2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题20卫星变轨问题与双星模型问题学案

突破20卫星变轨问题与双星模型问
一、卫星变轨问题
1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预左轨道，如图所示。

III
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。

(2)在川点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道II。

(3)在万点(远地点)再次点火加速进入圆轨道III。

2.三轨道运行物理疑的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道I和II【上运行时的速率分别为“、巾，在轨道I【上过£点和万
点速率分别为巾、内。

在月点加速，则际＞%,在万点加速，则内＞内，又因幻＞%,故有幻＞V\＞Vso
(2)加速度：因为在力点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过月点，卫星的加速度都相同，同理，经过万点时的加速度也相同。

(3)周期：设卫星在轨道I、II、II【上的运行周期分别为7；、兀、乙轨道半径分别为
r3
关、孔(半长轴)、r3,由开普勒第三定律T2 = &可知n＜T z＜T3.
【典例1】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。

已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是()
A.为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加
C.如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低
D.进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【答案】BC
【解析】飞船与天宫二号在太空中运动的速度为环绕速度'均小于第一宇宙速度，选项A错误,天宫二号运动过程中由于受到大气阻力'速度减小，导致需要的向心力巴=竽减小，做近心运动'近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能会増加，选项E、C正确；航天员在太空中曼地球引力，地球引力
全部提供航天员随天宫二号做圆周运动的向心力，选项D错误。

【典例2】如图所示，假设月球半径为爪月球表而的重力加速度为％,飞行器在距月球表面髙度为3斤的圆形轨道【上运动，到达轨道的勺点点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点产再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动，贝IJ（）
A.飞行器在万点处点火后，动能增加
B.由已知条件不能求出飞行器在轨道II上的运行周期
C.只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道II上通过万点的加速度大于在轨道III上通
过万点的加速度
R
D.飞行器在轨道1【【上绕月球运行一周所需的时间为2兀gO
【答案】D
【解析】飞行器在轨道II的R点变轨进入近月轨道】11,要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故人错误；设飞行器在近月轨道III绕月球运行一周所需的时间为瓦贝U：帕處，解得：了6 唱根据几何关系可知'轨道II的半长轴E2爲根据开普勒第三定律与= 刖、及在轨道III上的周期，可求岀飞行器在轨道II上的运行周期，故3错误，D正确；只有万有引力作用情况飞行器在轨道II上通过芳点的加速度与在轨道III上適过芳点的加速度相等，故C错误。

【跟踪短训】
1.（多选）同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地而髙度为200〜300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨逍，如图所示，当卫星穿过赤道平而上的尸点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨逍：当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。

关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是（）
A.在尸点火箭点火和0点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度
B.在尸点火箭点火和0点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能
C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9-11.2 km/s
D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同
【答案】BCD
【解析】根据卫星变轨的原理知，在尸点火箭点火和。

点开动发动机的目的都是使卫
Mm v2 GM
星加速。

当卫星做圆周运动时，由Gx2=mr,得r= r,可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨适运行的线速度，故A错误：在尸点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能虽守恒知，卫星在静I 上轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确：卫星在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范用为7.9〜11.2 km,. s.故C正确：所有地球冋步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平而上，髙度一泄，故D正确。

2.2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空.这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器.嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器.如图所示为英飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（）
创軌逍I
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上尸点的加速度大于在环月轨道2上尸点的加速度
C.嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小
D.嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态
【答案】C
【解析】在地球表面发射卫星的速度大于H.2 kms时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A错误,根据万有引力提供向心力晋二叱得件罗•，由此可知在环月轨道2上经过卩的加速度等于在环月轨11±经过P的加遠度，故習错误；根据开普勒第三定律$免由此可知，轨這半径越小，周期越小，故嫦嫩三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小，故C正确：嫦娥三号在动力下降段中' 除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D错误.
3.假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经
历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是（）
A.飞船在轨道I上运动时的机械能大于在轨道II上运动时的机械能
B.飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地而的过程中绕地球以轨道I同样的
轨道半径运动的周期相同
C.飞船在轨逍II【上运动到尸点时的加速度大于飞船在轨道II上运动到尸点时的加速度
D.飞船在轨道II上运动时，经过尸点时的速度大于经过Q点时的速度
【答案】D
【解析】飞船由轨道I转变为轨道II时在卩点应加速，机械能増大，A错误,飞船在轨道I［上运动时, 禽火星越远，速度越小，D正确；由詈二叱可得：G琴与飞船速度无关，由飞船到火星中心的距离决定，故c错误；由詈=爭可得；片可见飞船在轨道I上运动的周期与中心天体的质量也有关，B错误。

