船舶静力学课后复习题答案

Statics of the Ship
响砂山月牙泉
第一章复习思考题
1．船舶静力学研究哪些内容？
2．在船舶静力学计算中，坐标系统是怎样选取的？3．作图说明船体的主尺度是怎样定义的？其尺度比的
主要物理意义如何？
4．作图说明船形系数是怎样定义的？其物理意义如
何？试举一例说明其间的关系。

5．对船体近似计算方法有何要求？试说明船舶静力学
计算中常用的近似计算法有哪几种？其基本原理、适用范围以及它们的优缺点。

复习思考题
6．提高数值积分精确度的办法有哪些？并作图说明梯
形法、辛浦生法对曲线端点曲率变化较大时如何处理？以求面积为例，写出其数值积分公式。

7．分别写出按梯形法，辛浦拉法计算水线面面积的积
分公式，以及它们的数值积分公式和表格计算方法。

(5,8,-1) 法、(3,10,-1)法的适用范围。

8．写出计算水线面面积的漂心位置和水线面面积对x
轴y轴的惯性矩的积分公式。

并应用求面积的原理写出其数值积分公式和表格计算方法。

复习思考题
9．如何应用乞贝雪夫法？试以九个乞贝雪夫坐标，写出求船舶排水体积的具体步骤。

10．说明积分曲线、重积分曲线与原曲线的关系．并以水线面面积曲线为例说明积分曲线、重积分曲线的应用。

Exercise 1-1
已知: L=155m,B=18m,d=7.1m,V=10900m
3
,Am=115m
2
,
Aw=1980m
2
求：Cb=V/LBd=10900/(155*18*7.1)=0.550
Cp=V/Lam=10900/(155*115)=0.62
Cw=Aw/BL=19800/(18*155)=0.710
Cm=Am/Bd=115/(18*7.1)=0.900
Cvp=V/Awd=10900/(1980*7.1)=0.775
某海洋客船L=155m，B=18m，d=7.1m，V=10900m3，
Am=115m
2
2。

试求Cb, Cp, Cw, Cm, Cvp。

Exercise 1-2
两相等的正圆锥体在底部处相连接，每个锥体的高
等于其底部直径．这个组合体浮于水面，使其两个顶点
在水表面上，试绘图并计算：
（1）中横剖面系数Cm，（2）纵向棱形系数Cp，
（3）水线面系数Cw，（4）方形系数Cb。

V=(Ad*h)/3
Exercise 1-2
2/3
已知：Lpp =315 ft =96.012 m; B =45 ft 6 in =13.868 m;
d =18 ft 8 in =5.690 m; Δ= 4618 t (海水);
Aw=10700 sq. ft =994.03 m
2
;
Am=828 sq. ft =76.921 m
2
.
解: Cp = Δ/ω/(Am*Lpp)
= 4618/(1.025*76.921*96.012) =0.610
Cm= Am /(B*d)
= 76.921/(13.868*5.690 ) = 0.975
Cw= Aw/(Lpp*B)
= 994.03/(96.012*13.868) = 0.747
TPI(s.w)= Aw/420= 10700/420 =25.476 t/”
TPI(f.w)= Aw/432= 10700/432 =24.768 t/”
Exercise 1-2
4/4
∵Am=πr
2
/2
Aw=2*0.2*4r*r=4r
2
V=1/3(πr
2
)*2r=2/3 πr
3
∴Cm=Am/(2r*r)= π/4=0.785
Cp=V/(1/2πr
2
*4r)= 1/3=0.333
Cwp=Aw /(4r*2r)= 1/2=0.500
Cb=V/(4r*2r*r)=π/12=0.261
Cvp=V/(4r
2
*r)=π/6=0.522
Exercise 1-3
某海洋客货轮排水体积V=9750m
3
，长宽比L/B=8，宽
度吃水比B/d=2.63，船型系数Cm=0.9, Cp=0.66, Cvp= 0.78，试求：（1）船长L；（2）船宽B;（3）吃水d；（4）水线面系数Cw；（5）方形系数Cb；（6）水线面面积Aw。

解：Cp=V/CmBdL=V/CmB(B/2.63)(8B)=2.63V/8CmB
3
∴B=((9750*2.63)/(8*0.66*0.9))
1/3
=17.54m
L=8*17.54=140.32m d=17.54/2.63=6.67m
Cb=Cm.Cp=0.9*0.66=0.594
Cw=Cb/Cvp=0.594/0.78=0.762
Aw=0.762*140.32*175.54=1875.44m
2
Exercise 1-4
解：B=B/d*d=2.46*2.05=5.043
L=L/B*B=6.7*5.043=33.788
V=CbLBd=0.53*33.788*5.043*2.05=185.13 t
已知某巡逻艇d=2.05m，L/B=6.7，B/d=2.46，Cb=0.53。

求排水体积。

Exercise 1-5
解：∵Cb=V/LBd=V/(5B*B*B/2.7)
∴B=((2.7*25)/(5*0.52))
1/3
=2.96 m
L=5*B=14.8 m
d=B/2.7=2.96/2.7=1.10 m
已知某游艇V=25m3，L/B=5，B/d=2.7，Cb=0.52。

求该
艇的主尺度。

Exercise 1-6
已知：Cb=0.815;Cw=0.882;V=4400t
解：Cvp=Cb/Cw=0.815/0.882=0.924
∵Cvp=V/(Aw.d)
∴Aw=V/(Cvp.d)=4400/(0.924*2.6)=1831.5 m
2
某内河驳船的水下体积V=4400m3，吃水d=2.6m，方
形系数Cb=0.815，水线面系数Cw=0.882，求水线面面积
Aw。

Exercise 1-7
某军舰 L=92m;B=9.1m;d=2.9m;Cb=0.468;Cm=0.814 求排水体积V、舯横剖面面积、纵向棱形系数。

解：V=Cb.LBd=0.468*92*9.1*2.9=1136.25 m3
Am=Cm.Bd=0.814*9.1*2.9=21.48 m2
Cp=Cb/Cm=0.468/0.814=0.575
设曲线方程为y=sin x，利用下列各种方法计算。

并与精确到小数点5位的精确解比较，计算其误差。

1. 梯形法，
2.辛浦森法（三坐标）
Exercise 1-8
∫
π
sin xdx
0 30 60 90 120 150 180
0 0.5 0.866 1 0.866 0.5 0
1. 梯形法：δφ=30/57.3=0.524 rad
A=δφ[∑yi-(y0-yn)/2]=0.524*(3.723-0)=1.956 2.辛浦森法:
Exercise 1-8
0 30 60 90 120 150 180
半宽yi 0 0.5 0.866 1 0.866 0.5 0
辛普森数 1 4 2 4 2 4 1 18
乘积 0 2 1.732 4 1.732 2 0 11.464
2.辛普森法：
A=L*∑/ ∑sm=3.14*11.464/18 =2.000
3. 精确解 2 cos sin
= − =
∫
π
π
x xdx
某水线半宽可用下列方程表示。

