2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案
及解析】
姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________
题号
-二二
三
四
总分
得分
、选择题
1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到 用科
学记数法表示应为
2.
右图是某几何体的三视图，该几何体是
3.
如图，数轴上两点
A, B 表示的数互为相反数，则点
B
表示的数为
S
4
--------------------------------- 1 ------------------------- 1 ----------------------------- 1------------------ a
0 2
A. 1 B
. 1
C
. 2
D
. 2
4.
某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相 等）上
描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢
笔一支•选手获得笔记本的概率为
15 000万吨左右，将 15 000 15x10^
A.1 ； . 1 广 B •一 C •一…
D
三棱锥 C.
长方体 D. 正方体
A.
B . C
A.三棱柱
B.
5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若/ 仁40。

，则/2
等于
a
A. 40° B . 50° C . 60° D . 140°
(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D,交OB于点E.
(2)分别以D, E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在/ AOB的内部相交于点 C.
(3)画射线OC
根据上述作图步骤，下列结论正确的是
A. 射线OC是乙匸昨的平分线
B. 线段DE平分线段OC
C. 点O和点C关于直线DE对称
D. OE=CE
7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是
I
:L11L
讯册us loo力叛
A. 98, 95 B . 98, 98
C. 95, 98 D . 95, 95
8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了 1.2千米到达了乙家.若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程(单位：千米)与
时间：(单位：分钟)的函数关系的图象如图所示，则图中a等于
9.如图，00的直径AB垂直于弦CD垂足为 E.若Z^ = 60°, AC=3则CD的长为
10•小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动•小明将此实验进
行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的D
高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示•小明选择的物体可能是
、填空题
11. 分解因式:d _口泾=_______________ •
12. 写出一个函数•，三B (. )，使它的图象与反比例函数：■的图象有公共点，这
x
个函数的解析式为 ____________ •
13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大
小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别•在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个
球，记下颜色，再把它放回，不断重复•下表是由试验得到的一组统计数据：
14. 摸球的次数100200300400500600摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的
频率—0.580.590.630.5930.6040.598td
w
15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD若DA - ,
_整＞=1, &D・加，则号的长为_______________ •
16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：
“四边形ABCD中，AD// BC请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形” •经过思考，小明说
“添加AD=BC，小红说“添加AB=DC •你同意的观点，理由
是
17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知
△ ABC是等径三角形，则等径角的度数为
三、计算题
18. 计算：2"-力価乂*卜四十(3.口一町°.
20.已知I •，求代数式 A 的值.
四、解答题
21. 如图，点A, B, C, D在同一条直线上，AB=FC Z A=Z F,Z EBC=Z FCB. 求证：BE=CD.
22. 已知关于的方程「' .
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数 -的值
23. 列方程或方程组解应用题：
为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行
“双面打印，节约用纸”.他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面
打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双
面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量•(墨的质量忽略不计)
24. 如图，在口〔中，Z BA的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE, Z F=45°.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AB=14, DE=8 求sin Z AEB的值.
25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1) 直接写出扇形统计图中 m 的值； (2)
从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算 2015年中国网
民的人数约为 亿；
(3)
据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为 476.6
万人，其中网民数约为 210 万人•若2014年该市的网民学历结构与 2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算 2014年末该市网民学历是大专的约有 万人.
26. 图，在△ AB 中,AB=AC AD 丄B (于点D,过点C 作OO 与边AB 相切于点E ,交BC 于
(2)若 DF=1, DC=3,求 AE 的长. 27. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，在△ ABC 中，DE// BC 分别交AB 于D,交AC 于E .已知 CDL BE, CD=3 BE=5 求 BC+DE 的值.
li***
M 1 1
A'b,. KM 】帕
小明发现，过点E作EF/ DC交BC延长线于点F,构造△ BEF经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
如图3,已知口ABCD和矩形ABEF AC与DF交于点G, AC=BF=DF求/ AGF的度数.
28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线…二与’轴交于点A,顶点为点B,点C 与点A关于抛物线的对称轴对
图3
参考小明思考问题的方法，解决问题:
称.
(1)求直线BC的解析式；
(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4 •将抛物线在点A, D之间的部分(包含点A, D)记为图象G,若图象G向下平移•「，)个单位后与直线BC只有一个公共点，求-的取值范围.
29. 在菱形上*「中，^ '，点三是对角线「上一点，连接工
将线段绕点匚逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点：「.
(1)依题意补全图形；
-二
（3）用等式表示线段■匹，EG , 之间的数量关系：_________________________________
30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点：'，给出如下定义：若
F = ，则称点0为点F的限变点.例如：点（2一3）的限变点的坐标是（2.3）,点
（小）的限变点的坐标是（・2.-5）.
