秋九年级数学上册 23.3.4 相似三角形的应用(2)学案 华东师大版(2021年整理)

2017年秋九年级数学上册23.3.4 相似三角形的应用（2）学案（新版）华东师大版
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24。

3。

4 相似三角形的应用(2）
【学习目标】
学会把一已知线段几等分，灵活运用相似三角形知识解决几何问题。

【基础知识演练】
1.相似三角形的知识不但在实践中有着广泛的应用，还可用来解决许多有趣的数学问题.如把线段AB五等分（如图）就可以用相似三角形的知识来解决.方法是：（1）过线段AB的一端点A任意画一射线；（2）在AP上依次截取五段相等的线段AA l、 AA2、AA3、AA4、AA5.（3)连结A5B。

(4）分别过A4、A3、A3、A l点画BA5的平行线,这些平行线与线段AB交于点 F、E、D、C,这样就把线段AB五等分。

请仿照这种方法把线段AB七等分.
B
A
2.如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点,且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC
＝3㎝，EC＝
3
2
㎝，求AC的长．
3. 如图,△ABC中，∠B=900，AB=6,BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，求CD的长。

4. 如图，在△ABC中，AB＝14cm，
9
5
BD
AD
,DE∥BC,CD⊥AB，CD＝12cm,求△ADE的面积和
周长。

5．如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF 分别交于P、Q，若AB=6,求线段BP的长。

【思维技能整合】
6. 如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE 沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于（）
A．2:1 B．1:2 C．3：2 D．2：3
7. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时,测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于（）
Ａ．4。

5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米
8. 如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，
则下列结论错误的是（ ）
A.AE ⊥AF B 。

EF ∶A F =
2
∶1 C 。

AF 2
=FH ·FE D 。

FB ∶FC =HB ∶EC
9。

如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于O 点，AD ∶BC ＝3∶5，则AO ∶OC ＝ ，
AOD S ∆∶BOC S ∆＝ ,AOD S ∆∶AOB S ∆＝ 。

10. 在△ABC 中，AB ＝8cm,BC ＝16 cm ，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以2 cm ／秒的速度移动,点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以4 cm ／秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，经过几秒之后，△PBQ 与△ABC 相似？这样的三角形有几个.
【发散创新尝试】
11。

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC ∥OA ，OA=7，AB=4,∠ COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点,点P 不与点0、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．
（1）求点B 的坐标；
(2）当点P 运动什么位置时,△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； (3)当点P 运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且
AB BD =8
5
，求这时点P 的坐标.
【回顾体会联想】
12. 相似三角形在解题中起着举足轻重的作用:如证两角相等、计算角的大小、证线段成比例、求线段长度、等积线段、求函数解析式等,解题时要认真审题，分析、选用适当的方法。

你能总结出解决问题的关键吗？
参考答案
1.略
2. 2
3. 错误!
4.△ADE 的面积为
7
75cm 2
,周长为15 cm 。

5．BP=2 6. A 7。

B 8。

C 9。

3∶5,9∶25，3∶5 10. 2秒或0.8秒，这样的三角形有两个 11。

(1）过C 作CD ⊥OA 于A,BE ⊥OA 于E,则△OCD ≌△ABE ，四边形CDEB 为矩形。

∴OD=AE ，CD=BE.
∵OC=AB=4，∠COA=60°.∴CD=23，OD=2.
∴CB=DE=3,∴OE=OD+DE=5。

∵BE=CD=23,∴B(5,23).
(2）∵∠COA=60°，△OCP 为等腰三角形， ∴△OCP 是等边三角形。

∴OP=OC=4.∴P （4,0）。

即P 运动到（4，0）时,△OCP 为等腰三角形,
（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,∴∠OPC+∠DPA=120°。

又∵∠PDA+∠DPA=120°,∴∠OPC=∠PDA 。

∵∠OCP=∠A=60°，∴△COP ∽△PAD 。

∴
OP OC
AD AP
=
. ∵58BD AB =，AB=4,∴BD=52.∴AD=32。

即 4
372
OP OP =
-。

∴276OP OP -=. 得OP=1或6。

∴P 点坐标为(1，0）或（6，0）.。