吉林专版2024春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系作业课件新版华东师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
+ < − + ，
＜＋，
ቊ
即ቊ
+ + + − ≤ ，
＋＋ ≤ ，
解得3＜a≤4.即a的取值范围为3＜a≤4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.如图，△ABC，D为AC上一点，P在BD上，试说明：AB
＋AC＞PC＋BP.
解：由三角形的两边之和大于第三边，
得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC.
所以AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，
即AB＋AC＋PD＞PC＋BP＋PD，
∴AB＋AC＞PC＋BP.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15.[推理能力]如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD
＝7，求线段AD的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
角形两边之差 小于 第三边.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.[中考·长沙]下列长度的四组线段，能组成三角形的是
（ C
）
A.1，3，4
B.2，2，7
C.4，5，7
D.3，3，6
思路点睛：将较短的两条线段的长度之和与最长的线段的
长度进行比较即可.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15
.
12.[长春吉大附中期中]已知a、b、c是△ABC的三边，化
简｜a＋b－c｜＋｜b－c－a｜＝ 2a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
.
12
13
14
15
13.已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a－1，c＝a＋5，
且△ABC的周长不超过20，求a的取值范围.
解：因为a＋c＝2a＋5＞2a－1＝b，且a＜c，所以需满足
∴第三边的长为9 cm，
∴三角形的周长为9＋9＋1＝19（cm）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三角形的稳定性
5.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯
子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（
D ）
A.两直线平行，内错角相等
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.三角形具有稳定性
第9章
9.1
多边形
三角形
3. 三角形的三边关系
三角形的三边关系
1.【知识初练】如图，从点A到点B，共有三条路线可走，依
据“两点之间， 线段最短 ”可知路线 ② 最短，由
此得出△ABC中，AC＋BC＞AB，即三角形两边之和大于
第三边；依据不等式的性质将“AC＋BC＞AB”的两边同
时减BC，可得AC＞AB－BC，即AB－BC ＜ AC，即三
解：（1）设第三边的长为x cm，
由题意得9－1＜x＜9＋1，即8＜x＜10，即第三边的
长的取值范围是大于8 cm且小于10 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）当第三边的长为奇数时，求三角形的周长.
解：（2）由（1）知第三边的长大于8 cm且小于10 cm，
又∵第三边的长为奇数，
11
12
13
14
15
解：连结AC. ∵AB＝2，BC＝4，
∴在△ABC中，根据三角形的三边关
系，得4－2＜AC＜2＋4，即2＜AC＜6.
在△ACD中，
根据三角形的三边关系，得CD－AC＜
AD＜CD＋AC，即1＜AD＜13.
故线段AD的取值范围是1＜AD＜13.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在
（
C ）
A.E，F两点处
B.B，D两点处
C.H，F两点处
D.A，F两点处
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11பைடு நூலகம்
12
13
14
15
11.【教材改编题】[长春博硕中学期中]若一个等腰三角形的
两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D ）
6.下列图形中，具有稳定性的是（
A
B
1
2
C
3
4
5
D
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.[长春榆树期末]下列生活实例中，利用了“三角形稳定
性”的是（ B
A
）
B
1
2
C
3
4
5
6
D
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.如图，有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两
15
3.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足｜a－2｜＋（b
－5）2＝0，c为奇数，则c＝ 5
.
思路点睛：根据非负性求出a，b的值，然后确定c的取值范
围，最后根据c为奇数即可得到c的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.已知一个三角形的一边的长为9 cm，另一边的长为1 cm.
（1）求这个三角形的第三边的长的取值范围；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.[长春榆树四校联考]在下列长度的四根木棒中能与长为3
cm，8 cm的两根木棒组成三角形的是（
A.7 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.1 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A ）
13
14
15
10.[长春绿园区期末]如图，工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳
根木条相连处均钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走
形，为什么？如果想把这个模具固定，再拿一根木条
（木条长度不限）给你，你怎么把它固定下来？请画出
示意图，并说出理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：∵四边形不具有稳定性，
∴这个模具老是走形.
示意图如图所示（示意图不唯一）.
理由：三角形具有稳定性.
