江苏省沛县高一数学下册期中考试题

2015—2016学年度下学期期中考前测试
高一数学 命题人：刘稳 审题人：沈敏
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.直线l
：30x -+=的倾斜角为 .
2．过点)2,1(P 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 ．
3．在ABC ∆中，3
,3,2π
=∠==B b a ，那么=∠A ．
4．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+a y a x 平行，则=a ． 5．已知直线)0(02>=-+a a y a x ，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，a 的值是 ．
6．点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值为 ． 7．已知数列}{n a 中，,11=a 对所有的*,2N n n ∈≥都有2321n a a a a n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
则数列}{n a 的通项公式为=n a ．
8．在ABC ∆中，已知A c b B c a cos cos -=-，则ABC ∆的形状是 ．
9．如果实数y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤++≥+≥+-0
1010
1y x y y x ，那么y x )21(4的最大值为 ．
10．经过点)1,2(P 的直线l 到)1,1(A 、)5,3(B 的距离相等，则直线l
的方程是 ．
11．已知c b a ,,是ABC ∆的三条边， c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成
等差数列，则ABC ∆的形状是 ．
12．直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则
实数k 的取值范围是 ．
13．已知数列}{n a 的通项公式为12112--=n n a n ，则此数列的前n 项和
取最小时，n = __.
14．若关于x 的不等式（组）92)
12(29702
2
<+-+≤n n x x 对任意*
N n ∈恒成立，则所有这样的解x 的集合是 ．
二．解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14分)
已知等差数列{}n a 满足46a =，610a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设等比数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和n T ，若33b a =，
23T =，求n T .
16．(本小题满分14分)
已知直线03:,032:=-+=--y x n y x m
（1）求过两直线n m ,交点且与直线012;=-+y x l 平行的直线方程； （2）求过两直线n m ,交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．
17. (本小题满分14分)
在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2,3
c C π
==，
（1）若ABC ∆,a b ；
（2）若()sin sin 2sin2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.
18．(本小题满分16分)
在直角坐标系中，已知射线:0(0),
:20(0)OA x y x OB x y x -=≥+=≥，过点
(1,0)P 作直线分别交射线,OA OB 于点C D 、．
（1）当三角形COP 的面积等于三角形DOP 面积时，求直线CD 的方程；
（2）当CD 的中点在直线20x y -=上时，求直线CD 的方程．
19. (本小题满分16分)
已知,A B 分别在射线,CM CN （不含端点C ）上运动，23
MCN π∠=,在ABC ∆中，
角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ；
（1）若,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （2）若
c ABC θ=∠=，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值.
20. (本小题满分16分)
若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，
12a =，点()1,n n a a +在函数()222f x x x =+的图像上，其中n 为正整数．
（1）证明：数列{}21n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 21n a +为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即
()()
()12212121n n T a a a =+++，求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表
达式；
（3）记21log n
n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2015n S >的
n 的最小值．
2015-2016学年第二学期期中模拟试题高一数学 （参考答案） 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1.
6π
23020x y x y +-=-=、或
3．
4
π
； 4． -1 ； 5． 1； 6．8；
7． ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-==)2()1()
1(12
2n n n n a n ；8．等腰三角形或直角三角形； 9．2；
10．032=--y x 或2=x ；
11．等边三角形；12．01<≤-k 或10≤<k ；13．11或12；14． }9
2,1{-
二．解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为a 1，
∵46a =，610a =，∴11
36510a d a d +=⎧⎨+=⎩解得10
2a d =⎧⎨=⎩
∴数列{}n a 的通项公式1(2)12n a a n d n ＝＋－＝－.
(2)设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为()0q q >．∵
22n a n ＝－，∴34a ＝，
()2
114
13
b q b q ⎧=⎪⎨
+=⎪⎩解得22-3q ＝或（舍），11b ＝ ∴21n n T ＝－.
16解:（1）：240x y +-
= （2）：240y x +-
=
或(3240x y +---=
或(3240x y ---+
17解：(1)
1
sin 42
S ab C ab =
==； 又由余弦定理得222
4c a b ab =+-= 解得
2a b ==
（2）由题意得
()()sin sin 2sin 2sin cos sin 2cos 02sin sin A B B A A B A A A A B
++-=∴=∴==或若cos 0A =，则,2
6
A B π
π
=
=
，S =
若2sin sin A B =，则,6
2
A B π
π
==
，3S =
18. 留出和17题一样的空间
19解：（1）∵,,a b c 依次成等差数列，且公差为2
∴4, 2.a c b c =-=-又∵21,cos 32
MCN C π∠=
=- 又余弦定理知：∴
222122
a b c ab +-=-，∴()()()()2
2
24212422c c c c c -+--=--- 恒等变形得 2
9140c c -+=，解得72c c ==或4,7c c >∴=又
(
)
(
)2,sin sin sin 2,2sin ,2sin .2sin 3sin sin 332sin 2sin 312sin cos 2sin 22303AC BC AB
ABC ABC BAC ACB
AC BC AC BC ABC f AC BC AB
πθθππθθπθθθπθθθπθ∆==∠∠∠⎛⎫∴=====- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪
⎝⎭
⎛⎫
∴∆=++=+-+ ⎪⎝⎭
⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛∈⎝在中，由正弦定理知：的周长又，()2,+==333326f π
πππππθθθθ⎫∴<+<∴ ⎪⎭
，当即时，取得最大值20．（本题16分）
()()()
{}()()
()()()()()()
1
112
22112
111
121122112222221212121lg 212lg 2121lg 52221212
2lg 5lg 51
21=5,51
2
lg n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a T ---++++--++=+=++=+++=+=+++=
+⨯==⎡⎤⎣⎦+=-=解：因为，所以数列是“平方递推数列”.由以上结论lg ，
所以数列lg 为首项是公比为的等比数列.
lg lg ，
()()()()()()12
1
11
1
1
min 212121lg 55.
2
1lg 5
lg 132212lg 5
21
22.21
222015
2111008
221009
n
n n n n
n
n n n n n n n n a a T T b a S n n n n -----++++=-=-=
==-
+=-+-+
>+>=lg lg ，
lg。