1.用比例绘出0至30m的一段水线面形状；
2.用定积分求其面积；
3.用10等分梯形法计算其面积；
4.用10等分辛浦森法计算其面积；
解：
Exercise 1-9
3
5 . 1 x y =
X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
y
0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4.138 4.327 4.500 4.661
0.000
5.000
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Exercise 1-9
∫
= = =
30
30
0 4
3 3
869 . 104 ) ( 5 . 1 5 . 1
3
4
x dx x A 1.精确解：
2.梯形法：A=δL(∑-ε)=3*(36.700-(0+4.661)/2)=10
3.109
3.辛普森：A=L ∑/ ∑sm =30*103.981/30= 103.981
X 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
y
0.000 2.163 2.726 3.120 3.434 3.699 3.931 4.138 4.327 4.500 4.661 36.700
1 4
2 4 2 4 2 4 2 4 1 30
0 8.653 5.451 12.481 6.868 14.797 7.862 16.554 8.653 18.000 4.661 103.981 Exercise 1-10
设一艘船的某一水线方程为：
其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计
算水线面面积：1. 梯形法(十等分) 2. 辛氏法(十等分)，3.
定积分。

并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相
对误差。

并分别试用增加和插入等分点、进行端点修正等
方法，提高梯形法的计算精度。

]
) 5 . 0 (
1 [
2
2
2
L
x B
y −± =
Exercise 1-10
序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x -30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30
y 0 1.512 2.688 3.528 4.032 4.2 4.032 3.528 2.688 1.512 0 ]
) 5 . 0 (
1 [
2
2
2
L
x B
y −± = 各站型值：
2
4
6
-30 -24 -18 -12 -6 0 6 12 18 24 30
Exercise 1-10
精确解：
) m ( 336 | ) y y ( 4 . 8 * 60
) y ( ; dy ) y 1 ( B 2 * L * 5 . 0
dx ) ) ( 1 ( * 4
2 1
3
3
1
1
L 5 . 0
x 2
2 / L
2
L 5 . 0
x
2
B
= − =
= − =
−
∫
∫
∵
Exercise 1-10
梯形法：
Aw=2*L/10*(2(1.512+2.688+3.528+4.032+4.2)
=2*6*27.72=322.64 m
2
辛氏一法：
Aw=2*L/30(2*(4*1.512+2*2.688+4*3.528+2*4.032+4*4.2))
=2*60/30*84=336 m2
误差：(336-332.64)/336=1%
Exercise 1-11
对下图所示的两个横剖面的半宽及其水线间距（单位
m）先修正其坐标，然后用梯形法计算其面积。

梯形法：
1. 修正值取：0.32
As=1*(0.32/2
+1.2+1.67+2
+2.24/2)=6.15 m
2
Exercise 1-11
2. 修正值取：-0.78
As=2*(-0.78/2+2.25+4.1+5.16+6/2)=28.24 m
2
方法2：插入 z=1, y=0.55
As=1*(0.2+2.25)/2 +
2*(2.25/2+4.1+5.16+6/2)
=28.17 m
2
Exercise 1-12
站号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(m) 0 6.35 8.55 8.67 8.67 8.67 8.67 8.60 7.55 4.18 0
2
4
6
8
1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
某船的水线面在各站的半宽如下表，站距12m 。

画出该水线面，先进行端点修正，再并计算其面积。

站号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y(m) 1.2 6.35 8.55 8.67 8.67 8.67 8.67 8.60 7.55 4.18 0.3 71.41 梯形法：A=δL(∑-ε)=12*(71.41-(1.2+0.3)/2)=847.92 m
2
第二章浮性复习思考题
1．船舶的平衡条件是什么？船舶的漂浮状态通常有哪
儿种情况（绘出示意图）？表征各种浮态的参数有哪几个？根据静力平衡条件，列出各种浮态的平衡方程。

2．船舶的重量W和重心位置G(xg,yg,zg)如何计算? 3．民用船舶的空载排水量和满载排水量的含义如何？
军用舰艇的排水量有哪几种？其含义如何
4．按垂向计算系统和纵向计算系统叙述船舶的排水体
积V和浮心位置B（xb，yb，zb）的计算原理及具体步骤。

并分别写出其积分基本公式和数值积分公式，同时熟悉表格计算形式。

复习思考题
5．垂向和纵向计算系统通常各应具备哪种浮态？
6．以水线面面积曲线为例说明定上限积分和变上限积
分的含义。

并用梯形法写出两者的数值积分公式。

7. 何谓每厘米吃水吨数TPC，其公式TPC=（wAw/100）是如何导出的？它有什么用途？试举例说明。

8．分别叙述水线面面积曲线Aw=f(z)和横剖面面积曲线As=f(x)的特性。

9．排水体积曲线的特性如何？
10．分别说明型排水体积（量），总排水体积（量）和
储备浮力的含义是什么？
复习思考题
11. 浮心垂向坐标z
B和纵向坐标xB如何计算？
12．何谓邦戎曲线？如何绘制？它有什么用途？
13．如何应用邦戎曲线计算船舶具有纵倾浮态下的排水体积积和浮心位置B（x
B，y
B
,z
B）？
14．费尔索夫图谱的表达形式如何？它是如何绘出的?有什么用途？试举例说明。

15. 叙述符拉索夫曲线的由来及其用途。

如何应用符拉索夫曲线计算船舶同时具有纵倾和横倾浮态下的排水体积V和浮心位置B（xB,, yB
, z
B）
16. 当船舶从淡水驶进海水（或从海水驶进淡水）时，吃水有何变化？其相应的浮心和浮态又发生了什么变化？Exercise 2-1
计算如图所示浮船坞水线面的有效面积对倾斜轴xx和
yy的惯性矩。

巳知坞长L=75m，坞宽B=21m，b=2.2m。

Ixx=2{1/12*75*2.2
3
+(75*2.2)[(21-2.2)/2] 2
}
=2(66.55+165*9.4
2
)
= 29291.9m
4
Iyy=2*1/12*2.2*75
3
＝154687.5 m
4
Exercise 2-1
或者：
) ( ; 5 . 154687
6
1
2
) ( ; 9 . 29291
] ) 2 ( [
2
4
3
2 /
2 /
2
4
3 3
12
2 /
2
2
2
m
bL
bdx x Iyy
m
b B B
Ldy y Ixx
L
L
L
B
b B
=
=
=
=
−− =
=
∫
∫
−
−
Exercise 2-2
某挖泥船的水线面如图，其中L=30m, B=8.2m, l=12m,
b=1.5m, l1=2m, l2=1.5m, b1=1.2m, b2=1.5m。

