八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程4教学课件鲁教版五四制
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6、写出答案．
分析：本题把时间作为考虑的着眼点，
设甲的速度为 x 千米/时．
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
20 60
40 60
2)、乙用的时间=甲用的乙时的间速甲度的速度
5x x4
3)、甲用的时间=乙用的甲时的间速乙度的速度
4(x 4) x
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米
根据题意，得
分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量．
设乙规的定工日效期分为别为x 天1，，则1甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲
x x6
（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1
列出方程： 4(1 1 ) x 4 1 x x6 x6
（2）相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1
2、工程问题 ：
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题 ．
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在 途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前 行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙 由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟， 已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度．
2.4 分式方程（4）
分式方程应用常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt ．
常见的相等关系：
（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程．
（2）追及问题：（设甲的速度快）
1）同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间； 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程． 2）同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差； 甲走的路程 = 乙走的路程． 3）水（空）航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速； 逆流航速 = 静水中速度 – 水速．
5x 4(x 4) 20 40
x4
x
60 60
解之得， x1=16， x2= - 2， 都是原方程的根
但x= - 2 不合题意，舍去；
所以x=16时， x+4=20 ．
答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20 千米/小时．
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完，若 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规 定日期是几天？
列出方程得： 4 x 1 x x6
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12， 经检验，x=12是原方程的解． 答：规定日期是12天．
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数； 3、找出能表示题目全部含意的相等关系， 列出分式方程； 4、解分式方程； 5、验根：先检验是否有增根，再检查是 否合符题意；
分析：本题把时间作为考虑的着眼点，
设甲的速度为 x 千米/时．
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
20 60
40 60
2)、乙用的时间=甲用的乙时的间速甲度的速度
5x x4
3)、甲用的时间=乙用的甲时的间速乙度的速度
4(x 4) x
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米
根据题意，得
分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量．
设乙规的定工日效期分为别为x 天1，，则1甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲
x x6
（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1
列出方程： 4(1 1 ) x 4 1 x x6 x6
（2）相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1
2、工程问题 ：
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题 ．
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在 途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前 行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙 由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟， 已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度．
2.4 分式方程（4）
分式方程应用常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt ．
常见的相等关系：
（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程．
（2）追及问题：（设甲的速度快）
1）同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间； 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程． 2）同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差； 甲走的路程 = 乙走的路程． 3）水（空）航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速； 逆流航速 = 静水中速度 – 水速．
5x 4(x 4) 20 40
x4
x
60 60
解之得， x1=16， x2= - 2， 都是原方程的根
但x= - 2 不合题意，舍去；
所以x=16时， x+4=20 ．
答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20 千米/小时．
例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完，若 乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天 后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规 定日期是几天？
列出方程得： 4 x 1 x x6
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12， 经检验，x=12是原方程的解． 答：规定日期是12天．
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数； 3、找出能表示题目全部含意的相等关系， 列出分式方程； 4、解分式方程； 5、验根：先检验是否有增根，再检查是 否合符题意；