初中数学《反比例函数》单元教学设计以及思维导图
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在同一坐标下感知反比例函数的轴对称性，思考下列问题： ① 在同一坐标系里反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 有什么关系？
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图象吗？ ③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导学生画 y=-3/x 的图象。 ④ 分析每支图象升降趋势。 [设计意图] 通过多媒体演示直观形象地得出 y=k/x 与 y=-k/x 的同一坐 标系的位置关系以及如何利用这种关系画反比例函数图象，让学生初 步感知双曲线特征，同时也使同学们从中感悟图形美。 2、、【多媒体展示】：归纳反比例函数图象和性质并与一次函数比较完 成表格：
主 题 单 2. 作出反比例函数图象并归纳其特点
元 问 题 3．体会函数的三种表示方法间的相互转化
设计
4. 观察具体反比例函数图象，归纳：位于哪个象限、y
随 x 的变化而变化的规律。
5. 从函数图象中获取信息，解决实际问题。
专题一：反比例函数概念
（ 1课
时）
专题二：探究反比例函数的图象和性质
时） 专题划
成功体验。
专题三：反比例函数的应用 分
时）
（ 2课 （ 1课
………… 其中，专题三
（或专题三 中的活动 作为研究性
学习）
专题一 反比例函数概念
所需课
1 课时 时
专题学习目标
知识与技能：
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系, 加深对函数概念的理解. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例 函数表达式. 过程与方法：
离开超市没多久，来到校门前，哎？有拍大头贴的，小明最喜欢 拍大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张，又希望每一 张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，
时间不够了，得赶紧上学去了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他在来学校的过程
中找出至少三个反比例关系。大家能帮帮他吗？
2、反比例函数 y=k/x ( k≠0, k 为常数)的图象又会是什么样子呢？ 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ [设计意图]通过创设问题情境，引导学生复习函数图象的知识，激发 学生参与课堂学习的热情，为学生画反比例函数图象奠定基础。 活动 2： :自主探索，获取新知。 1、让学生类比一次函数作图，经历以式猜形、以形验猜、边验边猜， 作出反比例函数图象。 2、初步探究（1）、反比例函数的图象由两条_____组成，属于双曲线. （2）、反比例函数的图象随着 x 的增大（或减小）,曲线越来越接近
对应课标 1、 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比 例函数表达式。 2、 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y=kx（k≠0 ）
探索并理解其性质（k>0 或 k<0 时，图象的变化）。 3、 能用反比例函数解决某些实际问题。
1．观察以下关系式两变量之间的相依关系，得出反比例 函数概念
打算把一块荒地改变成绿地，若这块长方形绿地的面积为
6，一边长 y 和另一边长 x 之间的关系可以用怎样的函数 解析式表示？
y 是 x 的什么函数？ 2、反比例函数 y=k/x ( k≠0, k 为常数)的图象又会是什么样
子呢？
3、你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 4、观察反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 以及反比例函数 y=3/x，
应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思 维能力。本单元重视数学与实际的关系，注意体现反比例函数中蕴含 的建模思想和数形思想。 主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依 关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解 反比例函数的概念。 3、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数 图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比 例函数的定义和性质解决实际问题． 4、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
纳能力。
2、在探索反比例函数性质的过程中，让学生经历从特殊到一般，
从具体到抽象的过程，
寻找规律，自我归纳得到结论。
3、在探究反比例函数的图象和性质的过程中培养学生合作交流的学 习习惯，在反比例函数的学习和应用过程中积累解题经验，体验成功
的喜悦。增强学生学数学、用数学的兴趣。
1、环保”始终是两会的热点问题，为贯彻两会精神，我校
列问题：
① 在同一坐标系里反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 有什么关
系？
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图 象吗？
③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导 学生画 y=-3/x 的图象。
④ 分析每支图象升降趋势。 所需教学环境和教学资源 多媒体、直尺 学习活动设计 活动一：创设悬念，引入新课 1、环保”始终是两会的热点问题，为贯彻两会精神，我校打算把一块 荒地改变成绿地，若这块长方形绿地的面积为 6，一边长 y 和另一边 长 x 之间的关系可以用怎样的函数解析式表示？ y 是 x 的什么函数？
[设计意图] 以表格的形式展现反比例函数的性质，更清楚、直
观，便于学生记忆、掌握。加深学生对性质的理解，为后面的灵活应
用性质解题打好基础。
1．通过图形探索，反比例函数的图像性质是否理解透彻。
2．三种函数表达方式是否会灵活运用，从而对函数进行 评价要
认识上的整合。 点
