勾股定理教案

18.1 勾股定理
【教学目标】
知识与技能：
1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握直角三角
形三边之间的数量关系。

2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

过程与方法：
经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

情感态度与价值观：
1、通过了解勾股定理的历史，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研
究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2、体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，
探究之趣。

【教学重点】探索和证明勾股定理
【教学难点】用拼图方法证明勾股定理
【教学过程】
一、创设情境导入新课
活动1
问题1：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？•为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽？
问题2：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，•长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？
二、新知探究
活动2
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前，
他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角
三角形的三边的某种数量关系。

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？
问题：你能发现下图中等腰直角三角形ABC 有什么性质吗？
活动3
问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？ 如下图，•每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、 C ，A′、B′、C ′的面积，看看能得出什么结论．
展示交流，获得猜想：
命题1：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

赵爽弦图的证法
我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形 如下拼成一个中空的正方形。

你能用这个图试着证明命题1吗？
222a b c +=c
b a
黄实朱实
b
c
∴
c 2=a 2+ b 2
C 2=（b-a ）2+4×
C 2=a 2-2ab+b 2+2ab
通过以上证明我们得到该命题是正确的，它就是勾股定理，我们又称之为“商高定理”。

在西方又称为“毕达哥拉斯定理”，“百牛定理”等
勾股定理到底是谁最先发现的呢？我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的．证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标．
练一练：
三、生活中的数学问题
探究1：
一个门框尺寸如下图所示．若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否通过此门？
探究2：
一个3米长的梯子ＡＢ,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也向外移0.5米？
四、随堂练习课本68页 1. 2.
五、小结
今天你学到了哪些知识？
学到了哪些数学方法？
还有哪些收获？
………
1.勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。

2.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。

3.勾股定理的主要作用是:在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。

六、作业
必做题：课本69页第一题。

选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。