求该水线面
面积及形心坐标。

Exercise 2-3
(1)
站号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
面积 0 13.3 30.4 44.4 53.8 57.3 54.3 44.7 30.1 13.5 0
某船水线长L=100m．在正浮状态时，各站号的横剖面面
积如下表所列：
（1）以适当比例画出该船的横剖面面积曲线；
2 0
4 0
6 0
8 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
Exercise 2-3
(2)
（2）用梯形法和辛氏第一法按表格计算排水体积V，浮心
纵向坐标xB；
（3）求纵向棱形系数Cp。

梯形法：
V=L/10*(Σy-ε)
=100/10*(0+13.3+30.4+44.4+53.8+57.3+54.3+44.7+30.1+13.5+0) =3418 m
3
Myoz=L/10*(Σxy-ε)
=100/10*(-5*0-4*13.3-3*30.4-2*44.4-1*53.8+0*57.3
+1*54.3+2*44.7+3*30.1+4*13.5+5*0)*10=100 m
4
Xb= Myoz/V=100/3418=0.029 m
Exercise 2-3
(3)
辛氏1法：
V=L/30*(Σy)
=100/30*(0+4*13.3+2*30.4+4*44.4+2*53.8+4*57.3
+2*54.3+4*44.7+2*30.1+4*13.5+0)=3433 m3
Myoz=L/10*(Σxy)
=100/30*(-5*0-4*4*13.3-2*3*30.4-4*2*44.4-2*1*53.8
+4*0*57.31+2*1*54.3+4*2*44.7+2*3*30.1+4*4*13.5
+5*0)*10= 160 m4
Xb= Myoz/V=160/3433=0.046 m
Cp=V/AmL= 3433/57.31/100=0.599
Exercise 2-4
(1)
d(m) Cw Aw Tpc AwZ Aw AwZ
6.10 .80 1566.48 15.95 9555.53 ----- -----4.88 .78 151
7.57 15.56 7405.74 1517.57 7405.74
3.66 .72 1400.83 1
4.36 5127.04 1400.83 5127.04
2.44 .62 1206.27 12.36 294
3.30 1206.27 2943.30
1.22 .24 466.94 4.79 269.67 466.94 269.67
0.00 .04 77.82 0.80 0 77.82 0
Σ 6205.91 25241.28 4639.43 15685.75
ε 817.15 4777.77 797.70 3702.87
Σ’ 5388.76 2046.52 3841.74 11982.88
已知：海船中横剖面矩形，Lw=128m,Bm=15.2m.
Exercise 2-4
(2)
最高水线：
V=Σ’δd=5388.76*1.22=6574.29 (m
3
)
Δ=ωV=1.025*6574.29=6738.64 (t)
Zb=20463.52/5388.76=3.797 (m)
Cb=V/LBd=6574.29/(128*5.2*6.1)=0.553
Cp=V/AmL= 6574.29/(15.2*6.1*128)=0.554
Cvp=V/Awd= 6574.29/(1566.48*6.1)=0.692
Σ’ 5388.76 2046.52 3841.74 11982.88
d(m) Cw Aw Tpc AwZ Aw AwZ
Exercise 2-4
(3)
次高水线：
V=Σ’δd=3841.47*1.22=4686.59 (m
3
)
Δ=ωV=1.025*466.59=4803.76 (t)
Zb=11982.88/ 3841.47 =3.119 (m)
Σ’ 5388.76 2046.52 3841.74 11982.88
d(m) Cw Aw Tpc AwZ Aw AwZ
某船L=60m，其水线以下横剖面为半圆形(其形心距水面高
为4r/3π)，从尾向首其半宽为0.3, 1.6, 4.3, 5.0, 4.6, 3.3m，试
求水线面漂心xF，排水体积▽，浮心xb, zb，方形系数Cb。

Exercise 2-5
用梯形法解：δL=60/5=12 m
Aw=2*12*(∑-ε)=2*12*(19.1-(0.3+3.3)/2)=415.2 m
2
xF=12*(148.2-(-9+99)/2)/207.6=5.965 m
▽=12*(122.82-(0.141+17.106)/2)=1270.362 m
3
Zb’=12*(227.935-(0.018+23.958)/2)/1270.362=1.891 m
xb=12*(1096.195-(-4.241+513.179)/2)/1270.362=7.371 m
y 0.300 1.600 4.300 5.000 4.600 3.300 19.100
x -30.000 -18.000 -6.000 6.000 18.000 30.000
yx -9.000 -28.800 -25.800 30.000 82.800 99.000 148.200
A 0.141 4.021 29.044 39.270 33.238 17.106 122.820
z 0.127 0.679 1.825 2.122 1.952 1.401
Az 0.018 2.731 53.005 83.333 64.891 23.958 227.935
Ax -4.241 -72.382 -174.264 235.619 598.284 513.179 1096.195 Exercise 2-6
某船L=60m，其水线以下横剖面为等边三角形，从尾向首其
半宽为0.3, 1.6, 4.3, 5.0, 4.6, 3.3m，试求水线面漂心xF，排水
体积▽，浮心xb, zb，方形系数Cb。

用梯形法解：δL=60/5=12 m
Aw=2*12*(∑-ε)=2*12*(19.1-(0.3+3.3)/2)=415.2 m2
xF=12*(424.8-(18+0)/2)/207.6=24.035 m
▽=12*(135.269-(0.156+18.84)/2)=810.678 m3
Zb’=12*(341.903-(0.027+35.937)/2)/810.678 =4.795 m
xb=12*(1207.298-(-4.671+565.191)/2)/810.678 =13.722 m
y 0.300 1.600 4.300 5.000 4.600 3.300 19.100
x -30.000 -18.000 -6.000 6.000 18.000 30.000
yx -9.000 -28.800 -25.800 30.000 82.800 99.000 148.200
A 0.156 4.429 31.988 43.250 36.607 18.840 135.269
z 0.173 0.925 2.486 2.890 2.659 1.908
Az 0.027 4.096 79.507 125.000 97.336 35.937 341.903
Ax -4.671 -79.718 -191.926 259.500 658.922 565.191 1207.298 Exercise 2-7
(1)
某船的一个煤舱长为24m，自尾至首各横剖面面积为
5.7，8.7，11.3，10.1，8.8（单位m2）这些剖面的形心
在基线以上的高度分别为3.7，3.5，3.3，3.5，3.6（单位
m）。