3．渗透数形结合思想，在数学活动的探索和创造中获得
_____，但永远不与坐标轴_____,且不过____点. (3)、k 值相反的两个反比例函数的图象,既关于_____对称,又关于___ 对称 [设计意图]通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法画函 数图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，并让学生通过对反比例 函数图象的观察、分析、总结出反比例函数的性质，有利于加深学生 对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产 生、形成的过程，激发学生求知欲望，逐步培养学生抽象概括能力。 活动三：剖析图象，验证性质。 1、【多媒体动画演示】：在同一坐标下感知反比例函数的轴对称性， 思考下列问题：
5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 过程与方法： 1、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提 高数学 化意识。 2、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
3、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提 高对函数图象的分析能力． 同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质 特征． 情感态度与价值观： 1、通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2、通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 3、提高学生的分析问题,解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的 意识. 4、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义 观点。
反比例函数 主题单元教学设计 适用年
鲁教版八年级下册 级 所需时
课内 4 课时课外 1 课时 间 主题单元学习概述 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域， 是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函 数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函 数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之 一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二， 区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函 数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本 身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本 节内容有着举足轻重的地位。 “反比例函数”主题单元结构包括“反 比例函数概念的建模”、“ 探究反比例函数的图象和性质”、“ 反比例 函数的应用”三部分，因此把亲历概念抽象构过成设为专题一；由于 初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学 生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直 观的认识，把探究反比例函数的图象和性质设为专题二；专题三反比 例函数的应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处 呢? 而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，
经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意 识。
情感态度与价值观： 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函
数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的 思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的 作用.
1、 回忆一下什么叫函数?举出正比例函数、一次函数实 例。 专题问 2、 给出两个实际例子,让学生列出代数式并观察是否是 题设计 函数、一次函数、正比例函数？并类推归纳出反比例函数 的表达式. 所需教学环境和教学资源
多媒体课生活实例，让学生列出代数式。 2、观察是否是函数、一次函数、正比例函数？ 活动二：探索与交流 1、 用语言描述此类函数的特点 2、 并类推归纳出反比例函数的表达式. 3、 你能说说反比例函数与正比例函数有什么不同吗？每位同学找 一个生活中反比例函数的例子吗?,与同桌交流。 活动三：牛刀小试 1、独立完成：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比 例系数 k 是多少？ 2、快速抢答：写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比 例函数，并写出它们的比例系数 k 的值。 活动四：协作与交流 小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去 1500 米外的学校。走了 不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分 为三层，小明估算了一下每层楼大约有 600 平方米，很多人正在铺地 面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真 辛苦啊！
评 价 要 1、 领会反比例函数的意义、理解反比例函数的概念。
点
2、 会准确判断反比例函数。
专题二 探究反比例函数的图象和性质
所需课
2 课时 时
专题学习目标
1、会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函
数的变化规律，并能
灵活运用解决问题。让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动
