湘教版九年级数学下册课件：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图(共29张PPT)

A．(30＋5 29)π m2 C．(30＋5 21)π m2
B．40π m2 D．55π m2
【解析】设底面圆的半径为 R，则πR2＝25π，解
得 R＝5，圆锥的母线长＝ 22＋52＝ 29，∴圆锥的侧面
积＝π×5× 29＝5 29π，圆柱的侧面积＝2π×5×3 ＝30π，∴需要毛毡的面积＝(30＋5 29)π m2.
得：3π 4 ＝2πr，
∴r＝38 .∴h＝
12－382＝
55 8
cm.
15. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系， 一条圆弧经过网格点 A，B，C，请在网格中进行下列操 作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，D 点 坐标为 ；
(2)连接 AD，CD，求⊙D 的半径及扇形 DAC 的圆心 角度数；
(1)求扇形 CEF 的面积； (2)用扇形 CEF 做成圆锥的侧面，求圆锥的高．
解：(1)连接 CG， ∴CG⊥AB， ∵∠B＝45°， BC＝ 2，∴CG＝1， ∴S 扇 CEF＝135·36π0·12＝38π；
(2)设圆锥的底面半径为 r，
E︵F的弧长＝135×18π0 ×1＝3π 4 ，由题意，
图① A．面 CDHE C．面 ABFG
图② B．面 BCEF D．面 ADHG
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EC＝BC－BE， BE＝ AB2－AE2＝4 cm， ∴EC＝1 cm.
②当点 E 在菱形外部(如图)，EC＝BE＋BC， ∴EC＝9 cm. ∴CE 的长为 1 cm 或 9 cm.
7. 左图是一个三棱柱，能通过折叠围成一个三棱柱 的是图中的( A )
8. (2018·自贡)已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆 锥底面半径为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函 数图象大致是( A )
A
B
C
D
9. 如图，现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形 的半径为 40 cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢 晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩 下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接 缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为( B )
(3)若扇形 DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆 锥的底面半径．
解：(1)如图，D(2，0)；
(2) 如 图 ． AD ＝ AO2＋OD2 ＝ 42＋22 ＝ 2 CE⊥x 轴，垂足为 E.
∵△AOD≌△DEC， ∴∠OAD＝∠CDE. 又∵∠OAD＋∠ADO＝90°， ∴∠CDE＋∠ADO＝90°， ∴扇形 DAC 的圆心角为 90°.
第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
1. 直棱柱及其侧面展开图 (1)直棱柱的特征：①有两个面互相 平行 ，称它们 为底面；②其余各个面均为 矩形 ；③侧棱(指两个侧 面的公共边) 垂直 于底面． (2)直棱柱的侧面展开图是一个 矩形 ，这个矩形的 长是直棱柱的 底面周长 ，宽是直棱柱的 侧棱长(高) ．
一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120°，则该扇形
的面积是( C )
A．4π
B．8π
C．12π
D．16π
5. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到 一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心 角 θ＝120°，则该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
6. 如图，从一个直径为 4 3 dm 的圆形铁皮中剪 出一个圆心角为 60°的扇形 ABC，并将剪下来的扇形围 成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 1 dm.
A．9° C．63°
B．18° D．72°
【解析】由题意 2π×10＝n18π0×40，解得 n＝90°， ∵扇形彩纸片是 30%圆周，因而圆心角是 108°，∴剪 去的扇形纸片的圆心角为 108°－90°＝18°.
10. (2018·宿迁)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是 15π cm2.
2. 圆锥及其侧面展开图 (1)圆锥的有关概念： 圆锥可以看作是一个直角三角形绕 直角边 旋 转一周得到的图形；连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥 的 高 ；圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段叫圆 锥的 母线 ．
(2)圆锥的侧面展开图： 圆锥的侧面展开图是 扇形
，扇形的半径等
于 圆锥的母线 ，扇形的弧长等于 圆锥的底面周长 ．
13. 如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半 径为 1 cm 的圆形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥， 则圆锥的侧面积为 4πcm2 ．
14. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝135°，AB＝ 2
︵
cm，以点 C 为圆心的EF分别与 AB，AD 相切于点 G，H， 与 BC，CD 分别相交于点 E，F.
5.作
︵
(3)∵AC的长度即为圆锥底面圆的周长，
∴l 弧＝n1π80R＝90π1×802 5＝ 5π，
设圆锥底面圆半径为 r，则 2πr＝ 5π，
∴r＝
5 2.
16. (2018·绵阳)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆 柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25π m2 , 圆 柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面 积是( A )
17. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为 10 cm，体 积为 150 cm3，该棱柱侧面展开图的面积为 200 cm2，记 底面菱形的顶点依次为 A，B，C，D，AE 是 BC 边上的 高．
求：(1)棱柱的下底面积是多少？ (2)CE 的长．
解：(1)S 底＝Vh＝11500＝15 cm2；
(2)菱形的边长为4S侧h＝5 cm， 又 S 底＝15 cm2，∴高 AE＝3 cm. ①当点 E 在菱形内部(如图)，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
3. 如图所示，是一个长方体的侧面展开图，其侧面 积为 48 ．
知识点 圆锥的侧面展开图
4. (2018·遂宁)已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着
(3)圆锥的侧面积和全面积：
S ＝ 圆锥侧 πrl ；S ＝ 圆锥全
S 圆锥侧＋S 圆锥底
＝ πrl＋πr2 ；其中 r 是圆锥底面圆半径，l 是圆锥母
线长．
知识点 直棱柱的侧面展开图
1. 若一个直棱柱有 22 个顶点，则它的棱的条数是
(C)
A．11Bຫໍສະໝຸດ 22C．33D．44
2. 将 图 ①围 成图 ② 的正 方体 ，则 图① 中 的红 心 “ ”标志所在的正方形是正方体中的( A )
11. 如图，点 A，B 分别是棱长为 2 的正方体左、右 两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短 路程是 4 ．
12. (2018·郴州)如图，圆锥的母线长为 10 cm，高为 8 cm ， 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 ( 扇 形 ) 的 弧 长 为 12π ．(结果用 π 表示)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8