2014-2015学年安徽省安庆市怀宁县七年级(上)期末数学模拟试卷(一)

2014-2015学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数学模拟
试卷（一）
一、选择题
1．（3分）（2005•南充）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
2．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．
D．
3．（3分）（2013•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
4．（3分）（2013•河池）已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于
0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）
A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0
5．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 6．（3分）（2012•贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于（）
A．B．C．D．
7．（3分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，则（）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
8．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A．B．C．D．
9．（3分）（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于
（）
A．B．C．D．
10．（3分）（2014•铜仁地区）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）
A． B． C．1 D．
二、填空题
11．（3分）（2014秋•怀宁县期末）已知抛物线y=3x2+3x．则抛物线的对称轴和顶点坐标分别为．
12．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为．
13．（3分）（2012•西宁）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，
已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为．
14．（3分）（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）
三、解答题：
15．（2011•常德）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．
16．（2002•东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．17．（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）38 36 34 32 30 28 26
t（件） 4 8 12 16 20 24 28
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）
18．（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D 点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
19．（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
20．（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
2014-2015学年安徽省安庆市怀宁县七年级（上）期末数
学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）（2005•南充）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5
【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意，得
x2+2x﹣7=8，
即x2+2x﹣15=0，
解得x=3或﹣5，
故选D．
【点评】本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．
2．（3分）（2013•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在
y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为
x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x=＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3．（3分）（2013•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
即=，
解得EC=8．
故选B．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．
4．（3分）（2013•河池）已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于
0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）
A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0
【分析】根据二次函数的性质得到二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=，抛物线与y轴的交点为（0，﹣），则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，所以当x=m 时，y＞0；当x=m﹣3时，y1＜0；当x=m+3时，y2＜0．
【解答】解：如图，
∵二次函数y=﹣x2+3x﹣的图象的对称轴为x=﹣=，
而抛物线与y轴的交点为（0，﹣），
∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，
∵当x=m时，y＞0，
∴当x=m﹣3时，y1＜0；当x=m+3时，y2＜0．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）．
5．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．
【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．
6．（3分）（2012•贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于（）
A．B．C．D．
【分析】过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．
【解答】解：如图过A作AC⊥x轴于C，
∵A点坐标为（2，1），
∴OC=2，AC=1，
∴OA==，
∴sin∠AOB===．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．
7．（3分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，则（）
A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．
【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，
∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
8．（3分）（2012•荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
【解答】解：根据勾股定理，AB==2，
BC==，
AC==，
所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，
A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：
：3，故A选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B
选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；
D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故
D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．
9．（3分）（2013•杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）
A．B．C．D．
【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，
∴BC=ABsinA=2.4，
根据勾股定理得：AC==3.2，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD==．
故选B
【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．
10．（3分）（2014•铜仁地区）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）
A． B． C．1 D．
【分析】设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°，
∴AB=AM，BE=EM=3，
又∵AE=2，
∴，
设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，，
∴△ADM∽△DFM，，
∴DM2=AM•MF，
∴，
在△DMF和△DCE中，，
∴△DMF∽△DCE，
∴．
∴，
∴，
解之得：，
故答案选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度．
二、填空题
11．（3分）（2014秋•怀宁县期末）已知抛物线y=3x2+3x．则抛物线的对称轴和顶点坐标分别为x=﹣，（﹣，﹣）．
【分析】把函数解析式整理成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可．
【解答】解：y=3x2+3x
=3（x2+x+）﹣
=3（x+）2﹣，
所以抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）．
故答案为x=﹣，（﹣，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理顶点式形式求解更加简便．
12．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为3．
【分析】首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
【解答】解：设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴，BE=，则AE=4﹣．
则矩形AEDF的面积是x（4﹣）=﹣+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是=3．
故答案为：3．
【点评】此类要求最大值的题，首先要建立函数关系式，再进一步根据函数来分析．13．（3分）（2012•西宁）如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（﹣2，1），则点B的坐标为（2，﹣1）．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为（2，﹣1）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
14．（3分）（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为12．（结果保留根号）
【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO
和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=．
同理求得CF=，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．
故答案是：12．
【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．
三、解答题：
15．（2011•常德）如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；（2）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
16．（2002•东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解，求出较小锐角的正弦值．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m﹣2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，
而a2+b2=（a+b）2﹣2ab，c=5，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=25，
即：m2﹣2（2m﹣2）=25
解得，m1=7，m2=﹣3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=﹣3不合题意，舍去．
∴m=7，
当m=7时，原方程为x2﹣7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，
不妨设a=3，则sinA==，
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为．
【点评】本题难度较大，利用了一元二次方程的根与系数的关系，勾股定理，正弦的概念求解．
17．（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）38 36 34 32 30 28 26
t（件） 4 8 12 16 20 24 28
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）
【分析】（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到k与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．
【解答】解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，
∴，
解得：．
故t=﹣2x+80．
（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x﹣20）元，每天售出（80﹣2x）件，
则W=（x﹣20）（80﹣2x）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．
【点评】本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
18．（2014•哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D 点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．
【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．
【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．
19．（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．
（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；
（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．
【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，
∴∠AQP=90°=∠ABC，
在△APQ与△ABC中，
∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AQP∽△ABC．
（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，
（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．
∵∠QPB为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，
由（1）可知，△AQP∽△ABC，
∴，即，解得：PB=，
∴AP=AB﹣PB=3﹣=；
（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．
∵∠QBP为钝角，
∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，点B为线段AP中点，
∴AP=2AB=2×3=6．
综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．
【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大．第（2）问中，当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
20．（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；
（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式
把A（2，0）、C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）由y=0得
∴x1=2，x2=﹣3
∴B（﹣3，0）
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0，0）
②如图所示：当BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得BC=
∴BC=，
∴BM=
∴M点坐标（，
综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．
参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；137-hui；蓝月梦；星期八；gsls；2300680618；ZJX；sks；qingli；守拙；csiya；kuaile；zhjh；dbz1018；bjy；CJX；郝老师；wd1899；sjzx；未来（排名不分先后）
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2016年6月27日。