过程，发展学生的推理和归
专 题 问 y=-3/x 的图象思考：
题设计
① 你能发现它们的共同特征吗？
② 图象形状是什么样的？函数图象是连续的吗？无限
延伸吗？会与坐标轴相交吗？
③ 每个函数的图象分别位于哪个象限？函数图象位于哪
个象限的决定因素是什么？
④ 在每一象限内，y 随 x 变化而怎样变化？
5、在同一坐标下感知反比例函数的轴对称性，思考下
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图象吗？ ③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导学生画 y=-3/x 的图象。 ④ 分析每支图象升降趋势。 [设计意图] 通过多媒体演示直观形象地得出 y=k/x 与 y=-k/x 的同一坐 标系的位置关系以及如何利用这种关系画反比例函数图象，让学生初 步感知双曲线特征，同时也使同学们从中感悟图形美。 2、、【多媒体展示】：归纳反比例函数图象和性质并与一次函数比较完 成表格：
主 题 单 2. 作出反比例函数图象并归纳其特点
元 问 题 3．体会函数的三种表示方法间的相互转化
设计
4. 观察具体反比例函数图象，归纳：位于哪个象限、y
随 x 的变化而变化的规律。
5. 从函数图象中获取信息，解决实际问题。
专题一：反比例函数概念
（ 1课
时）
专题二：探究反比例函数的图象和性质
时） 专题划
成功体验。
专题三：反比例函数的应用 分
时）
（ 2课 （ 1课
………… 其中，专题三
（或专题三 中的活动 作为研究性
学习）
专题一 反比例函数概念
所需课
1 课时 时
专题学习目标
知识与技能：
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系, 加深对函数概念的理解. 2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例 函数表达式. 过程与方法：
离开超市没多久，来到校门前，哎？有拍大头贴的，小明最喜欢 拍大头贴了。可惜身上的钱只够拍一份，他想多拍几张，又希望每一 张都大一点，真伤脑筋啊！折腾了半天终于拍完了，一看时间，糟了，
时间不够了，得赶紧上学去了。 最后小明还是迟到了。为了惩罚小明，老师让他在来学校的过程
中找出至少三个反比例关系。大家能帮帮他吗？
2、反比例函数 y=k/x ( k≠0, k 为常数)的图象又会是什么样子呢？ 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ [设计意图]通过创设问题情境，引导学生复习函数图象的知识，激发 学生参与课堂学习的热情，为学生画反比例函数图象奠定基础。 活动 2： :自主探索，获取新知。 1、让学生类比一次函数作图，经历以式猜形、以形验猜、边验边猜， 作出反比例函数图象。 2、初步探究（1）、反比例函数的图象由两条_____组成，属于双曲线. （2）、反比例函数的图象随着 x 的增大（或减小）,曲线越来越接近
对应课标 1、 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比 例函数表达式。 2、 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y=kx（k≠0 ）
探索并理解其性质（k>0 或 k<0 时，图象的变化）。 3、 能用反比例函数解决某些实际问题。
1．观察以下关系式两变量之间的相依关系，得出反比例 函数概念
打算把一块荒地改变成绿地，若这块长方形绿地的面积为
6，一边长 y 和另一边长 x 之间的关系可以用怎样的函数 解析式表示？
y 是 x 的什么函数？ 2、反比例函数 y=k/x ( k≠0, k 为常数)的图象又会是什么样
子呢？
3、你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 4、观察反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 以及反比例函数 y=3/x，
应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思 维能力。本单元重视数学与实际的关系，注意体现反比例函数中蕴含 的建模思想和数形思想。 主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依 关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解 反比例函数的概念。 3、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数 图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比 例函数的定义和性质解决实际问题． 4、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
纳能力。
2、在探索反比例函数性质的过程中，让学生经历从特殊到一般，
从具体到抽象的过程，
寻找规律，自我归纳得到结论。
3、在探究反比例函数的图象和性质的过程中培养学生合作交流的学 习习惯，在反比例函数的学习和应用过程中积累解题经验，体验成功
的喜悦。增强学生学数学、用数学的兴趣。
1、环保”始终是两会的热点问题，为贯彻两会精神，我校
列问题：
① 在同一坐标系里反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 有什么关
系？
② 你能根据反比例数学 y=k/x 的图象画出 y=-k/x 的图 象吗？
③ 结合反比例函数 y=3/x 的图象与 y=-3/x 的关系引导 学生画 y=-3/x 的图象。
④ 分析每支图象升降趋势。 所需教学环境和教学资源 多媒体、直尺 学习活动设计 活动一：创设悬念，引入新课 1、环保”始终是两会的热点问题，为贯彻两会精神，我校打算把一块 荒地改变成绿地，若这块长方形绿地的面积为 6，一边长 y 和另一边 长 x 之间的关系可以用怎样的函数解析式表示？ y 是 x 的什么函数？
[设计意图] 以表格的形式展现反比例函数的性质，更清楚、直
观，便于学生记忆、掌握。加深学生对性质的理解，为后面的灵活应
用性质解题打好基础。
1．通过图形探索，反比例函数的图像性质是否理解透彻。
2．三种函数表达方式是否会灵活运用，从而对函数进行 评价要
认识上的整合。 点
3．渗透数形结合思想，在数学活动的探索和创造中获得
