微波技术第3章1矩形波导

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可见前五个导模是 TE10、TE20、TE01、 TE11、TM11。
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则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
• 当f0 = 10GHz时，λc=3cm
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
传播。
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TE20模场结构
TE10 TE20
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(2)TE01模与TE0n模
其场分量为
Ex
j n
b H mn sin n b y e
jz
Hy
j n
b
ny
H mn sin b e
jz
Hz
ny H mn cos b e
jz
Ey Ez H x 0
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化；
波分布或TM11模场；如 图。
注：TE11与TM11是简并模，这种简并称为模式简并； 同理，TEmn与TMmn (m>0, n>0) 是简并模。
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3．管壁电流 Js nˆHtan
主模：TE10模工作下
波导底面 y = 0 ； nˆ yˆ
JSy 0 y ˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
ZTM
Eu Hv
2
1
k
c
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（5）TE10模矩形波导的传输功 率
P Re 1 E H * ds 2S
1
a
b
Re
E
2
x0 y0
H * zˆ d y d x
1 Re 2
a x0
b
y 0 E y H x*dydx
4
a 3b
2
H 10 2
T E 10
P
ab E10 2
4 Z TE10
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微波技术第3章1矩形波导微波波导管技术矩形波导矩形波导管微波波导微波波导管矩形波导截止频率矩形波导尺寸标准矩形波导尺寸矩形波导仿真
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导 §3规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
TEmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n个半驻波分布
或TE11模场；如图。
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(4) TM11模与TMmn模
TM导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全分 布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线则 是空间曲线。
其场沿a边和b边均有半个驻波的分布。
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TMmn模：其场沿a边有 m个、沿b边有n个半驻
5．矩形波导截面尺寸的选择
应保证矩形波导只传输主模TE10模式， 则其尺寸应满足：
cTE20 cTE01
cTE10
即有
a
2a
2b
得
/2 a
0 b /2
若损耗小，则要求b小；若要传输功率大，则要求b大；
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故综合考虑抑制高次模、损耗小和传输功率大， 矩形波导截面尺寸一般选择：
a 0.7
b (0.4~0.5)a
在上述尺寸确定之后，其工作频率范围便可确定，即
1.05a 1.6a
其频带不宽，不到倍频程。
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例： 求X波段空气铜制矩形波导BJ-100（a=2.286cm, b=1.016cm）前五个导模的截止频率，以及工作频率为 10GHz、15GHz 、18GHz时该波导能传输几种模式。
解：截止频率公式为
处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播，
即整个场型沿z 轴传播。
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② 磁场
磁场有Hx和Hz两个分量
H x ˆH x z ˆH z
Ey
j
a H 10 sin
xe a
jz
Hx
j
a H 10 sin
xe a
jz
Hz
H 10 cos
xe a
jz
Ex Ez H y 0
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；
Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布；
Hx 和 Hx 在a 边上均有半个驻波分布。
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Ey
a H 10 sin
x sin( a
t
z)
a
x
Hx
H 10 sin a sin( t z )
x H z H 10 cos a cos( t z)
Ex Ez H y 0
TE10
TE10 h
对于每一个的TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模而言，每一 种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性 （它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
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最基本的场结构模型
TE10 TE01 TE11 TM11
相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
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l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。
矩形波导中主模为TE10模。其
fcTE10
1 2a
2a cTE10
传输单一模式（主模）的波导称为单模波导。
允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传
输，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。 使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz 导波模式：（非TEM波）TE波，TM波，混合波。
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➢ 导波的种类
导波的种类
TE波 (M波)
TM波 (E波)
TEM波
Ez 0 Hz 0 的导波
Hz 0 Ez 0
的导波
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Ez 0
Hz 0 的导波
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§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的 金属波导管。
尺寸：
ab, ab
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1．矩形波导的导模
1）TE模
对于TE模：
Ez 0, H z 0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为：
e jz
E x (x ,y ,z ) E 0 x (x ,y )X (z ) 0 E y(x ,y ,z) E 0 y(x ,y )Y (z ) 0
可得
22 k kc c
2 m/a2 n/b2
v
v
f
fc
c
l导模的传输条件：
c f fc
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l导模的传输条件： l导模的截止：
c f fc
c f fc
高通滤波器
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l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。
相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
只为余是弦y和分z的布变（量为，半E个x和驻H波y分沿布b边）为。与的正极T弦E化1分0模面布的旋，转差而了异H为9z0沿波0 b边 TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分
布或n个TE01模场结构分布。
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(3) TE11模 TEmn模
m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿 a边和b边都有半个驻波分布。
在右侧壁上：nˆ xˆ
J S xa x ˆz ˆ H z y ˆH zxa H 1 0 e j(t z )y ˆ
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左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下宽
壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
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4．矩形波导的传输特性
2v
c kc fc
2 m/a2 n/b2
则可得截止频率为：
fc
v k c c2
1 m 2 n2 1 m 2 n 2 2 a b2 ab
即截止频率:
1 fc 2
m2 n2 ab
c 只与模式和波导尺寸有关.
