上海海滨第二中学七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(包含答案解析)

一、选择题
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326
-+-=；④
11
()122
÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
2．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定 3．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ） A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1
4．2--的相反数是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．1
2 D ．2
5．计算4(8)(4)(1)+-÷---的结果是( )
A ．2
B ．3
C ．7
D ．
43
6．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）． A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2
7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）
A ．点C
B ．点D
C ．点A
D ．点B 8．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）
A ．6
B ．–6
C ．0
D ．4
9．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个
B ．16个
C ．32个
D ．64个
10．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A ．3
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
米 B ．5
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
米 C ．6
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
米 D ．12
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
米 11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达
到7nm （1nm=10﹣
9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技
术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9m B ．2.8×10﹣8m
C ．28×109m
D ．2.8×108m
12．若1＜x ＜2，则|2||1|||
21x x x x x x
---+--的值是（ ） A ．﹣3
B ．﹣1
C ．2
D ．1
二、填空题
13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积
2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．
14．在有理数3.14，3，﹣1
2 ，0，+0.003，﹣313
，﹣104，6005中，负分数的个数为
x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．
15．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．
16．若230x y ++-= ，则x y -的值为________． 17．计算1-2×（32+
1
2
）的结果是 _____． 18．计算325
3.1410.31431.40.284
⨯+⨯
-⨯=__．
19．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．
20．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．
三、解答题
21．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 22．计算：
（1）422
2(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
．
23．计算：
（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213
281(2)(3)3---÷⨯-． 24．计算：
（1）2
3(2)14⎛⎫
-⨯-
⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷．
25．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
26．计算：（1）()110822⎫
⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭
（2）()2
3
13232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-
⎪⎝⎭
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断． 【详解】
①2018(1)1-=，故本小题错误； ②0(1)1--=，故本小题错误； ③111326
7
-+-=-，故本小题错误； ④
11
()122
÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题． 故选A ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．B
解析：B 【分析】
根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：
()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------
=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -
将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案． 【详解】
∵4x =，5y =， ∴x=±4，y=±5， ∵x ＞y ， ∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13， 当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3， ∴2x-y 的值为-3或13， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
4．D
解析：D
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
--的相反数是2，
2
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．C
解析：C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
=++
解：原式421
=，
7
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．6．C
解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．7．B
解析：B
【分析】
由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.
【详解】
当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案选B.【点睛】
本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.
8．C
解析：C
【解析】
绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．
9．D
【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
10．C
解析：C
【分析】
根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米，那么依此类推得到第
六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
【详解】
∵1-1
2=
1
2
，
∴第2次后剩下的绳子的长度为(1
2
)2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(1
2
)6米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，
所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．D
解析：D
在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】
解：
12x <<，
20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
二、填空题
13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde 都大于1得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a ，b ，c ，d ，e 都大于1，得到使a+b+c+d+e 尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可． 【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e 尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23． 故答案为：23． 【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．
14．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则
x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键
解析：4 【解析】
负分数为：﹣
12 ，﹣31
3
，共2个；正整数为： 3， 6005共2个， 则x+y=2+2=4， 故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．
15．-7【分析】根据在数轴上点A 所表示的数为3可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A 所表示的数是-3到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数
【分析】
根据在数轴上，点A 所表示的数为3，可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解． 【详解】
解：∵点A 所表示的数是-3，到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数， ∴这个数是-3-4=-7． 故答案为：-7． 【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．
16．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性 解析：5-
【分析】
先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可． 【详解】 解：由题意得，
230x y ++-=
20,30x y +=-=
解得 2x =-， 3y =， ∴235-=--=-x y ， 故答案为： 5.- 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.
17．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算
解析：-18 【分析】
先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可． 【详解】 解：1-2×（32+
12
）
=1-2×（9+1
2
）
=1-2×19 2
=1-19
=-18．
故答案为-18．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便
解析：0
【分析】
先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：
325
3.1410.31431.40.2
84
⨯+⨯-⨯，
35
3.141 3.14 3.142
88
=⨯+⨯-⨯，
35
3.14(12)
88
=⨯+-，
3.140
=⨯，
=．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．19．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两
解析：1010
-
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．
故答案为：1010
-.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决
此题的关键.
20．-4【解析】试题
解析：-4 【解析】 试题
两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4， ∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧， ∴A 、B 表示的数是4，-4．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟 【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案． 【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=， 故小红家与学校之间的距离是4.5km ； （3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=， 跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）． 答：小明跑步一共用了36分钟． 【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 22．（1）-2；（2）-19 【分析】
（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】
（1）422
2(37)2(1)-+--⨯-
=16162-+- =-2；
（2）157(36)2912⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
=
157(36)(36)(36)2912
⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21
=-19
【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．（1）36-；（2）26．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612
=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-
36=-；
（2）20213281(2)(3)3
---÷⨯- 31(89)8
=---⨯⨯ 127=-+
26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
24．（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 25．（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
26．（1）12- ；（2）0
【分析】
（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可
（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可
【详解】
（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-
⎪⎝⎭ =1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-
⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=102--
=-12 （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭ =()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．。