28章解直角三角形2(第6课时) (2)

28．2．2解直角三角形（第6课时）
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【学习目标】：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力．
【学习重点】
结合方位角和坡度的知识，根据直角三角形边角间的关系解直角三角形
【学习难点】
结合方位角和坡度的知识，根据直角三角形边角间的关系解直角三角形
请先阅读课本75-76页内容，在完成导学案以下内容
一、旧知回顾1、计算 (1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
2．已知Rt △ABC 中，,12,4
3tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．
二、例题学习
例1 （课本76例题）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，B 处距离灯塔P 有多远(结果取整数)?
坡度和坡角（如图）
（1） 破面的铅直高度AC 和水平宽度BC 的比叫做斜面坡度；斜面
坡度一般用i 来表示，即AC i BC
=； （2） 坡面与水平面的夹角叫坡角； （3） 斜面坡度与坡角B ∠的关系：AC i BC =
=tan B 例2：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
变式训练：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤．大堤高5m ，
坝顶宽4m ，迎水坡和背水坡（CD ）都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m ，背水坡（GF ）坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?
三、课后练习：
1．[2014·德州]如图28－2－27是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()
A．4 3 m B．6 5 m C．12 5 m D．24 m
图28－2－27图28－2－28
2．[2014·南宁]如图28－2－28，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD等于________海里．
3．[2014·珠海]如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；
(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)
3 4．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求
(1)A、C两地之间的距离；
(2)确定目的地C在营地A的什么方向?
5、如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M
的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。

取MN 上另一点B，测得A在B的南偏东75°方向上.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？。