2010届广东容山中学高三理科综合训练物理计算题(1)

2010届广东容山中学高三理科综合训练物理计算题（1）
1如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道BC至轨道末端C处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。

求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

2如图所示，O为一水平轴。

细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.6m。

平台高BD=0.80m。

一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C 点，DC=1.2m。

求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小(不计空气阻力，取g=10m/s2)。

3．如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平地面上，盒内有一质量为
5
M 可视为质点的物体A，A与B、B与地面的动摩擦因数均为μ，开始时二者均静止，A
在B的左端。

现瞬间使物体A获得一向右的水平初速度
v，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。

当A与B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止运动，A继续向右滑行s（s L
<）后也停止运动。

假设最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。

（1）A与B第一次碰撞前，B是否运动？
（2）若A第一次与B碰后瞬间向左运动的速率为
1
v，此时矩形盒B的速度多大？
（3）当B停止运动时，A的速度是多大？
4．如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块瞬间碰撞后粘在一起向下运动。

为保证滑块
做匀减速运动，且下移距离为2m g
k
时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。

试求（忽略空气阻力）:
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
5如图所示，水平面分为两个区，Ｐ线左侧为粗糙区，右侧为光滑区．紧靠Ｐ线在左侧上放一长Ｌ1=1m 、质量Ｍ1=3kg 的长木板Ｂ，在右侧上放一质量Ｍ2=3kg 的
长木板C ．Ｂ、Ｃ不粘连．在长木板Ｂ的左端放一可看作质点的质量m =2kg 的小木块Ａ．已知Ｂ与Ａ、Ｂ与水平面、Ｃ与Ａ之间的滑动摩擦因数均为μ=0.2．现给Ａ施加一个Ｆ=8N 的水平恒力，经1s 后就撤去该恒力． ⑴．求1s 末Ａ获得的速度v 1；
⑵．为了保证Ａ不会从Ｃ上掉下，长木板Ｃ的最小长度Ｌ2为多少？
6如图所示，一个半径R ＝0．80 m 的4
1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线水平，
轨道下端距地面高度h ＝1．25 m 。

在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB ＝0．30 kg 的小物块B （可视为质点）。

另一质量mA ＝0．10kg 的小物块A （也可视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B 发生碰撞，碰后A 物块和B 物块粘在一起水平飞出。

忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，求： （1）物块A 与物块B 碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小； （2）物块A 和B 落到水平地面时的水平位移s 的大小。

R
7．如图所示，
ABCDE 是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB 为水平轨道，BCD
是半径为R 的半圆弧轨道， D
E 是半径为2R 的圆弧轨道， BCD 与 D E 相切在轨道最高点D ，R =0.6m ．质量为M =0.99 kg 的小物块，静止在AB 轨道上，一颗质量为m =0.01kg 子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E 点飞出．取重力
加速度g =10m/s 2，求：
（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B 点的速度； （2）子弹击中物块前的速度； （3）系统损失的机械能．
8如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg 的长木板A 的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg 的小物块B （可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数
μ=0.30。

