苏教版八上一次函数应用题含答案解析

八上一次函数应用题含解析
一．解答题（共15小题）
1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．
信息一：工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月20天
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：
生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．
信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产．
根据以上信息回答下列问题：
（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？
（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）
2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式_________ ；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为_________ km/h，快车的速度为_________ km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是_________ km/h，M、N两地之间相距_________ km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．
5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．
（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为_________ ；
A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条
（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；
（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．
6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．
（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？
7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．
8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．
（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？
（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？
9．（2014•天水一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表
售价（元/台）
进价（元/台
）
冰箱 a 2500
彩电a﹣400 2000
（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．
10．（2014•泰安模拟）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？
（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
11．（2014•玄武区一模）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．
（1）写出AB段表示的实际意义；
（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；
（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．
12．（2014•东丽区一模）A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品8折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场7折购物．试问如何选择商场购物更经济？
13．（2014•江西样卷）小明家国庆期间租车到某地旅游，先匀速行驶50千米的普通公路，这时油箱内余油32升，由于国庆期间高速免费，进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地．下图是汽车油箱内余油量Q（升）与行驶路程s（千米）之间的函数图象，当行驶150千米时油箱内余油26升．
（1）分别求出AB段和BC段图象所在直线的解析式．
（2）到达旅游目的地后，司机说：“今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升”，求此时油箱内的余油量．（假设走高速公路和走普通公路的路程一样）
（3）已知出租车在高速公路上匀速行驶的速度是100千米/小时，求出租车在高速公路上行驶的时间．
14．（2014•永康市模拟）李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了4.5小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）
（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；
（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；
（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？
15．（2014•牡丹江一模）快、慢两车分别从相距240千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）快、慢两车的速度各是多少？
（2）出发多少小时，两车距甲地的路程相等？
（3）直接写出在快车到达甲地前，两车相距10千米路程的次数．
八上一次函数应用题含解析
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．（2014•邗江区一模）某厂工人小宋某月工作部分信息如下．
信息一：工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月20天
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：
生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．
信息四：小宋工作时两种产品不能同时进行生产．
根据以上信息回答下列问题：
（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？
（2）小宋该月最多能得多少元？此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？（习题改编）
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
专题：函数思想；方程思想．
分析：（1）由已知列二元一次方程组求解，
（2）先设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，根据题意写出函数关系式求最大值，再求
出生产的乙种产品．
解答：解：（1）设小宋每生产一件甲种产品需要x分钟，每生产一件乙种产品需要y分钟，根据题意得：，
解得，
答：小宋每生产一件甲种产品需要15分钟，每生产一件乙种产品需要20分钟．
（2）设小宋该月生产甲种产品a件，收入y元，y=1.5a+（160×60﹣15a）÷20×2.8（a≥60）
=﹣0.6a+1344，
∵k=﹣0.6＜0∴y随着a的增大而减小，
∴当a=60时，y取得最大值=1308，
此时生产的乙种产品为：（1308﹣1.5×60）÷2.8=435，
答：小宋该月最多能得1308元，此时生产的甲、乙两种产品分别是60，435件．
点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写
出函数关系式求最大值．
2．（2014•丹东二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x ；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；
（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x
的值，进而得出答案即可，
再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．
解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），
∴设解析式为：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；
故答案为：y=60x（0＜x≤6）；
（2）乙2小时加工100件，
∴乙的加工速度是：每小时50件，
∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：
y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，
当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；
∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，
解得x=3，
∴经过3小时恰好装满第1箱．
答：经过3小时恰好装满第一箱．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
3．（2014•泰州三校一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
（1）慢车的速度为80 km/h，快车的速度为120 km/h；
（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；
（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出
相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；
（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．
解答：解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，
440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80；120．
（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，
即点D（4.5，360）；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．
即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．
4．（2014•如东县模拟）甲、乙两车同时从M地出发，以各自的速度匀速向N地行驶．甲车先到达N地，停留1h后按原路以原速匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为50km/h．如图是两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数图象．
（1）甲车的速度是75 km/h，M、N两地之间相距300 km；
（2）求两车相遇时乙车行驶的时间；
（3）求线段AB所在直线解析式．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）由图可知，在x=4小时，两车相距100千米，由此可求甲车从M到N的行驶速度和M、N两地之间的距离；