（1）①点少」）的限变点的坐标是___________ ;
②在点.•厂】一 .「〕，三：亠］:中有一个点是函数-图象上某一个点的限变点，这个点是
______________ ;
（2）若点门在函数二-的图象上，其限变点一的纵坐标的取值范围是,求.的取值范围；
（3）若点匸在关于•的二次函数卩肿七心遷的图象上，其限变点■■的纵坐标的取
值范围是’.或，其中■•二.令匚、•，求匚关于的函数解析式及-的取值范
围.
g J
1
)
1
■k 1 1 | L
J j 1 h 1
0 1 3^4* •.
i -3 -i
-L
3
-4
参考答案及解析
第1题【答案】
【解析】
试题井析：根据科学记数法的枫念可知；用科学记数法可霸一个数表示的形式J所以将数字店000用科学记数选表示为』故迭：良
第2题【答案】
A I
【解析】
任题分帕根据几何体的三视圈可得该几何体是三棱柱'故选：扎
第3题【答案】
C
【解析】
试題分析：因为数轴上两点,B表示憫互为相反数，点出表示的数是&所以点B表示馳是-2,故选;C.
第4题【答案】
j
【解析】
试题分析；因为一共有^个小正方形』其中黑色小正方形有粘所以选手获得笔记本的概率鳩;故选；D.第5题【答案】
【解折】
諜飕錚熾乡品哪嫌余磁萨与宜线*册角相等'賊。

也
第6题【答案】
【解析】
试题井析：根据作團的歩骤和图形可规尺规作图实际上是平井了厶i OR；所以射线朋是厶回的平分绻故选；A-
第7题【答案】
b
【解析】
覷骗翩髒廳辭瞬齟辭聽'丈共有说的成绩，鹅中位数罡环
第8题【答案】
E
【解析】
翱黴癖霰6®潮寥為游磐矗鳌共用时间嘶嬲速度矽千
第9题【答案】
第13题【答案】
【解析】 试题分析：因为AB 是①0的直径」mZACB^O 0，又O0的宜径AB 垂直于眩CD ，一,所以在肮厶 AEC 中〉,^AC=3,所^CE= - AB^-，所^CD=2CE=3?故选：D.
2 2
第10题【答案】
2
第11题【答案】
a(a+b) (a -b)
【解析】
试题分析：-ai)- -a(a~ -b-} = a(a
.
第12题【答案】
尸抵(5)如'严X 【解析】
工越兮析：反比例破丁-丄的图象在一三象限，所以对于正比例函数F ■洽 ZQJ 来说，只要
x
k>oep 可，答案不唯一如？ y=^ .
析
U2S®
解矍扼曜
JCL 7--
合
喬
器 有
底省・
咆
咼勺
闭Nl
|5£
t
咼
-k —HFF
>5
第14题【答案】 17
过题分析：i§BC=x ? ^RtAABD 中，因为.4D-1 ? RD.備,所以屈羁，在RtAACD 中‘由勾股定理 17 可得；.iD^AC^CD 2
卩卡何一M F^F ，解得工=牛・
O
第15题【答案】
忖月（吩）J 一组对边平行且相尊的四边形是平行四边形（吩〉 第16题【答案】
0.6
焼灘輸个球,是白球斓
【解析】
30°或1妙〔只答对一个2分，全孤分）
【解析】
丁0亶=04好△加目为尊边三角形，二ZftOEMlT J •■•等径角ZACE- - ZA0E=30°, 一
'' '~ _2
根揺題竜可得；△迪也是符合要求的等径三角形」ZADB也是等径角，
丁四边形恥BD；対圆。

的内接四边形；二厶価+NAI21BCr ,•二等径角ZADB^SC0,故答秦対：30fi或150’
第17题【答案】
【解析】
试题分析：先将所给的各式代入数值，然后按照实数的运章期计算即可. 试題解析：解：原式4・2#卜2馆+ 14分
=—+ 2压.5分
4
第18题【答案】
【解析】
试题分析：先确定不等式组中荊个不等式的解氟然后确主它们的公共制邠呵. (
3r+ 4 >S A-2.①
"斗冷②
由不等式er得A<3・z分
由不等式②得^-2・4分
二不等式组的解集为・驸
第19题【答案】
b
【解析】
试题分析；先将代数式去括号后』合并同类项』在把4S=3yS1$代入计算即可，试邈蟀折：解：Cx - 2 }')* - (r - v)(x±3) _'
=r-~斗兀v + 4>^ -(工盘)-2 V2 2分
卜Y JQ3知
~-y(+.v-3v).讶
T4x3y ・
二原式=0. 5分
第20题【答案】
见解析
【解析】试题井析：要证明EE=CD成気只需要证明OAEE⑥EFCD艮卩可.试题解析：证明：Q ZEEC^ZFCE,
^ABE- ZFCD . 1 芬
在△ABE与△BCD中：
、朋=FC、
厶磁-"C7Z
二QAEE^EFCD. 4分
儿BE=CV. 5分
第21题【答案】
⑴见解祈(2) \ S6i = l
【解析】
试鱗臨鲨霸鳖昶型霸询耆后证明">0即可，⑵用欢根公武表示出方程的两根试题解析；(1>证明；Q "0・
p * — A - —»0 罡关于號的一元二丈方程-
Q A = (^l)--4^^) 1 分
=9>0 ・
二方程总有两个不相等的实数根-2井
(2) 由求根公式'得
liV?
