=（ ） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i + 2．下列说法正确的是（ ）

A ．三个点可以确定一个平面

B ．若直线a 在平面α外，则a 与α无公共点

C ．用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台

D ．斜棱柱的侧面不可能是矩形

3．已知数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差为2s ，则123x +，223x +，…，23n x +的方差为（ ）

A ．2s

B ．22s

C ．24s

D ．24129s s ++

4．甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为（ ）

A ．0.94

B ．0.90

C ．0.56

D ．0.38

5．若平面上的三个力1F ，2F ，3F 作用于一点，且处于平衡状态．已知11N

F =，32N F =，1F 与3F 的夹角为120°，则2F 的大小为（ ）

A ．1N

B ．3N

C ．7N

D ．3N

6．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ．若m α∥，n β∥，m n ∥，则αβ∥

B ．若m α⊥，αβ⊥，n β∥，则m n ⊥

C ．若m α⊥，m n ∥，n β⊥，则αβ∥

D ．若m α∥，n β∥，m n ⊥，则αβ⊥

7．某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：

则下列结论错误的是（ ）

A ．2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变

B ．2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍

C ．2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多

D ．2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少

8．在高速公路建设中经常遇到开通穿山隧道的工程，如图所示，A ，B ，C 为某山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得三点的俯角分别为60α=︒，45β=︒，30γ=︒，现需要沿直线AC 开通穿山隧道DE ，已知52BC =，463

AD =，2EB =，则隧道DE 的长度为（ ）

A ．5256

B ．2246

C ．10

D ．4226

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法中，正确的是（ ）

A ．对于事件A 与事件

B ，如果A B ⊆，那么()()P A P B <

B ．在n 次随机试验中，一个随机事件A 发生的频率()n f A 具有随机性

C ．随着试验次数n 的增大，一个随机事件A 发生的频率()n f A 会逐渐稳定于事件A 发生的概率()P A

D ．从2个红球和2个白球中任取两个球，记事件A =｛取出的两个球均为红球｝，B =｛取出的两个球颜色不同｝，则A 与B 互斥而不对立

10．已知i 是虚数单位，z 是复数，则下列叙述正确的是（ ）

A ．22z z z z ⋅==

B ．若m ∈R ，则()

2123i z m m m =++--不可能是纯虚数

C ．若1z ≤，则在复平面内z 对应的点Z 的集合确定的图形面积为2π

D ．23i z =+是关于x 的方程24130x x -=+的一个根 11．已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若sin sin A

B >，则A B >

B ．若AB

C △是边长为1的正三角形，则32AB BC ⋅=

C ．若6B π=，b =2c =，则ABC △有一解

D ．若O 是ABC △所在平面内的一点，且2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC △是直角三角形

12．在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是11D C ，11B C 的中点，则（ ） A ．异面直线1A B 与MN 所成的角为4π

B ．二面角1B MN A --的正切值为

C ．点C 到平面BMN 的距离是点1C 到平面BMN 的距离的2倍

D ．过A ，M ，N 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a ，b 的夹角的余弦值为13，a b =，且2a b +与a b λ+垂直，则λ=______．

14．某同学劳动课上制作了一个圆锥形礼品盒，其母线长为40cm ，底面半径为10cm ，从底面圆周上一点A 处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A 点，则所用金色彩线的最短长度为______cm ．

15．在ABC △中，D 是BC 中点，13

AE EC =，AD 与BE 交于G ，若AG AD λ=，则λ=______． 16．在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，14AD AA ==，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，满足1D P ∥平面EFG ，当BP 最短时，三棱锥1A BB P -外接球的体积是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

某高校在2021年的强基计划考试成绩中，随机抽取100名学生的成绩，分组如下：

绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图求出第二组的频数，并估计该100名学生成绩的第80百分位数；

（2）现需从成绩较高的第三、四、五组中按比例用分层抽样的方法抽取12名学生进行座谈，求第三、四、五组各应抽取多少名学生进行座谈．