人工智能课程习题与部分解答

《人工智能》课程习题与部分解答第1章 绪论1.1 什么是人工智能? 它的研究目标是什么?1.2 什么是图灵测试?简述图灵测试的基本过程及其重要特征.1.3 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？ 1.5 在人工智能的发展过程中，有哪些思想和思潮起了重要作用？1.7 人工智能的主要研究和应用领域是什么？其中，哪些是新的研究热点？第2章 知识表示方法2.1 什么是知识？分类情况如何？2.2 什么是知识表示？不同的知识表示方法各有什么优缺点? 2.4 人工智能对知识表示有什么要求? 2.5 用谓词公式表示下列规则性知识：自然数都是大于零的整数。

任何人都会死的。

[解] 定义谓词如下:N(x): “x 是自然数”, I(x): “x 是整数”, L(x): “x 大于0”, D(x): “x 会死的”, M(x): “x 是人”,则上述知识可用谓词分别表示为: )]()()()[(x I x L x N x ∨→∀ )]()()[(x D x M x →∀2.6 用谓词公式表示下列事实性知识：小明是计算机系的学生，但他不喜欢编程。

李晓新比他父亲长得高。

2.8 产生式系统由哪几个部分组成? 它们各自的作用是什么?2.9 可以从哪些角度对产生式系统进行分类? 阐述各类产生式系统的特点。

2.10简述产生式系统的优缺点。

2.11 简述框架表示的基本构成，并给出框架的一般结构 2.12框架表示法有什么特点？2.13试构造一个描述你的卧室的框架系统。

2.14 试描述一个具体的大学教师的框架系统。

[解] 一个具体大学教师的框架系统为： 框架名：<教师-1> 类属：<大学教师>姓名：张宇 性别：男年龄：32职业：<教师>职称：副教授部门：计算机系研究方向：计算机软件与理论工作：参加时间：2000年7月工龄：当前年份-2000工资：<工资单>2.16把下列命题用一个语义网络表示出来(1)树和草都是植物；(2)树和草都是有根有叶的；(3)水草是草，且生长在水中；(4)果树是树，且会结果；(5)苹果树是果树的一种，它结苹果。

[解]2.17在基于语义网络的推理系统中，一般有几种推理方法，简述它们的推理过程。

2.18 简述语义网络中常用的语义联系。

2.19 用一个语义网络表示：“我的汽车是棕黄色的”“李华的汽车是绿色的”[解]参考课件。

2.10 用语义网络和框架方法表示下列知识：John gives a book to Mary[解]参考课件。

第3章搜索推理技术3.1 在人工智能中，搜索问题一般包括哪两个重要问题?3.2 简述搜索策略的评价标准。

3.3 比较盲目搜索中各种方法的优缺点。

试用宽度优先搜索策略，画出搜索树、找出最优搜索路线。

[解]（1）搜索树参考课件。

（2）最优搜索路线：S0→S1→S5→S10.3.5 对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图3.2所示：S1= 2 8 3S g=1 2 3 1 6 4 8 4 7 5 7 6 5图 3.2 八数码问题试给出深度优先（深度限制为5）和宽度优先状态图。

[解](1) 深度优先（深度限制为5）状态图为(2)宽度优先状态图为3.6 什么是启发式搜索? 其中什么是评估函数? 其主要作用是什么?3.7 最好优先的基本思想是什么? 有什么优缺点?3.8 对于八数码问题，设初始状态和目标状态如图3.2所示。

设d (x)表示节点x在搜索树中的深度，评估函数为f (x)=d (x)+w(x)，其中w(x)为启发式函数。

试按下列要求给出八数码问题的搜索图，并说明满是一种A*算法，找出对应的最优搜索路径。

（1）w (x)=h(x)表示节点x中不在目标状态中相应位置的数码个数；（2）w (x)=p(x)表示节点x的每一数码与其目标位置之间的距离总和。

（3）w (x)=0，情况又如何？[解] (1) 8数码的搜索过程如图所示：在上面确定h(x)时，尽管并不知道h*(x)具体为多少，但当采用单位代价时，通过对不在目标状态中相应位置的数码个数的估计，可以得出至少需要移动h(x)步才能够到达目标，显然h(x)≤h*(x)。