X - --------- .
2k
Q方程的两个实数根都是整数」且左是整数’
R —1我A = 1・£分
第22题【答案】
【解析】
逋题井折；盪例子甲的MB闿邀毎页理題翼切克」则每页薄型纸的质量为＜^-3）克』然后根据“双備叭用纸伽少船咼勲蕭方程即可
试题解析：解：设例子中的刖［1型纸毎页的质量为x克.1分
由题骯得—=2^^-.驸
x T-0 8
解得x=4 . 3分
经检鬼工■耳対原方程的亂且符合题倉.4分
答；例子中的呕谆型纸毎页的质量为4克.5分
第23题【答案】
⑴见解析⑵—.
10
【解析】
试题分析：(1)因为四边形曲CD是平行四边形，所以跟据条件证明ZZUB = 90。

即可；⑵ 过点B作M 丄彳E于点已往RtABCE中，由勾股定理求出毋＞J B U+CL =10，在RtZkAHB中，求出BH = AB• Sin45° = 7^2 ,然后根据走义可求sin/AEB的值•
试题解析；⑴证明；Q四边形肋CD是平行四边形，
AD〃BC・
/.Z DAF^Z F.
Q Z*45°丿
・・• ZDAE=45° . 1 分
Q AF是ZBAD的平分线，
ZE4^=ZmE=45° •
/.zniff = 90° -
又Q四边形招3是平行四边形，
.・.四边形磁D是矩形.2分
(2)解：过点刖乍丄找于点Q如图.
Q四边形蝕CD是逅形，
仁AB=CD, AD=BC, ZDCB=ZD=90* .
Q AB=14? DE=8,
CE=6.
第24题【答案】
<1）35・（2》6.7 “普阿以）
（3）21・
〈滴晞報脚囂卿长的人
【解析】
试题井析：(1) >11=100-31-10-11-12=36; 数，堆兽加上加4年的中国网民人数即可; X10%=21H-
试题解析：(1) IIL=1OO-3L-1C-11-12=36j (2) 3011年到2M4年中圉网民平均每年增长的人数二
6 17-4 58
—飞一=0 53 ,所以竝阵的中国園民人数=0. 53-^. 17=C_ 7亿；(3)沏毎末该市圍民学历是大专的人数£10万X10%=21万.
第25题【答案】
⑴见解析(2) AEM
【解析】
试题分析；⑴根据00与边拡相切于点E,得CE丄AB,所以要证明0D丄CE,只需要证明CD” EE即可$ (2)连:接EF.在RtABEF^ORtACEF中利用tan Z J?£F - to Z£CF :求出FF」EF的长〉利用勾股定理求出BE的长，然后根据EF〃AD所得的比例线段菩=啓斗,可求出AE的长.
EA FD 1
试题解析：(1)证明：Q O0与边AB相切于点E,且CE九©0的直径.
A CE丄AB.
Q AB二AC, AD丄BC，
\r.BD = DC .吩
又.Q OE=OC,
二OD//EB.
A OD丄CE・2分
(2)解：连接EF.
Q CE为©0的直径，且点F在Oo±;
A ZEFC=90° .
Q CE 丄AB，
••• ZBEC=90^ •
・•・ ^BEF^-ZFEC - ZFEC4- ECF 8 .
A ZBEF - ^ECF . tanZS£F = tail ZECF .
.BF EF
• • —■ —•
EF FC
第26 题【答案】
BC十DE=V34 .解决问题：ZAGF=60° .
【解析】
试题分西：请回答:由图2及其做法可得：EF=€D=3, CF=DE,所以BC十DE=BF,在R/BEF中由勾股定理可得B^732+52 =>/34解决问题：连接见CE；可证得四边形DCEF是平行四边形，四边形DCEF是平行四边形，进而可证AACE是等边三角形，从而得ZAGF=ZACE=GO° .
