云南省芒市中学高二数学上学期期末考试试题

云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）

1.在棱柱中满足 ( )

A. 只有两个面平行

B. 所有面都平行

C. 所有面都是平行四边形

D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行 2.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 ( ) A.33 B.39 C.327 D.27

3.下列命题正确的是 ( )

A. 两条直线确定一个平面

B. 经过三点确定一个平面

C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面

D. 四边形确定一个平面 ４.若直线a 与平面α相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（ ）

A.α内的所有直线与a 异面 Ｂ.α内不存在与a 平行的直线 Ｃ.α内存在唯一的直线与a 平行 Ｄ.α内的直线与a 都相交 ５.已知直线α平面||a ,，α∈P 那么过点P 且平行于直线a 的直线 ( ) A. 只有一条不在平面α内

B. 有无数条不一定在α内

C. 只有一条且在平面α内

D. 有无数条一定在α内

6.在空间中，a ,b 是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )

A. a ⊂α，b ⊂β，α∥β

B. a ∥α，b ⊂β

C. a ⊥α，b ⊥α

D. a ⊥α，b ⊂α

7.直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为

10

10

，其斜率为 ( ) A.

31 B.31- C.3± D.3

1± 8.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( ) A ．0164=+-y x B.093=-+y x C.0930164=-+=+-y x y x 或 D.0162=-+y x 9.若02:=-x p , 0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知圆经过点A （6,5），B （0,1）两点，并且圆心在直线09103=++y x 上.则圆的方程为（ ）

A.65)3()7(22=-++y x

B.65)3()7(22=+++y x

C.65)3()7(2

2=++-y x D.65)3()7(22=

++-y x

11.正方体1111D C B A ABCD -中，求对角线B A 1与对角面D D BB 11所成的角 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

12.已知圆的方程为：01262

2

=+-+-y y x x .直线方程为L ：23-=x y ，则直线L 与圆的位置关系是 ( )

A ．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.过点P （1,2）引直线使A （2，3），B （4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程___________________.

14.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求直线1BC 与AC 的夹角______________.

15.若αβ⊆⊥a a ,，则α与β的关系为__________. 16.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个. ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

三．解答题（本大题共6小题，满分70分．其中17题10分，其余每题12分，解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17.分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假： 原命题：已知*

∈Z y x ,，若1+=x y ，则3y 2==且x .

18.如图，在三棱锥P —ABC 中，G 、H 分别为PB 、PC 的中点，且△ABC 为等腰直角三角形，∠B=90°.

⑴求证：GH ∥平面ABC ；

⑵求异面直线GH 与AB 所成的角．

19. 如图，P 是四边形ABCD 所在平面外的一点，四边形ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ．

若G 为AD 的中点，

⑴求证：BG ⊥平面PAD ；

⑵求PB 与面ABCD 所成角．

20．求经过点A （4，-1），并且与圆05622

2=+-++y x y x 相切于点M （1,2）的圆的方程.

21. 直线l 经过点P （5,5），且和圆C ：252

2

=+y x 相交截得的弦长为54.求l 的方程.

22. 如图所示，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°， E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2. （Ⅰ）证明：平面PBE ⊥平面PAB ;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.

18．⑴证明： ABC GH GH BC

GH 面面ＡＢＣ面ＡＢＣ//BC //⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

⊆⊄

(2)∵GH ∥BC ∴GH 与AB 所成的角为90°

19. ⑴连接BD ，在菱形ABCD 中，∠DAB=60°,故△ABD 为正三角形,又G 为ＡD 的中 点，所以，ＢG ⊥ＡＤ．

△PAD 为正三角形，G 为AD 的中点,所以，PG ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD,