《圆与圆的位置关系》

《圆与圆的位置关系》
1. 外离、外切、相交、内切、内含（包括同心圆）这五种位置关系的定义：
(1) 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。

(2) 外切：两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做
这两个圆外切，这个惟一的公共点叫做切点。

(3) 相交：两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交。

(4) 内切：两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外，一个圆上的都在另一个圆的内部时，叫做这
两个圆内切，这个惟一的公共点叫做切点。

(5) 内含：两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含。

两圆同心是两圆内的一个特例。

2. 两圆位置关系的性质与判定：
(1) 两圆外离<===> d>R+r
(2) 两圆外切<===> d=R+r
(3) 两圆相交<===> R-r<d<R+r (R≥r)
(4) 两圆内切<===> d=R-r (R>r)
(5) 两圆内含<===> d<R-r (R>r)
3. 相切两圆的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

4. 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

随堂练习： 1、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是
2、已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_____________．
A B
B ． 3 1 0 2 4 5 D ．
3 1 0 2
4
5 A ． 3 1 0 2 4 5 C ．
3、已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a
r b ==，， 圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是 ．
4、如图3，⊙ABC 三边与⊙O 分别切于D ，E ，F ，
已知AB=7cm ，AC=5cm ，AD=2cm ，则BC=______．
5、两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，
则这两个圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切
6、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．内含
C ．内切
D ．外切
7、 如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m 的水泥管，两两相切地堆放在
一起，其最高点到地面的距离是 ．
8、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线．若分别以这个梯形的上底和下底为
直径作圆，这两个圆的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切
9、三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 ．
10、两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm ，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）
A ．大于2cm 且小于6cm
B ．小于2cm
C ．等于2cm
D ．非以上取值范围
11、已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为6和3，O 1、O 2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．外切
C ．内切
D ．外离
12、R 、r 是两圆的半径（R ＞r ），d 是两圆的圆心距，若方程x 2－2Rx ＋r 2=d （2r －d ）有等根，则以R 、r 为半径的两圆的位置关系是（ ）
A ．外切
B ．内切
C ．外离
D ．相交
【例4】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A ．01d <<
B ．5d >
C ．01d <<或5d >
D ．01d <≤或5d >
【例5】已知⊙A 、⊙B 相切，圆心距为10cm ，其中⊙A 的半径为4cm ，求⊙B 的半径．
3
【例6】定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是1cm ．当两圆相切时，点P 与点O 的距离是多少？点P 可以在什么样的线上移动？
【例7】如图，AB 既是⊙C 的切线也是⊙D 的切线，⊙C 与⊙D 相外切，⊙C 的半径r=1，⊙D 的半径R=3， 求四边形ABCD 的面积。

随堂练习：
1、如图所示，直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB
（1）求证：AC 平分⊙DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．
2、如图，⊙O 是的内接三角形，点C 是优弧AB 上的一点（不与A,B 重合），设α=∠OAB ，
β=∠C ．（1）当︒=35α时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
B A O
C D
C A B
知识巩固训练
1、已知两圆的圆心距为2，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）．
A．外离B．外切C．相交D．内切
2、⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于_____，OM的长为______
3、等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
4、如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是______.
5、三角形外心具有的性质是_____________．
A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
6、下列说法正确的是（）
A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
7、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．内含
8、Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，BC＝5 ，AC＝12 则其外接圆半径为
9、⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5
10、已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
11、已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为。

12、⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则⊙O2的半径为__________;
13、如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式。