剖面之间的间距为6m。

设煤舱的积载因数（每吨
煤所占体积m
3
）为1.56m
3
/t。

试列表计算：（1）该船载
煤吨数，（2）该舱的重心位置（基线以上距离及距煤
舱尾舱壁的距离）。

Exercise 2-7
(2)
煤舱L=24m,
Asi 方法1 方法2 方法3 计算Z
Xi XiAsi Xi XiAsi Xi XiAsi Zi ZiAsi
0 5.7 -12 -68.4 0 0 -2 -11.4 3.7 21.09
1 8.7 -6 -52.
2 6 52.2 -1 -8.7 3.5 30.45
2 11.
3 0 0 12 135.6 0 0 3.3 37.29
3 10.1 6 60.6 18 181.8 1 10.1 3.5 35.35
4 8.8 12 105.6 24 211.2 2 17.6 3.6 31.68
Σ 44.6 45.6 580.8 7.6 155.86
ε 7.25 18.6 105.6 3.1 26.385
Σ’ 37.35 27.0 475.2 4.5 129.475
Exercise 2-7
(3)
V=δx*Σ’ = 6*37.35 = 224.1 m
3
P=V/1.56 = 224.1/1.56 =143.65 (t)
X’g= Σ’AsX*δx / Σ’As*δx =27/37.35 =0.723 (m)
Xg=12+0.723=12.723 (m)
Zg= Σ’AsZ*δx / Σ’As*δx =129.475/37.35 =3.466 (m) As AsX AsX AsX AsZ
Σ’ 37.35 27.0 475.2 4.5 129.475
Exercise 2-7
(4)
位置 As Xi AsXi Zi AsZi 辛氏数
0 5.7 0 0 3.7 21.09 1
1 8.7 6 52.
2 3.5 30.45 4
2 11.
3 12 135.6 3.3 37.2
4 2
3 10.1 18 181.8 3.5 35.35 4
4 8.8 24 211.2 3.6 31.68 1
Σ加权
112.3 1418.3 390.55
V=24/12*112.3＝224.6 m
3
Xg=(24/12*1418.3)/224.6=12.630 m
P=224.6/1.56=143.97 t
Zg=(24/12*390.55)/224.6=3.478 m
Exercise 2-8
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1.2 2.4 3.6 4.8 6 7.2 8.4
某海船各水线的排水量为10804, 8612, 6511, 4550, 2810, 1331, 263 t。

各水线间距为1.2m。

求吃水7.8m时的浮心垂向坐标z
b。

d 0 1.2 2.4 3.6 4.8 6 7.2 8.4
V 0 263 1331 2810 4550 6511 8612 10804
Vz 0 315.6 3194.4 10116 21840 39066 62006.4 90753.6
0 189 2295 10282 29455 65999 126642 218298
zb 0.600 0.719 1.016 1.349 1.689 2.042 2.405 zb=2.042+(7.8-7.2)
*(2.405-2.042)/1.2
=2.224 m
Exercise 2-9
100
200
300
400
0 0.5 1 1.5 2
TPC
V
某海船各水线面面积为200, 185, 160, 125, 30m
2
，试求该水
线面的每厘米吃水吨数TPC，并绘制TPC曲线。

如水线间
距为0.5m，求排水体积▽，并绘制V=f(d)曲线(列表计算)。

d 0 0.5 1 1.5 2
Aw 30 125 160 185 200
TPC 0.31 1.28 1.64 1.90 2.05
V 0 38.75 110 196.25 292.5
Exercise 2-10
水线 0 1 2 3 4 5 6
面积 630 810 936 1024 1104 1164 1220
体积 0 792 1752.3 2830.3 4000.7 5248.1 6559.3
6.4575 8.3025 9.594 10.496 11.316 11.931 12.505
某海船水线面面积如表，水线间距为δd=1.1m，用梯形
法列表计算排水量曲线，每厘米吃水吨数曲线。

并绘图。

2000
4000
6000
8000
0 1 2 3 4 5 6
d
V TPC
Exercise 2-11
已知：d=4.6m:
Tpc=1.48+(18.6-14.8)/1*(4.6-4.5)=15.18 t/cm
d=5.35m:
Tpc=1.48+3.8*(5.35-4.5)=18.03 t/cm
p=(15.18+18.03)/2*100*(5.35-4.6)=1245.4 (t)
某货船在A港吃水d=5.35m，进入B港其吃水不能超过
d1=4.6m，船在d2=5.5m时TPC2=18.6t/cm，在d3=4.5m时
TPC3=14.8t，假定TPC对于吃水的变化是一直线，求进
入B港前必须卸下的货物重量。

Exercise 2-12
已知：L=164m,B=19.7m,Cb=0.50,Cw=0.73,海水d=8.20m
δd =(1.025-1.0)Cb.LBd/CwLB
= (1.025-1.0)Cb.d/Cw
=(1.025-1.0)*0.50*8.2/0.73=0.140 (m)
d(淡)=8.20+0.14=8.34 m
δd/d=-Cb/Cw*dω/ω
δd=-0.5/0.73*(1.025-1.0)/1.025*8.2=0.137 m
d=8.2+0.137=8.337 m
某船船长L=164m，船宽B=19.7m，方形系数Cb=0.50，水线面系数Cw=0.73，在海水中平均吃水d=8.2m，求船进入淡水中的平均吃水。

Exercise 2-13
解：前后排水体积相同
Δ/ω淡=(Δ+175)/ω海
(1.025-1.0)Δ=175
Δ=175/0.025=7000 (t)
某船由淡水进入海水，必须增加载荷p=175 t，才能使其在
海水中的吃水与淡水中的吃水相等。

求增加载重后的排水
量。

Exercise 2-14
某船在海水中的正常吃水d=2.2m，排水量△=930t，
水线面面积Aw=606m
，型深D=3.35m，在甲板处的水线
面面积Aw=658m
2
假定船的水上部分舷侧是直线形状，求
储备浮力占排水量的百分数。

海船：
储备排水量：
Δ=ω(D-d)*(Aw+A甲)/2
=1.025*(3.35-2.2)*(658+606)/2
=944.97 (t)
百分数：744.97/930=80%
Exercise 2-15
某内河船吃水d=2.4m，方形系数Cb=0.654，水线面系
数Cw=0.785，卸下货物p=80%排水量，求船舶的平均吃
水（设在吃水变化范围内船体为直舷）。

解：p=0.08△=0.08ωCbLBd
δd=p/ωCwLB=0.08ωCbLBd/ωCwLB
=0.08dCb/Cw=0.08*2.4*0.654/0.785=0.16 m
d1=d-δd=2.4-0.16= 2.24 m
第三章复习思考题
1．何谓船舶的初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？
在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大角稳性？
它们之间有何关系？
2．等体积倾斜的原理如何？有什么假定？
3. 船舶浮心移动的轨迹--浮心曲面、浮心轨迹和浮心曲线
的含义是什么？
4．什么叫稳心、稳性半径？初横稳心半径BM=r=Ir/▽是
怎样推导出来的？它主要与哪些因素有关?
5．什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用
范国如何？为什么？
复习思考题
6．什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的
指标？如何应用它判断船舶的稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？
7．在横剖面图上绘出浮心B、重心G和横稳心M的位置，并标出浮心、重心和横稳心的垂向坐标zB，zG，zM，以及横
稳性半径BM(r)，说明它们与横隐性高GM(h)之间的关系。