_____，但永远不与坐标轴_____,且不过____点. (3)、k 值相反的两个反比例函数的图象,既关于_____对称,又关于___ 对称 [设计意图]通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法画函 数图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，并让学生通过对反比例 函数图象的观察、分析、总结出反比例函数的性质，有利于加深学生 对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产 生、形成的过程，激发学生求知欲望，逐步培养学生抽象概括能力。 活动三：剖析图象，验证性质。 1、【多媒体动画演示】：在同一坐标下感知反比例函数的轴对称性， 思考下列问题：
5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 过程与方法： 1、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提 高数学 化意识。 2、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
3、通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提 高对函数图象的分析能力． 同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质 特征． 情感态度与价值观： 1、通过三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性. 2、通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神. 3、提高学生的分析问题,解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的 意识. 4、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义 观点。
反比例函数 主题单元教学设计 适用年
鲁教版八年级下册 级 所需时
课内 4 课时课外 1 课时 间 主题单元学习概述 本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域， 是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函 数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函 数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之 一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二， 区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函 数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本 身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本 节内容有着举足轻重的地位。 “反比例函数”主题单元结构包括“反 比例函数概念的建模”、“ 探究反比例函数的图象和性质”、“ 反比例 函数的应用”三部分，因此把亲历概念抽象构过成设为专题一；由于 初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学 生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直 观的认识，把探究反比例函数的图象和性质设为专题二；专题三反比 例函数的应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处 呢? 而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，
经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意 识。
情感态度与价值观： 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函
数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的 思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的 作用.
1、 回忆一下什么叫函数?举出正比例函数、一次函数实 例。 专题问 2、 给出两个实际例子,让学生列出代数式并观察是否是 题设计 函数、一次函数、正比例函数？并类推归纳出反比例函数 的表达式. 所需教学环境和教学资源
多媒体课生活实例，让学生列出代数式。 2、观察是否是函数、一次函数、正比例函数？ 活动二：探索与交流 1、 用语言描述此类函数的特点 2、 并类推归纳出反比例函数的表达式. 3、 你能说说反比例函数与正比例函数有什么不同吗？每位同学找 一个生活中反比例函数的例子吗?,与同桌交流。 活动三：牛刀小试 1、独立完成：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比 例系数 k 是多少？ 2、快速抢答：写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比 例函数，并写出它们的比例系数 k 的值。 活动四：协作与交流 小明昨天中午吃完饭后休息了一会，步行去 1500 米外的学校。走了 不一会经过一座大楼，里面一家超市正在装潢。这家超市特别大，分 为三层，小明估算了一下每层楼大约有 600 平方米，很多人正在铺地 面上的瓷砖，他想：这么大的地方得铺多少块瓷砖呐，工人师傅们真 辛苦啊！
评 价 要 1、 领会反比例函数的意义、理解反比例函数的概念。
点
2、 会准确判断反比例函数。
专题二 探究反比例函数的图象和性质
所需课
2 课时 时
专题学习目标
1、会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函
数的变化规律，并能
灵活运用解决问题。让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动
过程，发展学生的推理和归
专 题 问 y=-3/x 的图象思考：
题设计
① 你能发现它们的共同特征吗？
② 图象形状是什么样的？函数图象是连续的吗？无限
延伸吗？会与坐标轴相交吗？
③ 每个函数的图象分别位于哪个象限？函数图象位于哪
个象限的决定因素是什么？
④ 在每一象限内，y 随 x 变化而怎样变化？
5、在同一坐标下感知反比例函数的轴对称性，思考下