＜＋，
ቊ
即ቊ
+ + + − ≤ ，
＋＋ ≤ ，
解得3＜a≤4.即a的取值范围为3＜a≤4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14.如图，△ABC，D为AC上一点，P在BD上，试说明：AB
＋AC＞PC＋BP.
解：由三角形的两边之和大于第三边，
得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC.
所以AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，
即AB＋AC＋PD＞PC＋BP＋PD，
∴AB＋AC＞PC＋BP.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15.[推理能力]如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD
＝7，求线段AD的取值范围.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
角形两边之差 小于 第三边.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2.[中考·长沙]下列长度的四组线段，能组成三角形的是
（ C
）
A.1，3，4
B.2，2，7
C.4，5，7
D.3，3，6
思路点睛：将较短的两条线段的长度之和与最长的线段的
长度进行比较即可.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15
.
12.[长春吉大附中期中]已知a、b、c是△ABC的三边，化
简｜a＋b－c｜＋｜b－c－a｜＝ 2a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
.
12
13
14
15
13.已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a－1，c＝a＋5，
且△ABC的周长不超过20，求a的取值范围.
解：因为a＋c＝2a＋5＞2a－1＝b，且a＜c，所以需满足
∴第三边的长为9 cm，
∴三角形的周长为9＋9＋1＝19（cm）.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三角形的稳定性
5.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯
子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（
D ）
A.两直线平行，内错角相等
B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短
D.三角形具有稳定性
第9章
9.1
多边形
三角形
3. 三角形的三边关系
三角形的三边关系
1.【知识初练】如图，从点A到点B，共有三条路线可走，依
据“两点之间， 线段最短 ”可知路线 ② 最短，由
此得出△ABC中，AC＋BC＞AB，即三角形两边之和大于
第三边；依据不等式的性质将“AC＋BC＞AB”的两边同
时减BC，可得AC＞AB－BC，即AB－BC ＜ AC，即三
解：（1）设第三边的长为x cm，
由题意得9－1＜x＜9＋1，即8＜x＜10，即第三边的
长的取值范围是大于8 cm且小于10 cm.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
（2）当第三边的长为奇数时，求三角形的周长.
解：（2）由（1）知第三边的长大于8 cm且小于10 cm，
又∵第三边的长为奇数，
11
12
13
14
15
解：连结AC. ∵AB＝2，BC＝4，
∴在△ABC中，根据三角形的三边关
系，得4－2＜AC＜2＋4，即2＜AC＜6.
在△ACD中，
根据三角形的三边关系，得CD－AC＜
AD＜CD＋AC，即1＜AD＜13.
故线段AD的取值范围是1＜AD＜13.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在
（
C ）
A.E，F两点处
B.B，D两点处
C.H，F两点处
D.A，F两点处
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11பைடு நூலகம்
12
13
14
15
11.【教材改编题】[长春博硕中学期中]若一个等腰三角形的
两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D ）
6.下列图形中，具有稳定性的是（
A
B
1
2
C
3
4
5
D
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7.[长春榆树期末]下列生活实例中，利用了“三角形稳定
性”的是（ B
A
）
B
1
2
C
3
4
5
6
D
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8.如图，有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两
15
3.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足｜a－2｜＋（b
－5）2＝0，c为奇数，则c＝ 5
.
思路点睛：根据非负性求出a，b的值，然后确定c的取值范
围，最后根据c为奇数即可得到c的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4.已知一个三角形的一边的长为9 cm，另一边的长为1 cm.
（1）求这个三角形的第三边的长的取值范围；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9.[长春榆树四校联考]在下列长度的四根木棒中能与长为3
cm，8 cm的两根木棒组成三角形的是（
A.7 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.1 cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A ）
13
14
15
10.[长春绿园区期末]如图，工人师傅做了一个长方形窗框
ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳
根木条相连处均钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走
形，为什么？如果想把这个模具固定，再拿一根木条
（木条长度不限）给你，你怎么把它固定下来？请画出
示意图，并说出理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
解：∵四边形不具有稳定性，
∴这个模具老是走形.
示意图如图所示（示意图不唯一）.
理由：三角形具有稳定性.