8．如已知的长度L，平均吃水d，水线面面积漂心位置xF和纵倾值t，通过作图写出船舶舶首倾角θ后的首尾吃水公式。

9. 横倾1
o
力矩M1和纵倾1cm力矩M1cm是如何推导的，它们
各有什么用途？试举例说明。

复习思考题
10. 已知船舶的L、△、平均吃水d，xB，xG和xF，试根据纵稳性高（或纵稳心半径）列出船的首尾吃水公式。

11．什么是船舶静水力曲线？它包括哪几种性质的曲线？各自又包括哪线曲线？各曲线走向如何？静水力曲线有什么用途？能否根据某一吃水查出船舶的有关静水力性能。

12．船上重量移动（包括垂向、横向、纵向移动）对稳性和浮态的影响如何？导出它们的计算公式？
13．船舶装上或卸下小重量，对稳性和浮态的影响如何？导出它们的计算公式。

要使船舶在装卸重量后，不产生倾斜，该重量应装卸
在什么地方？为什么？若还要船舶的初稳性高GM也不
变，那么重量又应该装卸在什么地方？为什么？
复习思考题
14．说明装上或卸下大量重量对船的稳性和浮态的影响。

为什么要利用静水力曲线来计算，并叙述其计算步骤。

15．悬挂重量和滚动重量对初稳性高的影响如何？
16．自由液面对舶稳性的影响如何？减小自由液面影响
的办法有哪些？
17．提高（或改善）船舶初稳性的措施有哪些？最有效
的措施是什么？为什么？
18．叙述船舶倾斜试验的目的和基本原理以及试验方法、步骤和注意事项。

Exercise 3-1
某内河船排水量△=820t，It=2380m4，GM=1.7m，求重
心在浮心上的高度。

解：BM=It/▽=2380/820= 2.902 m
∵GM=zb+BM-zg
∴zg-zb=BM-GM=2.902-1.7=1.202 m
Exercise 3-2
(1)
*
某长方形起重船的主要尺寸：船长L=15m，B=9m，型深
D=2m，起重船主体重p1=56t，其重心高度KG1=0.85 m，
船的上层建筑重p2=78t，重心高度KG2=7.5m，水的重量密度为w=1.025t/m3，试计算：（1）横稳性高GM，（2）纵
稳性高GML。

Exercise 3-2
(2)
*
Δ=P1+P2=56+78=134 t
d=Δ/w/(LB)=134/1.025/15/9=0.968 m
KG=(56*0.85+78*7.5)/134=4.721 m
It=1/12LB
3
＝15*9
3
/12＝911.25 m
4
I
L=1/12BL
3
＝9*15
3
/12＝2531.25 m
4
V= Δ/1.025=134/1.025=130.732 m
3
BM=It/V=911.25/130.732=6.970 m
BML
=IL/V=2531.25/130.732=19.362 m
GM=Zb+BM-KG=0.484+6.970-4.721=2.733 m
GML=Zb+BML-KG=0.484+19.362-4.721=15.125 m
Exercise 3-2
(3)
*
有同学将主船体与上层建筑分开算，作增加载荷处理，
不妥。

这时，P主=56t;P上=78t。

假定均处于正浮状态。

d=56/1.025/15/9=0.405 m，δd=78/1.025/15/9=0.564 GML=Zb+BML-Zg=0.405/2+2531.25 /56/1.025-0.85=43.451 G1ML1=Δ/ (Δ+p)*GML=56*43.451/(56+78)=18.159m
G1ML1=GML+Δ/(Δ+p)*(d+δd/2- GML-Z)
=43.451+56/(56+78)*(0.405+0.564/2-43.451-7.5)
=22.445m
(原=15.125 m)
Exercise 3-3
某巡洋舰排水量△=10200t，船长L=200m，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩IL=420×10
4
m
4
，重心的纵向
坐标xG=-4.23m，xB=-4.25m，水的重度ω=1.025t/m
3。

求
纵稳性高。

解：∵tgθ=(xb-xg)/(zg-zb)=t/L
∴(zg-zb)=L*(xb-xg) / t =200*(-4.25+4.23)/(-1.3)
=3.078 m BML=IL/(△/
ω)=420*10*1.025/10200=422.059 m
∴GML=BML-(zg-zb)=422.059-3.078=419 m
Exercise 3-4
长4m的矩形木材，边长为0.2m，重量密度ω1=0.5 t/m 3
,
浮于淡水上，求其稳心距水线的高度。

解：其重心在水线面上, 稳心距水线高=GM
▽=l a
2
/2; Ix=l (√2a)
3
/12
∴BM=Ix/▽=2*2√2 a / 12=0.094 m
GM=BM - (zg-zb)=0.094 - 1/3*(√2a/2)
=0.047 m
Exercise 3-5
求圆锥体的BM值，其要素如图。

解：排水体积▽=πr
2
d/3
圆：It=3πr
4
/4
BM=It/▽=(3πr
4
/4)/(πr
2
d/3)=3r
2
/4d
Exercise 3-6 *
某一方形剖面的匀质物体正浮于淡水中，水的重量密度为1.0t/m3，试问该物体的重量密度w1为多少时才能保持其稳定漂浮状态？
设：物重度为ω，长为L，宽及型深均为B。

∵ωLBB=LBd ∴d=ωB
Zb=0.5ωB; KG=0.5B; BM=1/12*LB
3
/LBd=B/(12ω)
GM=0.5ωB+ B/(12ω)-0.5B≥0
解方程ω
2
-ω+1/6≥0
∴ω< 0.212，ω>0.785
6
3 3 ±
= ω
ω曲线
-0.1
0.1
0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ω
Exercise 3-7
某箱形双体船横剖面如图所示，其重心在基线以上
3.875m处，吃水d=2.0m，如果要求初稳性高GM≮2m，试问两单体中心线a的最小值为多少？
解：▽=2 Lbd=12L m
3
Zb=d/2=2/2=1 m
Ix=2(Lb
3
/12+Lb(a/2)
2
)=3L(3+a
2
)/2
GM=zb+Ix/▽-zg= 1+3L(3+a
2
)/(2*12L)
=(3+a
2
)/8 - 2.876 ≥2
a
2
≥(2+2.875)*8-3=36
∴a≥6 m
Exercise 3-8 *
巳知某内河船的数据为船长L=48m，船宽B=8.2m，吃水d=1.2m。

方形系数Cb=0.68，横稳性高GM=1.8m，纵稳性高GML=92m，试求：
（1）横倾1
o
力矩；
（2）纵倾1厘米力矩；
（3）如果把船上10t重物横向移动2m，纵向移动5m（往
船尾方向移动），求重物移动后的横倾角、纵倾角及首
尾吃水。

