数学的思维方法学习分析

数学的思维⽅法学习分析

良好的⽅法能使我们更好地发挥运⽤天赋的才能，⽽拙劣的⽅法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳

数学思维⽅法分为两种，形象思维⽅法和抽象思维⽅法。⼩学数学要培养学⽣的形象思维能⼒，并在此基础上，为发展抽象思维能⼒打下坚实的基础。下⾯⼩编为⼤家总结⼀下。

⼀、形象思维⽅法

形象思维⽅法是指⼈们⽤形象思维来认识、解决问题的⽅法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。

形象思维的主要⼿段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现⼀般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类⽐、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进⾏积极想象，对表象进⾏加⼯、提炼进⽽提⽰出本质、规律，或求出对象。它的思维⽬标是解决实际问题，并且在解决问题当中提⾼⾃⾝的思维能⼒。

1、实物演⽰法

利⽤⾝边的实物来演⽰数学题⽬的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进⾏分析思考、寻求解决问题的⽅法。

这种⽅法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。⽐如：数学中的相遇问题。通过实物演⽰不仅能够解决“同时、相向⽽⾏、相遇”等术语，⽽且为学⽣指明了思维⽅向。再如，在⼀个圆形(⽅形)⽔塘周围栽树问题，如果能进⾏⼀个实际操作，效果要好得多。

⼆年级数学教材中，“三个⼩朋友见⾯握⼿，每两⼈握⼀次，共要握⼏次⼿”与“⽤三张不同的数字卡⽚摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在⼩学教学中，如果实物演⽰的⽅法，是很难达到预期的教学⽬标的。

特别是⼀些数学概念，如果没有实物演⽰，⼩学⽣就不能真正掌握。长⽅形的⾯积、长⽅体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演⽰作思维的基础。

所以，⼩学数学教师应尽可能多地制作⼀些数学教(学)具，⽽且这些教(学)具⽤过后要好好保存，可以重复使⽤。这样可以有效地提⾼课堂教学效率，提升学⽣的学习成绩。

绩。

2、图⽰法

借助直观图形来确定思考⽅向，寻找思路，求得解决问题的⽅法。

图⽰法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图⽰依赖于⼈们对表象加⼯整理的可靠性上，⼀旦图⽰与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或⾛⼊误区，最后导致错误的结果。⽐如有的数学教师爱徒⼿画数学图形，难免造成不准确，使学⽣产⽣误解。

在课堂教学当中，要多⽤图⽰的⽅法来解决问题。有的题⽬，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学⽣也就明⽩了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助⼿段。

例1.把⼀根⽊头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟?(图略)

思维⽅法是：图⽰法。

思维⽅向是：锯⼏次，每次⽤⼏分钟。

思路是：锯3段锯了⼏次，每次⽤⼏分钟，锯6段锯了⼏次，需要多少分钟。

例2 .判断:等腰三⾓形中，点D是底边BC的中点，图甲的⾯积⽐图⼄的⾯积⼤，图甲的周长⽐图⼄的周长长。(图略)

思维⽅法：图⽰法。

思维⽅向：先⽐较⾯积，再⽐较周长。

思路：作条辅助线。图甲占的⾯积⼤，图⼄所占⾯积⼩，所以“图甲的⾯积⽐图⼄的⾯积⼤”是正确的。线段AD⽐曲线AD短，所以“图甲的周长⽐图⼄的周长长”是错误的。

3、列表法

运⽤列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的⽅法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析⽐较、提⽰规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围⼩，适⽤题型狭窄，⼤多跟寻找规律或显⽰规律有关。⽐如，正、反⽐例的内容，整理数据，乘法⼝诀，数位顺序等内容的教学⼤都采⽤“列表法”。

⽤列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第⼀张表格是逐⼀举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐⼀列举，直⾄寻找到所求的答案;第⼆张表格是列举了⼏个以后发现了只数与腿数的规律，从⽽减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的⽅向。

4、探索法

按照⼀定⽅向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的⽅法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学⾥，“难处不在于有了公式去证明，⽽在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在⼈的⼼灵深处，都有⼀种根深蒂固的需要，这就是希望⾃⼰是⼀个发现者、研究者、探索者，⽽在⼉童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核⼼”，是新课程的基本理念之⼀。⼈们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的⼀种好⽅法就是探究、尝试。

第⼀、探究⽅向要准确，兴趣要⾼涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“⽐例尺”时，教师创设“学⽣出题考⽼师”的教学情境,师：“现在我们考试好不好?”学⽣⼀听：很奇怪，正当学⽣疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试⽅法，由你们出题考⽼师，愿意吗?”学⽣听后很感兴趣。教师说：“这⾥有⼀幅地图，你们⽤直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?”于是学⽣纷纷上台度量、报数，教师都⼀个接⼀个地回答对应的实际距离。学⽣这时更感到奇怪，异⼝同声地说：“⽼师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀，有⼀位好朋友在暗中帮助⽼师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“⽐例尺”。

第⼆、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

例3 .找规律填数。

(1)1、4、、10、13、、19;

(2)2、8、18、32、、72、。

第三，独⽴探究与合作探究结合。独⽴，有⾃由的思维时空;合作，可以知识上互补，⽅法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的⽕花。

⼩学数学教学活动中，教师应尽量创设让学⽣去探究的情景，创造让学⽣去探究的机会，⿎励有探究精神和习惯的学⽣。

5、观察法

通过⼤量具体事例，归纳发现事物的⼀般规律的⽅法叫做观察法。巴浦洛夫说:"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”

⼩学数学“观察”的内容⼀般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题⽬的结构特点;④图形的特点及⼤⼩、位置关系。

如：观察⼀组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式⾥，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第⼀、观察要细致、准确。

例4 .找出下列各题错在哪⾥，并改正。

(1)25×16=25×(4×4)=(25×4)×(25×4);

(2)18×36+18×64=(18+18)×(36+64)

例5 .直接写出下列各题的得数：

(1)3.6+6.4 (2)3.6+6.04

(3)125×57×0.04 (4)(351-37-13)÷5

第⼆、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有⽬的,有计划地察看研究对象。⽐如，在教学长⽅体的认识时，要做到“有序”观察：(1)⾯——形状、个数、⾯与⾯之间的关系;(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长⽅体的棱可以分为三组);(3)顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的⼀个重要作⽤是引出长⽅体长、宽、⾼的概念。