2023年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷(2月份)

2023年北京市海淀区中关村中学中考数学检测试卷（2月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（）

A．B．C．D．

∠的大小是（）

3．如图，直线//a b，153

∠=︒，则3

A．53︒B．83︒C．103︒D．127︒

4．如图，数轴上点P表示的数可能是（）

A B C D

5．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）

A ．100厘米

B ．200厘米

C ．400厘米

D ．不能回到点A

6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴方程是（ ） A ．2x =

B ．2x =-

C ．3x =

D ．3x =-

7．已知a ，b 均为正数，则这个三角形的面积是（ ） A ．32

ab

B ．ab

C ．12

ab

D ．2ab

8．小明晚饭后出门散步，从家点O 出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h 与散步时间t 之间的函数关系可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题 9．在函数3

x

y x =

-中，自变量x 的取值范围是________________． 10．用科学记数法表示0.00805=______

11．分解因式：2363xy xy x ++=______

12．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2

6.5

S =甲分2，乙同学成绩的方差2

3.1S =乙分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

13．如图，在Rt ABC △中，902ACB BC AC P ∠=︒==，，是以斜边AB 为直径的半圆上一动点，M 为PC 的中点，连接BM ，则BM 的最小值为______

14．如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB =EF =2cm ，BC =FG =8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于______．

15．把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______．

16．五个正整数的中位数是5，唯一的众数是7，且这五个正整数的平均数为4.8，则这

五个正整数中小于5的是______

三、解答题 17．计算：

(1)计算：()()20

341sin30-+--︒-； (2)化简：()()2

2x x y x y ---

18．（1）计算：

()2

1821-⨯+- ； （2）解不等式组：32

2113

x x +>⎧⎪

-⎨≤⎪⎩．

19．先化简，再求值：222

44212x x x x

x x

-+-÷+，其中x =4 20．设12x x ，是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根，是否存在实数k ，使得1212x x x x >+成立？请说明理由．

21．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝2．求半径OB 的长．

22．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m

y x

=的图象交于()()236A B n ，

，，两点，与x 轴、y 轴分别交于C D ，两点

(1)求一次函数与反比例函数的解析式 (2)求当x 为何值时，10y >

23．在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连结PB ，将O B P V

沿PB 折叠得到O BP 'V

．

（1）如图1，若75O ∠=︒，且BO '与»AB 所在的圆相切于点B ． ①求APO ∠'的度数． ②求AP 的长．

（2）如图2，BO '与»AB 相交于点D ，若点D 为»AB 的中点，且//PD OB ，求»AB 的长． 24．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A ，B ，C ，D ，E 这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A 和C 的概率．

25．如图，矩形AOBC 的顶点B A ，分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是()54D ，

，为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点F

(1)如图1，求点D 的坐标；

(2)如图2，若P 是AF 上一动点，PM AC ⊥交AC 于M PN CF ⊥，交CF 于N ，设

AP t FN s ==，，求s 与t 之间的函数关系式；

(3)在2（）的条件下，是否存在点P ，使P M N V 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

26．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC 的长度为m x ，矩形区域ABCD 的面积为2m y