假定水线面漂心xF的位置在船中央。

Exercise 3-8 *
Δ=ωCbLBd=1*0.68*48*8.2*1.2=321.178 t
Mo= ΔGM/57.3=321.178*1.8/57.3=10.089 t.m
MTC= ΔGML/100L=321.178*92/(100*48)=6.156 t.m
Φ=pδy/Mo=10*2/10.089=1.98°
t=pδx/MTC=-10*5/6.156=-8.112 cm
θ=t/L=-0.081/48= -0.00172= -0.09°
d’F=dF+(L/2-xf).t/L=1.2-0.018/2=1.159 m
d’A=dA-(L/2+xf).t/L=1.2+0.018/2=1.241 m
Exercise 3-9
某船正浮时初稳性高GM=0.6 m, 排水量△=10000t，
把船内p=100t的货物向上移动3m，向右移动10m，求货
物移动后船的横倾角。

解：G1M=GM-p(z2-z1)/△=0.6-100*3/10000=0.57 m
φ=tg
-1
(p(y2-y1)/△G1M)= tg
-1
(100*10/(10000*0.57))
=9.95
o
Exercise 3-10
某船有初始横倾角φ=2
o
36’，现将重量为3%排水量的货物
横向移动，使船回到正浮。

已知船的初稳性高GM=1.3m，
求货物移动的距离。

解：p=0.03△
△GMsin(2.6)=pl
∴l= △GMsin(2.6)/p= △*1.3*sin(2.6)/(0.03△)
=1.966 m
Exercise 3-11
某巡洋舰的首吃水dF=5.65m, 尾吃水dA=5.97m，每厘
米纵倾力矩MTC=272t.m，试问从后舱要抽出多少吨油到
前舱方可使船正浮。

两舱间距l=156m。

解：pl=(dA-dF).MTC
p=100*(5.97-5.65)*272/156 = 55.8 t
Exercise 3-12
(1)
L=135m,B=14.2m,dF=5.2m,dA=4.8m, Δ=5200t, GM=0.95m, GML=150m,Tpc=13.8t/cm,xf=-3.5m,
在x=-35m,y=1m,z=9m处装货p=200t,求浮态？
δd=200/13.8＝14.5 cm＝0.145 m
G1M1=GM+p/(Δ+p)(d+δd/2-GM-Z)
=0.95+200/(5200+200)(5.0+0.078-0.95-9)=0.770 m
G1ML1=pGML/(Δ+p)=(150*5200)/(5200+200)=144.44 m Exercise 3-12
(2)
tgΦ=py/(Δ+p)G1M1=(200*1)/(5400*0.770)=0.048 (=2.7°) tgθ=p(x-xf)/(Δ+p)G1ML1=200*(-35+3.5)/(5400*144.44) =-0.008 (=0.5°尾倾)
d’F=dF+δd+(L/2-xf)tgθ
=5.2+0.145+(135/2+3.5)*(-0.008)= 4.777 m,
d’A= =dA+δd-(L/2+xf)tgθ
=4.8+0.145-(135/2-3.5)*(-0.008)= 5.457 m,
Exercise 3-13 *
某船长L=100m，首吃水dF=4.2 m，尾吃水dA=4.8m，
每厘米吃水吨数TPC=80t/cm，每厘米纵倾力矩
MTC=75tm，漂心纵向坐标xF=4.0 m。

今在船上装120t货
物。

问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

原纵倾力矩：
ML=100*(dF-dA) MTC =-60*75=4500 tm
(x-xf)p=4500 tm
∴x=4500/120+4=41.5 m
Exercise 3-14
已知某方形河船船长L=100m，宽B=12m，吃水d=6m,
重心垂向坐标zg=3.6m，船中纵剖面两侧各有一淡水舱，
其长l=10m，宽b=6m，深h=4m。

初始状态两舱都装满淡
水。

试求一舱内淡水消耗一半时船的横倾角。

解：初始状况: △=ωLBd=1×100×12×6=7200 t
zb=d/2=6/2=3 m
BM=(LB
3
/12) /LBd=B
2
/12d=12
2
/12*6=2 m
GM=zb+BM-zg =3+2-3.6 =1.4 m
单个水舱：ix=lb
3
/12=10*6
3
/12=180 m
4
Exercise 3-14
卸载: p=-lbh/2=-10*6*4/2=-120 t, y=b/2=6/2=3 m, z=3 m δd=p/ωLB=-120/(1*100*12)=-0.1 m
G1M1=GM+p/(△+p).(d+δd/2-GM-z) -2*ix/▽
=1.4-120*(6-0.1/2-1.4-3)/(7200-120) -2*180/7080
=1.323 m
φ=57.3*py/(△+p)G1M1
=57.3*120*3/(7200-120)/1.323=2.2
o
Exercise 3-15
纵倾角θ=(dF-dA)/L=(1-1.3)/58=-0.0052 rad
Δ=ωCbLB(dF+dA)/2=1*0.72*58*9.6*1.15=461.03 t
p= ΔGMLθ/ l=461.03*65*0.0052/28=5.57 t
已知某内河船L=58m，B=9.6m，dF=1m，dA=1.3m，
Cb=0.72m，GML=65m，为了通过浅水航道，必须移动
多重的货物，才能使船处于正浮。

(货物移动距离l=28m) Exercise 3-16 *
某内河客船的一舷受到风的作用，受风面积Af=410m2，受
风面积的中心在基线以上的高度zf=4.7m，风压p=490Pa，
已知船的要素为：船长L=75m，船宽B=8.1m，吃水
d=2.2m，方形系数Cb=0.645，初稳性高GM=1.4m，假定水
阻力中心在其水线处，求该船受风力作用时的横倾角。

Δ=ωCbLBd=1.0*0.645*75*8.1*2.2=862.04 t
Mf=pAf(Zf-d)=490*410*(4.7-2.2)=502250 Nm
Φ=acsin(Mf/ΔGM)
=acsin(502250/(9800*862.04*1.4))=2.4°(0.0419 rad) Exercise 3-17
M客＝80*0.06*4＝19.2 tm
Φ= M客/Mo
=19.2/8.2=2.34°
若船靠岸时有80名乘客集中一舷，已知乘客移动的距
离l=4m，每乘客重60kg，船横倾1度力矩Mo=8.2t.m，求
船的横倾角。

Exercise 3-18
某内河驳船△=1100t，平均吃水d=2m，每厘米吃水吨
数TPC=6.5t/cm，在6个同样的矩形舱内装有重度ω1= 0.93 t/m
3
的石油，每舱都有自由液面，油舱l=15m, b=6m, 这时船
的初稳性高GM=1.86m，若把右舷中间的一个舱中重量
p=120t的油完全抽出，其重心垂向Zg=0.8m,求船的横倾角。