料题解析：解：BC + DE的值为匣.2分
解决问题：
连接AE, CE,如图.
I四边形皿CD是平行四边形，
/.AB LL DC・
T四边形ABEF是矩形，
AAB 丄 Fl, BF=AE.
/.DC LL KE •
・•・四边形DCEF是平行四边形.3分
/. CE ZZ DF •
T AC=BF=DF,
AAC=AE=CE.
「•△ACE是等边三角形.4分
.■.ZACE=60c・
e/CE// DF,
.\ZAGF= Z ACE=60°.5分
第27 题【答案】
(1) (2) lvrW3 .
【解析】
试题分析：⑴苜先根据抛物线L*亠"2求出与F轴交于点A,顶点为点B的坐标，戒后求岀点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为》■展品.代入点巧点C的坐标，然后解方程组和可2 ( 2)求出点D、E、F的坐标，谡点A平移后的对应点为点.川，点D平移后的对应甩为点D ・当图象G向下平移至点川与魚E重合时，点D•在直线EC上方，此时G1;当團象G向下平移至点D与点瞳合时，点f在宣线PC,方，此时十二3.从而得出•
试题解析：解：⑴T抛物线『Ji* 与丁轴交于点打
■
•••点A的坐标为(0, 2) . 1分
•・丁=：*-—2=卞*-1)：打 >
拋物线的对称轴为直线Z1 ,顶点B的坐标为(1, ； ) . 2分
又：•点C与点联于抛物线的对称轴对称,
•••点C的坐标为(2, 2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式対y・z .
•••宜纟轴C经过点R (1, * )和点C(2, 2),
k + b = •k = I
A 2解得 2
[22几2・[b^\.
•••直线BC的解析式为
―卜+ 1・3分
第28 题【答案】
<1）见解析（2> 见解析（3）.4E^BG = ^EG •
【解析】
试题分析；（1〉按照题目中的条件结合图形旋转的性质补全图形即可3 （2〉要证明EG =必成立，连接BE,根抿条件证明AGM 即可；<3）由⑵可得：EG=BC, BG=EC,所以
肛+BC=AE+EC=AC,然后在等腰三角形ABC中，利用等腰三角形的性质和勾股定理可得A3石BC,从而得出结论.
试题解析；（1〉补全图形，如图1所示.L分
@1 12
(2)方法一；
证明：连接BE,如图2.
'四边形ABCD是菱形,
/.AD // BC.
QZ.4DC=12C° ,
.\ZDC5-60c .
CMC是菱形ABCD的对角线，
A z7)C4-i.ZDCB-30° . 2分
••.ZEDC M180O-ZDEC-ZDC.4=100°.
由菱形的对称性可知，
遜C ■ GEC ■时,
ZZBC-ZWC-1006 . 3分
第29 题【答案】
<1)①(Al)；②点B. (2) 5" 8 (3) 5=^*1 (/>1)
【解析】试题分析:(1)①根据限变点的走义可判断点(^3-1)的限变点的坐标是(朽.1);②求岀点*(-2,-1) , 5(-12)的限变点'代入V--,适合解析式的是点E的限变点,(2)根据
A
八｛；；；「可得丁 = *32-2)團象上的点P的限变点必在函数匸;二;;<1的團象上 ,求出当时和当刃=-5时，x的值，再由-5WZT 2推出更底8 ； (3)确走出
,v = .v-2^+r-的顶点坐标匸f),然后分和&1两种情况讨论：其中,不合题竜,&1 时，求出心,w-4(i-r)J + d 所以s" + l (⑵),然后可确定§的取值范围是$ N2.
试题解析；解；(1) ® (石J) § 1分
②点B. 2分
<2)依题意，丁…+3(心-2)團象上的点P的限变点必在函数)T—3」2W X<1的團象上.
•5W2 ,即当*1时，夕取最大值2.
当 &' = 一2 日寸，-2 = -r + 3 .
•••A* = 5 ・ 3分
当6' = —5 日寸,一5 = 丁一3 或一5 = —丁十3 .
J »-2 或丁・8 . 4分
Q-5W 禎 2 ,
由图象可知，k的収值范围是5W英S . 5分
(3) Q)f=s i2 -2/r+/: + / = (i-/)2+/ ,
••顶点坐标为(M)・6分
若f<l , b'的取值范围是。

'刘“或3W” ,与题意不符.
若4 ,当旬时，$的最小值为『,即加■/)
Hx<l时，)’的值小于一｛Q—厅+ 4 ,即〃=-((1一疔+ 0 .
.\5»r-+-(i-r)J -t-r -r2 +-1 .。