北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线b、c被直线a所截，则1
∠与2
∠是（）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）
A．100°B．140°C．160°D．105°
3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）
A ．①
B ．③
C ．①②
D ．②③
4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．
A ．画直线8cm A
B =
B ．画射线8cm OA =
C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线
D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行
5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）
A ．90°
B ．54°36'
C ．36°24'
D ．35°24'
6、下列说法中，正确的是（ ）
A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B ．互相垂直的两条直线不一定相交
C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm
D ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）
A ．53°
B ．37°
C ．63°
D ．143°
9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）
A ．180°－∠2＋∠1
B ．180°－∠1－∠2
C ．∠2＝2∠1
D ．∠1＋∠2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．
2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．
3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．
4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．
5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，直线AB，CD相交于点O，90
∠．
∠=︒，OF平分AOE
FOD
（1）写出图中所有与AOD
∠互补的角；
（2）若120
∠的度数．
AOE
∠=︒，求BOD
2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
3、如图，已知AB CD
∠，求证1290
∠，CE平分BCD
∥，BE平分ABC
∠+∠=︒．
证明：∵BE平分ABC
∠（已知），
∴2
∠=（），同理1
∠=，
∴
1
12
2
∠+∠=，
又∵AB CD
∥（已知）
∴ABC BCD
∠+∠=（），
∴1290
∠+∠=︒．
4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD
∠，12
∠=∠．求证：AB CD
∥．将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分ACD
∠（已知），
∴2∠=∠__________（角平分线的定义），
∵12∠=∠（已知），
∴1∠=∠___________（等量代换），
∴AB CD ∥（______________）．
（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．
（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，
:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．
5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
2、B
【分析】
BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,
【详解】
解：如图，标注字母，
射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，
907020,30,BAD CAE
而90,DAE ∠=︒
309020140,BAC CAE DAE BAD
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
3、D
【分析】
由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．
【详解】
解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；
同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4、D
【分析】
直接利用直线、射线的定义分析得出答案．
【详解】
解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；
B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；
C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；
D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．
5、D
【分析】
根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．
【详解】
∵α∠的补角是125°24'，
∴α∠=180°-125°24'，
∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，
故选D ．
【点睛】
本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．
6、C
【分析】
根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．
【详解】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；
在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；
直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．
7、B
【分析】
根据补角、余角的定义即可求解．
【详解】
∠的补角是150°
∵α
∠=180°-150°=30°
∴α
∠的余角是90°-30°=60°
∴α
故选B．
【点睛】
此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角
8、D
【分析】
根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．
【详解】
解：∵∠A=37°，
∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．
9、D
【分析】
同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．
【详解】
解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
10、A
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，
∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，
故选A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
二、填空题
1、40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．
【详解】
∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，
∴∠EAD =∠B =40°，
∵AD 是∠EAC 的平分线，
∴∠DAC =∠EAD =40°，
故答案为：40°
【点睛】
本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2、5442'︒ 972755'''︒ 3
【分析】
（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；
（2）根据角度的四则运算法则求解即可；
（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．
【详解】
解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，
∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；
故答案为：5442'︒；
（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；
故答案为：972755'''︒；
（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，
∴2474m n -=⎧⎨
+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩
， ∴()633m n +=+-=．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．
3、35
【分析】
根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得
1552
COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】
解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，
∵OC是∠DOB的平分线，
∴
1
55
2
COD BOC BOD
∠=∠=∠=︒，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，
∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．
故答案为：35
【点睛】
本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．
4、109
【分析】
两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．
【详解】
解：设所求角为∠α，
∵∠α+∠1=180°，∠1=71，
∴∠α=180°-71=109°．
故答案为：109
【点睛】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
5、45︒
【分析】
设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．
【详解】
解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒
()180390x x ∴-=-，
1802703x x ∴-=- ，
290x ∴=，
45x ∴=，
答：这个角为45︒．
故答案为：45︒．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°
【分析】
（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．
【详解】
解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，
所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．
因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．
因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．
因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，
90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，
所以AOC DOE ∠=∠，
所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．
（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022
AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，
由（1）知，90COF ∠=︒，
所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，
所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．
【点睛】
本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．
2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD
【分析】
根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，
∠EOB的对顶角是∠AOF.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.
（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．
3、1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=1
2
∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=1
2
∠BCD，
∴∠1+∠2=1
2
(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．
故答案为：1
2
∠ABC；角平分线的定义；
1
2
∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互
补．【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°
【分析】
感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；
探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；
应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．
ABC BAE
:4:5
【详解】
感知
∵CE平分ACD
∠（已知），
∴2=ECD（角平分线的定义），
∵12
∠=∠（已知），
∴1
∠=∠ECD（等量代换），
∴AB CD
∥（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行
探究
∵CE平分ACD
∠，
∴2ECD
∠=∠，
∵AB CD
∥，
∴l ECD
∠=∠，
∵12
∠=∠.
应用
∵BE 平分∠DBC ， ∴12
ABE CBE ABC ∠=∠=∠，
∵AE ∥BC ，
∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，
∴∠E =∠ABE ，
∵:4:5ABC BAE ∠∠=，
∴∠ABC =80゜
∴40ABE ∠=︒
∴40E ∠=︒
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒
【分析】
根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．
【详解】
解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，
∴56EOF ∠=︒，
∵OF 是∠AOE 的角平分线，
∴56AOF EOF ∠=∠=︒，
∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，
∴22BOD AOC ∠=∠=︒，
【点睛】
此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。