解：单个油舱ix=lb
3
/12=15*6
/12=270 m
4
, y=3 m
δd=p/TPC=-120/6.5= -18.46 cm= -0.185 m
G1M1=GM+p(d+δd /2-GM-z)-5ω1ix/▽
=1.86-120(2-0.185/2-1.86-0.8)/(1100-120)-5*0.93*270/980 =0.671 m
φ=tg
-1
(py/(△-p)G1M1)=tg
-1
(120*3/(980*0.671))=28.7 o
Exercise 3-19
(1)
*
某长方形船在港内进行倾斜试验，其主尺度和主要数据
为：船长L=32m，船宽B=9.15m，首吃水dF=1.83 m，尾
吃水dA=3.66m，移动重量p=3t，横移距离l=4.6m，摆锤长
λ=4.6m，摆动距离k=0.1m，试验后尚需从船上x= -
8.2m，z=2.4m处卸去50t重量。

求该重量卸去后的重心高
度和首、尾吃水。

Exercise 3-19
(2)
*
计算浮心(精确解):
) d d ( LB
) ( LB ) d d ( ) ( LBd M
3
) d d (
F A
2
1
3
d d
F A
2
1
2
d
2
d d
F
2
F A F F A
−
− +
+ =
− + − =
m 42 . 1
83 . 1 66 . 3
83 . 1 * 66 . 3
d d
d d
Zb
3
83 . 1
F A
3
) d d (
F A
) ( LB
M
2
2
F A
2
F
d
A
d
=
+
+
=
+
+
= = ∴
−
+
Exercise 3-19
(3)
*
d=(dF+dA)/2=(1.83+3.66)/2=2.745 m
Zb=0.5d=0.5*2.745=1.373 m (精确解1.42 m)
Δ=ωLBd=1.0*32*9.15*2.745=803.74 t
Φ=actg(k/λ)= actg(0.1/4.6)=1.24°(=0.0216 rad)
GM=pl /ΔsinΦ=(3*4.6)/(803.74*sin1.24)=0.793 m
BM=1/12*LB
3
/LBd=B
2
/12d=9.15
2
/(12*2.745)=2.542 m
∴Zg=Zb+BM-GM=1.373+2.542-0.793=3.122 m
=1.42+2.542-0.793＝3.169 m
Exercise 3-19
(4)
*
BML=1/12*BL
3
/LBd=L
2
/12d=32
2
/(12*2.745)=31.087 m
GML=KB+BM-KG=1.373+31.087-3.122=29.338 m
GM’L=Δ/(Δ+p)*GML
=(803.74*29.338)/(803.74-50)=31.284 m
δd =p/ωAw=-50/(1.0*32*9.15)=-0.171 m
tgθ=px/(Δ’GM’L)=-50*(-8.2)/(753.74*31.284)=0.0174 θ=1
o
Exercise 3-19
(5)
*
d’F=dF+δd+(L/2-xf)tgθ
=1.83-0.171+(32/2)*(0.0174)= 1.937 m
d’A= =dA+δd-(L/2+xf)tgθ
=3.66-0.171-0.278= 3.211 m
Zg’=(ΔZg－pz)/(Δ-p)
=(3.122*803.74-50*2.4)/753.74=3.170 m
=(3.169*803.74-50*2.4)/753.74=3.220 m
Exercise 3-20
某内河船做倾斜试验时，排水量△=7200t，吃水d=6m，
水线面面积Aw=1320m
2
，移动载荷p=50t，移动距离
l=9.25m，摆锤长λ=3.96m，摆动距离k=0.214m。

试验后
还须加装850t的燃油，燃油重心z=5.18m，ω1=0.86t/m
3
,自
由液面ix=490m
2。

求最后的横稳性高G1M1。

解：tgφ-1=pl/△GM=50*9.25/(7200GM)=k/λ=0.214/3.96
∴GM=0.214*7200/(3.96*50*9.25)=0.841 m
加装燃油p1=850t,
δd=p1/ωAw=850/1*1320=0.644 m
G1M1=0.841+850(6+0.644/2-5.18-0.841)/(7200+850)-0.86*490/(7200+850)= 0.820 m 第四章复习思考题
1．为什么要研究大倾角稳性，它解决什么问题？
2．一般有哪些外力作用在船上而构成倾斜力矩？
3．为什么初稳性公式在研究大倾角稳性时不适用？
4．导出大倾角时的静稳性力臂l（或复原力矩MR）随横
倾角φ的变化规律，并绘出其示意图一静稳性曲线图。

5．计算静稳性曲线的方法之一，变排水体积法的基本
思路、计算原理和计算方法、步骤如何？熟悉其计算表
格内容。

6．上层建筑和自由液面对静稳性曲线有何影响？如何
进行计算？
复习思考题
7．静稳性曲线的特性有哪些？试分析三种典型的静稳
性曲线的主要特征。

阶梯形静稳性曲线表示了船舶的哪
一种状况？
8．为什么说静稳性曲线的形状和面积是直接表征船舶
稳性的好坏？它的特征通过哪些参数表示？规则对这些
参数的下限值作了哪些规定？其数值如何？
9．动稳性曲线的特征有哪些？它与静稳性曲线的相互
关系如何？
复习思考题
10．分别应用船舶的静稳性曲线和动稳性曲线作图求出
下列数值。

并说明其道理。

（1）船突然受到某一横倾力矩MQ作用下的动倾角φ
1，以及所允许的极限倾覆力矩MQmax和极限倾角φ
max。

（2）船受到波浪和阵风的联合作用下的最小倾覆力矩
Mq和动倾覆角φdq。

（3）船受到波浪和阵风的联合作用并计入进水角影响
时的最小倾覆力矩Mq和动倾角φdq。

11．船舶的进水角一排水体积曲线φe=f(▽)如何求得？
在大倾角稳性核核计算中，为什么要考虑进水角的影
响？它在静稳性曲线、动稳性曲线图上是怎样反映的？
复习思考题
12．稳性衡准数K的含义是什么？为什么《海船法定检验技术规则》中规定海船均应满足稳性衡准数的要求？即应满足K=Mq/Mf≥1，试用静稳性曲线和动稳性曲线来说明。

13．船舶在各种装载情况下的稳性校核计算的内容包括哪些？如何进行计算？
14．临界初稳性高曲线是根据哪些条件导出的？它有什么用途？
15．船形几何要素和重心垂向位置对稳性的影响如何？复习思考题
16．改善大倾角稳性的主要措施是什么？为什么？17．船因重量移动产生一个初始横倾，现船再受一阵风作用，问阵风自出水舷吹来危险？还是自入水舷吹来危险？若船是受一定常风作用产生一初始横倾再受一阵风作用，情况又怎样？为什么？试分别作图说明？18．若船具有负的GM值，在突风作用下，φd如何求？Exercise 4-S17
(1)
移动重物，视为船体重心有Y方向移动。