（2）设出两车相遇时乙车行驶的时间，根据两车相遇行的路程和为300×2列方程解答
即可；
（3）设出AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），将A、B点坐标代入求得函数解析式
即可．
解答：解：（1）甲车的速度是100÷4+50=75km/h，
M、N两地之间相距75×4=300km；
（2）两车相遇时乙车行驶的时间即为t，
75（t﹣1）+50t=300×2
解得t=5.4，
答：两车相遇时乙车行驶的时间5.4小时．
（3）根据题意得：A（5，50），B（5.4，0）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0），
将A、B点坐标代入，
解得．
则AB所在直线解析式为y=﹣125x+675．
点评：考查了一次函数的运用，注意结合图象，理解题意，利用行程问题的基本数量关系解
决问题．
5．（2014•徐州模拟）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c．
（1）根据图象，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为 B ；
A．8条和8条B．14条和12条C．12条和14条D．10条和8条
（2）如图c，求当2≤x≤4时，y与x 的函数关系式；
（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c中把相应的图象补充完整．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，根据图已列出二元一次方程，根据取值范围，且都是正整数，探讨得出答案即可；
（2）设出y与x的函数关系式y=kx+b，代入（2，12）、（4，32）求得函数解析式即可
；
（3）4条输入传送带和4条输出传送带在工作，因为每小时相当于输出（15﹣13）×4=8
吨货物，所以把仓库中的32吨输出完毕需要32÷8=4小时，由此画出图形即可．
解答：（1）设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，
则13x﹣15y=2，
因为x≤20，y≤20，且都是正整数，
所以x=14，y=12；
故选：B；
（2）由图象可知：当2≤x≤4时，y是x的一次函数，设y=kx+b，
将（2，12）、（4，32）代入得：，解得：
∴当2≤x≤4时，y=10x﹣8
（3）画图如下：
点评：此题主要考查了函数的图象的应用，解题的关键是根据图象得到相关的信息，根据题
意列出方程，结合未知数的实际意义求解．
6．（2014•海陵区模拟）一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8
小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船
与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离
开港口的时间t之间的函数图象．
（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据函数图象可以得出是一个分段函数，当0≤t≤5时，5＜t≤8时，8＜t≤13时，由待定系数法就可以求出结论；
（2）由待定系数法求出渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式，再
建立不等式组求出其解即可．
解答：解：（1）当0≤t≤5时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k1t，由题意，得
150=5k1，
解得：k1=30
∴S=30t；
5＜t≤8时，S=150
当8＜t≤13时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k2t+b，由题意
，得
，
解得：，
∴S=﹣30t+390．
∴S=；
（2）渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式为S1=k3t+b1，由题意，
得
，
解得：，
∴S1=45t﹣360，
∴，
∴9.6≤t≤10.4，
∴9.6≤t≤10.4时，两船距离不超过30海里．
点评：本题考查了分段函数的在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列不等式组解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
7．（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1和y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两
舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示．结合已知条件“B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上”来求A港与C岛之间的距离；
（2）利用速度=来求甲、乙两舰艇的航速；点M即为y1、y2与交点；
（3）需要分类讨论：甲舰艇追上乙舰艇之前、后两种情况下，两舰艇处于最佳通讯距
离时x的取值范围．
解答：解：（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；
（2）甲航速为=80（km/h），
乙航速为=60（km/h）．
当0.5≤x≤时，y1=80x﹣40 ①，
当0≤x≤2时，y2=60x ②，
①②联立成方程组解得即M点坐标为（2，120）；
（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80﹣60）x≥40﹣20，
解得 x≥1．
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80﹣60）（x﹣2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2．
点评：本题考查了一次函数的应用．解题时，需要学生具备识别函数图象的能力．另外，解答（3）题时，采用了“分类讨论”的数学思想．
8．（2014•海拉尔区模拟）某大型物流公司首期规划建造面积为2400平方米的商铺，商铺内设A种类型和B种类型的店面共80间，A种类型的店面平均面积为28平方米，每间月租费为400元，B种类型的店面平均面积为20平方米，每间月租费为360元，全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．
（1）设A种类型的店面数为a间，请问数量a在什么范围？
（2）该物流公司管理部门通过了解，A种类型的店面的出租率为75%，B种类型的店面的出租率为90%，为使店面的月租费收入最高，应建造A种类型的店面多少间？
考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）关键描述语为：全部店面的建造面积不低于商铺总面积的85%．关系式为：A种类型店面面积+B种类型店面面积≥3200×85%．
（2）店面的月租费=A种类型店面间数×75%×400+B种类型店面间数×90%×360，然后按取
值范围来求解．
解答：解：（1）设A种类型店面的数量为a间，则B种类型店面的数量为（80﹣a）间，
根据题意得 28a+20（80﹣a）≥2400×85%，
解得a≥55．
又A种类型和B种类型的店面共80间，得a≤80
故数量a的范围55≤a≤80．
（2）设应建造A种类型的店面x间，则店面的月租费为w，则
W=400×75%•x+360×90%•（80﹣x）
=300x+25920﹣324x
=﹣24x+25920，
∴k=﹣24＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=55时，y最大=24600
所以应建造A种类型的店面55间．
点评：考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．注意本题的不等关系为：建造面积不低于商
铺总面积的85%；并会根据函数的单调性求最值问题．
9．（2014•天水一模）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，相关信息如下表
售价（元/台）
进价（元/台
）
冰箱 a 2500
彩电a﹣400 2000
（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值；
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90000元的资金采购冰箱彩电共50台，要求冰箱的数量不少于23台．
①该商场有哪几种进货方案？
②若该商场将购进的冰箱彩电全部售出，获得的利润为w元，求w的最大值．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据总价÷单价=数量由80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等建立方程求出其解即可；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，根据总费用不超过90000元和冰箱的数
量不少于23台建立不等式组求出其解即可；
②根据利润=冰箱的利润+洗衣机的利润求出W与x的解析式，由一次函数的性质求解即可．
解答：解：由题意，得
，
解得：a=2000，
经检验，a=2000是原方程的解，且符合题意．
∴a=2000；
（2）①设购买冰箱x台，则购买洗衣机（50﹣x）台，由题意，得
，
解得：23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
∴有3种购买方案：
方案1，购买冰箱23台，购买洗衣机27台；
方案2，购买冰箱24台，购买洗衣机26台；
方案3，购买冰箱25台，购买洗衣机25台；
②由题意，得
W=（2500﹣2000）x+（2000﹣1600）（50﹣x），
=100x+20000．
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=25时，W最大=22500，
∴w的最大值为22500元．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案题型的运用，一次函数的
解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+洗衣机的利润建立解析式是关键．
10．（2014•泰安模拟）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？
（3）销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式
组求出其解即可；
（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质
就可以求出结论．
解答：解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得
，
∴解方程组得：
答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．
（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得
则，
解得，
解得：20≤y≤25
∵y为正整数
∴y=20，21，22，23，24，25
答：共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，由题意，得
W=20x+30y=20（200﹣2 y）+30y，
=﹣10y+4000（20≤y≤25）
∵﹣10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值
W最大=﹣10×20+4000=3800（元）
答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。