测量不确定度的评定

1.3测量不确定度的评定
由于始终存在于测量过程中的随机误差影响和不可能完全消除或修正的系统误差影响，任何实际的测量都不可能获得被测量的真值，即测量结果总是不能准确确定的。

测量不确定度的评定就是要决定测量结果的不确定程度及其相应的置信概率，即给出一定置信概率的测量不确定度。

1.3.1 标准不确定度的A 类评定
标准不确定度的A 类评定是对由重复性测量引起的不确定度分量进行评定。

对被测量X ，在重复性条件下进行n 次独立重复观测，观测值为i x （n ,,,i ⋅⋅⋅=21），算术平均值x 为
∑==n
i i x n x 1
1 （1.3.1） )x (s i 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到
1
12--=∑=n )x x ()x (s n i i i （1.3.2） )x (s 为平均值的实验标准差，其值为
n )
x (s )x (s i = （1.3.3）
在某物理量的观测值中，若系统误差已消除或可以忽略不计，只存在随机误差，则观测值散布在其期望值附近。

当取若干组观测值，它们各自的平均值也散布在期望值附近，但比单个观测值更靠近期望值。

也就是说，多次测量的平均值比一次测量值更准确，随着测量次数的增多，平均值收敛于期望值。

因此，通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差)x (s 作为测量结果的标准不确定度，即A 类标准不确定度。

n /)x (s )x (u i = （1.3.4） 观测次数n 充分多，才能使A 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于6。

但也要视实际情况而定，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，n 不宜太小，反之，当该A 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较小时，n 小一些关系也不大。

1.3.2标准不确定度的B 类评定
B 类不确定度主要来自于各种不同类型的仪器、不同的测量方法、方法的不同应用以及测量理论模型的不同近似等方面。

因此，B 类不确定度的评定主要从以上几个方面获得信息。

在实际测量中，测量方法可以优选，理论模型的近似可以修正，它们所产生的测量不确定度基本上可以忽略不计，重点考虑的应该是各种不同类型的仪器所产生的不确定度。

①以前的观测数据；
③生产部门提供的技术说明文件；
④校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；
1.3.
2.2 测量仪器的最大允许误差
测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。

在技术规范、规程中规定的测量仪器允许误差的极限值，称为“最大允许误差”或“允许误差限”。

它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围，而不是某一台仪器实际存在的误差。

测量仪器的最大允许误差可在仪器说明书中查到，或根据仪器的等别、级别、分度值估算出来。

测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度，但可以作为测量不确定度评定的依据。

测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B 类评定方法评定。

1.3.
2.3 B 类不确定度的评定方法
在不确定度的B 类评定方法中，首先要解决的问题是，如何假设其概率分布。

根据 “中心极限定理”，尽管被测量的值i x 的概率分布是任意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的概率分布为近似正态分布。

如果被测量受许多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时，被测量的随机变化将服从正态分布。

如果被测量既受随机影响又受系统影响，而又对影响量缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为均匀分布。

有些情况下，可采用同行的共识，如微波测量中的失配误差为反正弦分布等。

B 类不确定度评定的可靠性取决于可利用的信息的质量，在可能情况下应尽量充分利用长期实际观测的值来估计其概率分布。

下面是在已知某些信息的情况下，评定B 类不确定度的几种方法。

（1）已知置信区间和包含因子
k
a x u =
)( (1.3.2.1) 式中 a ——置信区间半宽；
k ——对应于置信水准的包含因子。

（2）已知扩展不确定度U 和包含因子k
（3）已知扩展不确定度p U 和置信水准p 的正态分布
如i x 的扩展不确定度不是按标准差)(i x s 的k 倍给出，而是给出了置信水准p 和置信区间的半宽p U ，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度)(i x u 。

p p
i k U x u =)( (1.3.2.2)
正态分布的置信水准（置信概率）p 与包含因子p k 之间存在着表1.3.1所示的关系。

表1.3.1 正态分布情况下置信水准p 与包含因子p k 间的关系
这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多，例如使用某一等量块，我们可以查到该等别量块的扩展不确定度99U 与量块的标称值L 有一个关系式，通过表1.3.1和式（1.3.2.2）就可以计算出量块的标准不确定度。

（4）己知扩展不确定度p U 以及置信水准p 与有效自由度eff ν的t 分布
如i x 的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度p U 和置信水准p ，而且给出了有效自由
度eff ν或包含因子p k ，这时必须按t 分布处理。

)()(eff p p
i t U x u ν= (1.3.2.3)
这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。

式
中∑==N i i
i c eff )y (u )y (u 144νν （1.3.2.4） 称为合成标准不确定度的有效自由度，式中i ν为各)y (u i 的自由度。

（5）以“等”使用的仪器的不确定度计算
当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可按检定系统或检定规程所规定的该等别的
测量不确定度的大小，按本节第（2）或第（3）的方法计算标准不确定度分量。

当检定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度时，按第（4）方法计算。

以“等”使用仪器的不确定度计算一般采用正态分布或t 分布。

（6）以“级”使用仪器的不确定度计算
当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的
最大允许误差进行评定。

假定最大允许误差为A ±，一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量
3A
x u i =)( （1.3.2.5）
例如电工仪表，若给出仪器准确度级别为a ，则=A 仪器量限（或被测量量值）%a ⨯。