4.（多选）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。

图中”点为环地球运行的近地点，川点为
环月球运行的近月点。

a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中
正确的是()
A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在"点进入地月转移轨道时应点火加速
C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过”点时的加速度为在椭圆轨道&上经过A•点时的加速度为比，则少〉比
D.嫦娥三号在圆轨道&上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
【答案】BD
【解析】嫦娥三号在坏地球轨道上运行速度y总小于第一宇宙速度，则A错误：嫦娥三
GM
号要脱离地球需在M点点火加速比其进入地月转移轨道，则B正确；由a= r2,知嫦娥三号在经过圆轨道a上的再点和在椭圆轨道b上的艸点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。

二.双星模型
(1)立义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统.我们称之为双星系统，如图所示.
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即
Gmlm2 2 Gmlm2 2
L2 =闵3 1 r lt L2 =za 2 r2
②两颗星的周期及角速度都相同,即
71= 5= 5
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：n+r=£
ml r2
(3)两颗星到圆心的距离肮、匕与星体质量成反比，即m2=rl,与星体运动的线速度成反比.
【典例1】宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统•设某双星系统小万绕其连线上的0点做匀速圆周运动，如图所示.若AOOB,贝叽).
A.星球月的质量一左大于B的质量
B.星球的线速度一建大于万的线速度
C.双星间距离一泄，双星的质虽:越大，其转动周期越大
D.双星的质疑一沱，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【答案】BD
【解析】设双星质呈分別为皿、血，轨道半径为兄、心两者间距为厶周期为T，角
GmAmB
速度为s由万有引力宦律可知：L2 =皿/砲
GmAmB
L2 =血g • R+2)
A+/&=Z@
mA RB
山①®式可得mB = RA・而AO>OB.故A错汉・以=辰B正确.联立①②③
2 n
得又因为Q 3 ,可知D正确，C错误.
【典例2】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别用绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的&倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为().
n3 n3
A.k2T B・ k T
n2 n
C・k 7 D・k7
【答案】B
【解祈】双星间的万有引力提供向心力.
设原来双星间的距离为「质量分别为M 叫圆周运动的圆心距质量为然的恒星距离为
对质量为农的恒星;葺=层;
对质量为-W 的恒星：密二M 亨-（L -必
【跟踪短训】 1. 经长期观测人们在宇宙中已经发现了 "双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近 的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离英他天体。

两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的。

点做周期相冋的匀速圆 周运动。

现测得两颗星之间的距离为厶质量之比为必：址=3： 2。

则可知（）
A. 血、处做圆周运动的角速度之比为2 : 3
B. 血、处做圆周运动的线速度之比为3：2
2
C. 加做圆周运动的半径为5Z
2 D. 处做圆周运动的半径为5£
【答案】C
【解析】双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆 mlm2 . .
丿苟运动，角速度相同,选项A tii 误:\\\ G L2 =za 少rLnt 厶广上得n : Tt —oh :血—2 : 3, 由得型、氐做圆周运动的线速度之比为V.:耳=片:匕=2 : 3,选项B 错误；加做圆
2 3
周运动的半径为5L,处做圆周运动的半径为5厶 选项C 正确,D 错误。

2. 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一立点0做匀速圆 周运动，构成双星系统。

由天文观察测得其运动周期为7,两星体之间的距离为r,已知引 力常量为久下列说法正确的是（）
3 n
A.双星系统的平均密度为GT2
B. 。

点离质疑较大的星体较远
4n2r3
得G 誓二苓°即r=- 4;［壬
“ +帀
则当总质量为肌站十吵，间距为m 时，r=
选项3正确.
C.双星系统的总质虽:为GT2
D.若在0点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
【答案】C
【解析】根据卑^=朋门爭，爭,联立两式解得侧十加=寻右，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确；根据叱4=,'俗亡可知呦=屣，质量大的星体高。

点较近，故B错误$因为。

点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在0点放一物体，贝幽体受到质量大的星体的万有引力较大，故所受合力不为零'故D错误。