在木板A 的左端正上方，用长为R =0.8m 的不可伸长的轻绳将质量为m =1.0kg 的
小球C 悬于固定点O 点。

现将小球C 拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O 点的正下方时，小球C 与B 发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g =10m/s 2． 求：
⑴ 小球C 与小物块B 碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力； ⑵ 木板长度L 至少为多大时，小物块才不会滑出木板
1解：（1）物块从最高点运动到B 点过程中 2
2
1B
mv
mgh =
………………..2分
在B 点 mg N 9= 且 R
v m
mg N B 2
=-………………..3分
解得 R h 4=………………..2分
（2）当物块经过B 点后，物块和车组成的系统动量守恒
v m M mv B )(+=………………..3分
又根据能量守恒可得：
2
2)(2
12110v
m M mv
R mg B
+-
=
μ………………..4分
解得 3.0=μ………………..2分
2．（18分）质量m=1.0kg 的小球的在A 点时：l
mv mg mg A
2=+ 3分
质量m=1.0kg 的小球的从B 点运动到A 点：l mg mv
mv A
22
121
22
2⋅+=
3分
质量M=2.0kg 的小球：DC= v 1t 2分
2
21gt
BD =
2分
由以上得：t=0.4s ，v 1=3m/s ，v 2=6m/s 2分 两球在碰撞过程中：Mv 0=Mv 1+mv 2， 3分 质量为M 的小球与摆球碰撞前的速度大小v 0=6m/s 3分 3解(1) A 与B 第一次碰撞前，A 、B 之间的压力等于A 的重力，即15
N M g =…（1分）
A 对
B 的摩擦力15
A B f N M g μμ==
……………………………… （1分）
而B 与地面间的压力等于A 、B 重力之和，即1()5
B N M M g =+…（1分）
地面对B 的最大静摩擦力 65
B B f N M g μμ==
………………………（1分）
A B B f f < 故A 与B 第一次碰撞前，B 不运动………………（2分） （2）设A 第一次碰前速度为v ，碰后B 的速度为v 2 则由动能定理有
2
2
0115252
5
M M M gL v v μ
-=
⨯-
⨯
…………………………………（3分）
碰撞过程中动量守恒 有 1255
M M v v M v =-
+……………………………………………（3分）
解得211)5
v v =
+………………………………………………（2分）
（3）当B 停止运动时， A 继续向右滑行s （s L <）后停止，设B 停止时，A 的速度为A v ，
则由动能定理得2
15
2
5
A M M gs v μ
-=-
⨯
………………（3分）
解得A v =
（1分）
4.解：（1）设物体下落末速度为v 0，由机械能守恒定律
2
12m gL m v =
（2分） 得0v = （1分）
设碰后共同速度为v 1，由动量守恒定律 2mv 1=mv 0 （2分）
得1v =
（1分）
碰撞过程中系统损失的机械能为
2
2
011112
22
2
E m v m v m gL
∆=
-
=
（2分）
(2)设加速度大小为a ,有 212as v = （2分） 得 8kL a m
=
（2分）
（3）设弹簧弹力为F S ，ER 流体对滑块的阻力为F ER 受力分析如图所示
22S ER F F m g m a +-=
（2分）
F S =kx （1分） x=d+mg/k （1分）
4E R kL F m g kd
=+
-得 （2分）
5．⑴Ａ所受Ｂ的滑动摩擦力f 1=μmg =0.2×2×10kg=4N (1分)
则Ａ反作用于Ｂ的滑动摩擦力f 1′=4N (1分) Ｂ所受地面的滑动摩擦力f 2=μ(Ｍ1+m )g =0.2×(3+2)×10kg=10N (2分)
因Ｂ获得动力f 1′小于受到的阻力f 2，故在Ａ滑动的过程中，Ｂ始终没有滑动（1分） 对Ａ，根据牛顿第二定律得其加速度2
22
48/2/1
s m s m a m
f F ==
=-- (2分)
1s 内运动的位移 m m at s 1122
2
12
2
1
=⨯⨯=
=
(1分)
因s =Ｌ1，说明在1s 末Ａ刚好滑上Ｃ的左端 （1分） 1s 末Ａ获得的速度v 1＝at ＝2×1m/s=2m/s (1分) ⑵Ａ滑上Ｃ之后，它对Ｃ的滑动摩擦力使Ｃ向右做匀加速运动，而Ｃ对Ａ的滑动摩擦力使Ａ做匀减速运动，要保证Ａ不会从Ｃ上掉下，则长木板Ｃ的最小长度Ｌ2必须符合在
Ａ滑至Ｃ的右端时双方获得共同速度v 2． (1分)
在双方相对运动的过程中所受合外力等于零，系统动量守恒，有：
mv 1=（Ｍ2+m ）v 2 (2分)
又根据系统的能量守恒定律可得：
f 1Ｌ2＝21mv 1２－2
1(Ｍ2+m )v 2２ (2分) 由以上两式解得：Ｌ2＝
1
22
1
2)(2f
m M mv M + (2分)
代入数据解得：Ｌ2＝0.6m 6（1）物块A 下滑的过程机械能守恒，有
2
021v m gR m A A =
① （3分）
设最低点时物块A 受到的支持力大小为N ，在最低点对物块A 用牛顿定律得 R
v m g m N A
A 2
0=- ②（2分）
由①②两式，并代入已知得
3N N =
③（1分） 04m /s v =
④（1分）
根据牛顿第三定律，物块A 对轨道最低点的压力大小等于轨道对物块A 的支持力大小⑤（1分）
（2）A 、B 碰撞时动量守恒
v m m v m B A A )(0+=
⑥（3分）
碰后，AB 整体做平抛运动，设在空中的时间为t ，则2
2
1gt h = ⑦（2分）
平抛的水平位移为 vt s =
⑧（2分） 由④⑤⑥⑦⑧式，并代入已知得0.5m s = ⑨（1分）
7（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D ，得：
2
()()2D v
M m g M m R
+=+ （3分）
又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：
2
2
11()()2()2
2
D B M m v M m g R M m v +++⋅=
+ （3分）
代入数据解得：6/B v m s =
= （2分）
（2）由动量守恒 ()B m v M m v =+ （3分）
600/v m s = （2分）
（3）根据能的转化和守恒定律得 2
2
11()2
2
B E m v M m v ∆=
-
+ （3分）
代入数据得：1782E J ∆= （2分）
8⑴ 静止释放后小球做自由落体运动到a ，轻绳被拉紧时与水平方向成30︒角，再绕O 点向
下做圆周运动，由机械能守恒定律得
2
021mv mgR =
轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为
θcos 0v v a =
小球由a 点运动到最低点b 点过程中机械能守恒
()222
1sin 121b
a
mv mgR mv
=
-+θ
设小球在最低点受到轻绳的拉力为F ，则 R
v
m
mg F b
2=-
联立解得355.3==mg F N
⑵小球与B 碰撞过程中动量和机械能守恒，则 21mv mv mv b +=
2
22
12
2
12
121mv mv mv b +
=
解得 v 1=0，v 2=v b =
2
5gR （碰撞后小球与B 交换速度）
B 在木板A 上滑动，系统动量守恒，设B 滑到木板A 最右端时速度为v ，则
()v M m mv +=2
B 在木板A 上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得
()2
2
22
121v M m mv mgL +-
=
μ
联立解得()2
252⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=
gR M m g M L μ 代入数据解得L =2.5m。