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由
k2 kc2
k2 m 2 n 2 为实数波才能传播 ab
故有
k kc
m2 a
n2 b
由分离变量法分解得：
E 0x(x,y) 0 , y 0 ,b
E 0y(x,y) 0, x 0,a
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2．导模的场结构
导模的场结构，是波导中电场和磁场的强和弱，这 里我们用电力线和磁力线的疏密来表示。
由场解可知，矩形波导中可能存在的电磁场有无限多个解，
即TEmn(Hmn)和TMmn(Emn)模式，或将此称为“波型”。
TE10 e
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Ey
j m
a
H
m0
sin
m a
x
e
jz
对于TEm0波，其场分量：
Hx
ja
mx
m H m 0 sin a e
jz
与TE10模类似：
Hz
mx H m0 cos a e
jz
Ex Ez H y 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
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➢导波场的求解方法
在规则导行系统中：
由麦克斯韦方程组导出横、纵向场关系式； 由麦克斯韦方程组导出电场或磁场纵向分量满足
各坐标系中的亥姆霍兹方程。 由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解； 由横纵向场关系式求各横向场分量。
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（2）相速度和群速度
矩形波导导模的相速度为
v
vp
1 ( / c)2
矩形波导导模的群速度为
2
d
vg d
v1
c
主模TE10的相速：
vpTE10
v 1 ( /2a)2
主模TE10的群速：
vgTE10
v1
2
2a
显然：
vp vg v2
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（3）波导波长：导模系统中相位相差2的相位面之间的 距离
fc
c 2
m2 a
n2 b
则TE10模 TE20模 TE01模 TE11和TM11模 TE21和TM21模 TE12和TM12模
fcTE10=6.562GHz fcTE20=13.123GHz fcTE01=14.764GHz fcTE11=16.156GHz fcTE21=19.753GHz fcTE12=30.248GHz
此时该波导只能传输TE10模
• 当f0 = 15GHz时该波导能传输TE10、 TE20 、 TE01三个导模
• 当f0 = 18GHz时该波导能传输TE10、 TE20 、 TE01 、 TE11 、
TM11五个导模
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（1）导模的传输与截止
E z E 0 z ejz,H z H 0 z ejz
其传播常数为
k2 kc2
k2 m 2 n 2 ab
对于传输模式， 应为实数，即 k k c ； 截止时，=0，此时 k k c
如为虚数，令j=a, 则有
EZ=E0Ze-az为衰减波，在 波导中不能传输
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相应的截止波长为：
2 矩形波导导模的波导波长： g
1 ( / c)2
主模TE10模的波导波长：
gTE10
1 ( /2a)2
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（4）波阻抗 :导模的横向电场和横向磁场之比称为该 导模的波阻抗
矩形波导TE导模的波阻抗:
ZTE
Eu H v
k 1 ( / c)2
主模TE10模的波阻抗
ZTE
1 ( /2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
一些平行于y轴的电力线;
Ex
其幅度不随 y 变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化；
j
a H 10 sin
xe a
jz
j
a H 10 sin
xe a
jz
H 10 cos
xe a
jz
Ez H y 0
Ey与x轴有关，且Ey与 sin
x a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2
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(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
Ey
j a
H 10 sin
x
a
e j z
Hx
j a
H 10
sin
x
a
e j z
Hz
H 10
cos
x
a
e j z
Ex Ez H y 0
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9
分析上式可以得出：
Ey
①电场
Hx
其电场只有Ey分量，电力线是 H z
H 10cos
xx ˆ a
j
aH10sin
xzˆej( a
t
z)
顶面 y = b ，
nˆ
yˆ
JSy b yˆ [x ˆHx zˆHz] x ˆHz zˆHx
H10cos
xx ˆ a
j
a H10sin
xzˆej( a
t
z)
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20
在左侧壁上： nˆ xˆ
J S x 0 x ˆz ˆ H z y ˆ H zx 0 H 1 0 e j (t z ) y ˆ