江西省宁都县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

江西省宁都县第二中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条

边长，则三角形ABC 的周长为（ ）

A ．10

B ．14

C ．10或14

D ．8或10

2．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）

A.S 1S 4＞S 2S 3

B.S 1S 4＜S 2S 3

C.S 1S 4＝S 2S 3

D.无法确定 3．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x ﹣x ＝1

B ．3x•2x＝6x

C ．（﹣3x ）2＝﹣9x 2

D ．（x 2）3＝（x 3） 2 4．方程1235

x x =+的解为( ). A ．1x =-

B ．0x =

C ．3x =-

D ．1x = 5．如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A

． B

． C ． D ．

6．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )

A ．16

B ．12

C ．13

D ．23

7．如果数m 使关于x 的不等式组12260

x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程

311x m x x

-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8 B ．9 C ．﹣8 D ．﹣9

8．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象过点(－1,0)，其对称轴为1x =，下列结论：①0abc >；②

20a b +=；③420a b c ++<；④此二次函数的最大值是a b c ++，其中结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①③④ 9．下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）

A ．经过原点

B ．对称轴是y 轴

C ．开口向下

D ．在对称右侧部分是向下的

101的值在( )

A ．2和3之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间 11．如图为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，给出下列说法：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，

x 2=3；③a+b+c ＞0；④当x ＜1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．其中，正确的说法有（ ）

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．①③⑤

D ．②④⑤

12．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）

A.16张

B.18张

C.20张

D.21张

二、填空题 13．在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB=6，则△AOB 面积的最大值是________．

14．抛物线y ＝2（x+3）2+4与y 轴交点坐标为_____．

15．点A （1，a ）在函数3y x =

的图象上，则点A 关于y 轴的对称点B 的坐标是____________。 16．二次函数y ＝x 2－2x ＋2图像的顶点坐标是______．

17．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

18．如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；A 4A 0间的距离是_____；…按此规律运动到点A 2019处，则点A 2019与点A 0间的距离是_____．

三、解答题

19．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的家庭数为______户．

（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；

（3）家庭用水量的中位数在______组．

（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

20．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．

（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．

（2）若DF＝4，cos∠CFD＝2

3

，E是AB的中点，求DE的长．

21．已知二次函数y 1＝m （x ﹣1）（x+3）（m≠0）的图象经过点3(0,)2-．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x 取a ，b （a≠b）时函数值相等，求x 取a+b 时的函数值；

（3）若反比例函数y 2＝k x

（k ＞0，x ＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标x 满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．

22．（1）计算：-+

（2）先化简，再求值：211(1)224

x x x -+÷--，其中x 1． 23．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，∠ADB 的角平分线与AB 相交于点F ，与CB 的延长线相交于点E 连接AE ．

（1）求证：四边形AEBD 是菱形．

（2）若四边形ABCD 是菱形，DC ＝10，则菱形AEBD 的面积是 ．（直接填空，不必证明）

24．计算：

（1

（2）（2

25．先化简，再求值，2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----其中13

x =-

【参考答案】***

一、选择题