此时：l=YbcosΦ+ZbsinΦ-ZgsinΦ+YgcosΦ
Exercise 4-S17
(2)
Exercise 4-1*
某船正浮时浮心垂向坐标zB=2.9m，重心垂向坐标
zg=1.5m，横倾角φ=40
o
时的浮心横向、垂向坐标分别
为yB40=1.75m和zB40=3.2m，求此时的静稳性臂l40。

l =YbCos40°+[(Zb-Zbo)-(Zg-Zbo)]Sin40°
=YbCos40°+(Zb-Zg)Sin40°
=1.75Cos40°+(3.2-4.5)Sin40°
=0.505 m
Exercise 4-2
(1)
*
某船重心垂向坐标zg=7.1m，在横倾角φ=40
o
时浮心坐
标为yB40=3.4m，zB40=4.6m，求静稳性臂。

方法1：
l =YbCosΦ+(Zb-KG)SinΦ
= 3.4Cos40
o
+(4.6-7.1)Sin40
o
=0.998 m
方法2：
l’=[Yb
2
+(KG-Zb)
2
]
1/2
=
actg[(KG-Zb)/Yb]=36.327°
l =l’Sin(90°-40°-36.327°)
=1.00 m
Exercise 4-2
(2)
*
方法3：
MB=Yb/Sin 40°=5.29 m
GM=MBCos40°-(KG-Zb)＝1.55 m
GZ =GMSin40°=0.998 m
Exercise 4-3 *
某内河船的排水量△=750t，当横倾角φ=15o时船的浮心由初始位置移动到yB15=1.1m，zB15- zB0=0.2m。

正浮时，重心在浮心之上的高度a=2.6m。

问移动力矩为多大时，才能使船正浮？
l =YbCosΦ+(Zb-Zg)SinΦ
=1.1Cos15°+(0.2-2.6)Sin15°
=0.441 m
Mh =l Δ=750*0.441=330.75 tm
Exercise 4-4
某船在横倾φ=45
o
时动稳性臂Ld=0.7m，这时浮心横向
坐标yb=2.55m，求船在该横倾角时的复原力臂，船正浮
时重心在浮心上a=2.1m。

解：横倾前浮心到重心的距离a=2.1m,
横倾45o时浮心到重心的距离增加了
Ld=0.7m. 所以：BZ=2.8m.
Ls=(yb-BZcos45)/cos45=yb/cos45-BZ
=2.55/cos45-2.8= 0.806 m
Exercise 4-5
某船在横倾30
o
时的复原力臂l=2.6m，动稳性臂ld=0.73m，
重心高zg=10.58m，正浮时重心在浮心上a=5.99m，求30 o
时
的浮心高度zb。

解：BZ=ld+a=0.73+5.99= 6.72 m
Zb=zg-(BZcos30
o
-GZsin30
o
)
=10.58-(6.72cos30
o
-2.6sin30
o
)
=6.06 m
Exercise 4-6
φ 0 15 30 45 60 75 90
L(m) 0 0.275 0.515 0.495 0.330 0.120 -0.1
某干货船△=1000t，其静稳性曲线为：
求φ=55
o
时的动稳性臂ld。

当船的重心升高0.25m后损失
的稳性范围。

横倾角 ls(m) 成对和由上至下和 ld(m) zg↑0.25m
0 0 0 0 0 0
15 0.275 0.275 0.275 0.036 0.210
30 0.515 0.79 1.065 0.139 0.390
45 0.495 1.01 2.075 0.272 0.318
60 0.33 0.825 2.9 0.380 0.114
75 0.12 0.45 3.35 0.438 -0.121
90 -0.1 0.02 3.37 0.441 -0.35
Exercise 4-6
Ld(55
o
)=0.35 m
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.5
0.6
0 15 30 45 60 75 90
Ls
Ld
Ls'
Exercise 4-7
(1)
*
某船排水量△＝4430 t，平均吃水d＝5.3 m，其静稳性曲线如图所示。

求：（1）极限静倾角;
（2）在静力作用下的极限倾覆力矩；
（3）应用梯形法进行动稳性曲线的计算，井以适当比例绘制动稳性曲线，（4）船在正浮时的极限动倾角及极限倾覆力矩；
（5）船在最大摆幅φ=15o时的极限动倾角及极限倾覆力矩。

1. Φmax=34°
2. Lmax=0.485 m
Mmax=0.485*4430=2148 tm
Exercise 4-7
(2)
*
4. Φd(max)=48°(Lqo=0.30 m.rad)
Mh= LqoΔ=0.30*4430=1329 tm
5. Φd(max)=52°(Lq=0.208 m.rad)
Mh= LqΔ=0.208*4430=921.4 tm
Φ l 成对和自上至下和 Ld=.5dφΣi
0 0 0 0 0(dφ=0.08726)
10 0.136 0.136 0.136 0.012
20 0.300 0.436 0.572 0.050
30 0.468 0.768 1.340 0.117
40 0.463 0.931 2.271 0.198
50 0.279 0.742 3.013 0.263
60 -0.064 0.195 3.208 0.280
3.
Exercise 4-7
(3)
*
Ld曲线
0.05
0.1
0.15
0.2
0.3
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70
φ
Ld
第五章复习思考题
1．什么是船舶的抗沉性？何谓“一舱制船”、“二舱制船”？
2．船舶进水舱可分为几类？各有什么特点？渗透率μ
=0.9表示什么意思？
3．计算抗沉性的基本方法有哪两种？其要点是什么？那类进水舱使用那种基本方法进行计算比较方便。

为什么？4．船舶的一舱或一组舱进水后，如何计算它们的浮态和稳性？
5．什么叫可浸长度、分舱因数和许用舱长？可浸长度曲线是怎样计算和绘制的？限界线是如何规定的？
复习思考题
6．等效规则中的要求分舱指数R和达到的分舱指数A是如何计算的？它们间满足什么关系即认为分舱符合要求？
7．提高抗沉性有哪些措施？是不是将舱分得越小抗沉性越好？
Exercise 5-1
(1)
*
已知某船的数据为：L=95m，B=12.4m，dF=5.8m,
dA=6.3m，Cb=0.7，Cw=0.78，xF=1.4m，GM=0.42m，GML=125m。

因船体损伤，双层底舱淹水，该舱的体积
v=60m
3
，形心坐标x=20m，y=2.7m，z=0.4m。

求该船损
伤后的横倾角和首尾吃水。

Exercise 5-1
(2)
*
第一类舱：
d=0.5(dF+dA)=0.5*(6.3+5.8)=6.05 m
Δ=ωLBd=1.025*0.7*95*12.4*6.05=5113.6 t
Aw=CwLB=0.78*95*12.4=918.8 m
2
P=1.025*60=61.5 t; p+Δ=61.5+5113.6=5175.1 t
δd =p/ωAw=61.5/(1.025*918.8)=0.065 m
G1M1=GM+p/(p+Δ)(d+δd/2-GM-Z)
=0.42+61.5/5175.1(6.05+0.065/2-0.4-0.42)=0.482 m。