因此它满足A*算法的要求。

最优搜索路径: 如图粗线所示。

(2) 此时8数码搜索图可表示为：这时，显然有h(x)≤p(x)≤h*(n)，相应的搜索过程也是A*算法。

然而，p(x)比h(n)有更强的启发式信息，由w(x)=p(x)构造的启发式搜索树，比w(x)=h(x)构造的启发式搜索树节点数要少。

（3）若w(x)=0，该问题就变为宽度优先搜索问题。

3.9 如图3.3所示，是5个城市之间的交通路线图，A城市是出发地，E城市是目的地，两城市之间的交通费用（代价）如图中的数字，求从A到E的最小费用交通路线。

图3.3 旅行交通图本题是考察代价树搜索的基本概念，了解这种搜索方法与深度优先和宽度优先的不同。

首先将旅行交通图转换为代价树如图3.4所示。

图3.4 交通图的代价树(1) 如果一个节点已经成为某各节点的前驱节点，则它就不能再作为该节点的后继节点。

例如节点B 相邻的节点有A 和D ，但由于在代价树中，A 已经作为B 的前驱节点出现，则它就不再作为B 的后继节点。

(2) 除了初始节点A 外，其它节点都有可能在代价树中多次出现，为了区分它们的多次出现，分别用下标1、2、3…标出，但它们都是图中同一节点。

例如C1和C2都代表图中节点C 。

对上面所示的代价树做宽度优先搜索，可得到最优解为：A→C1→D1→E2代价为8。

由此可见，从A 城市到E 城市的最小费用路线为：A→C→D→E如果采用代价树的深度优先搜索，也会得到同样的结果：A→C→D→E但注意：这只是一种巧合，一般情况下，这两种方法得到的结果不一定相同。

再者，代价树的深度优先搜索可能进入无穷分支路径，因此也是不完备的。

3.10 对于图3.4所示的状态空间图，假设U 是目标状态，试给出宽度优先搜索与深度优搜索的OPEN 表和CLOSED 表的变化情况。

3 5A C DE B342 4图3.5 状态空间图[解] 宽度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况：1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ]2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A]3. OPEN=[C,D,E,F]; CLOSED=[B,A]4. OPEN=[D,E,F,G,H]; CLOSED=[C,B, A]5. OPEN=[E,F,G,H,I,J]; CLOSED=[D,C,B, A]6. OPEN=[F,G,H,I,J,K,L]; CLOSED=[E,D,C,B,A]7. OPEN=[G,H,I,J,K,L,M]（由于L已在OPEN中）;CLOSED=[F,E,D,C,B,A]8. OPEN=[H,I,J,K,L,M,N]; CLOSED=[G,F,E,D,C,B,A]9. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。

深度优先搜索的OPEN表和CLOSED表的变化情况：1. OPEN=[A]; CLOSED=[ ]2. OPEN=[B,C,D]; CLOSED=[A]3. OPEN=[E,F,C,D]; CLOSED=[B,A]4. OPEN=[K,L,F,C,D]; CLOSED=[E,B, A]5. OPEN=[S,L,F,C,D]; CLOSED=[K,E,B, A]6. OPEN=[L,F,C,D]; CLOSED=[S,K,E,B,A]7. OPEN=[T,F,C,D]; CLOSED=[L,S,K,E,B,A]8. OPEN=[F,C,D]; CLOSED=[T,L,S,K,E,B,A]9. OPEN=[M,C,D]（由于L已经在CLOSED中;CLOSED=[F,T,L,S,K,E,B,A]10. OPEN=[C,D]; CLOSED=[M,F,T,L,S,K,E,B,A]11. OPEN=[G,H,D]; CLOSED=[C,M,F,T,L,S,K,E,B,A]12. 以此类推，直到找到了U或OPEN=[ ]。

第4章自动推理4.1什么是推理的控制策略？有哪几种主要的推理驱动模式？4.2自然演绎推理的基本概念与基本的推理规则。

4.3 什么是合取范式? 什么是析取范式? 什么是Skolem 标准化? 如何将一个公式化为这些形式?4.4 将下列公式化为Skolem 标准型:),,,,,(w v u z y x wP v u z y x ∃∃∃∀∀∃[解] 在公式中，)(x ∃的前面没有全称量词，)(u ∃的前面有全称量词)(y ∀和)(z ∀, 在)(w ∃的前面有全称量词)(y ∀,)(z ∀和)(v ∀。

所以，在),,,,,(w v u z y x P 中，用常数a 代替x, 用二元函数f(y,z)代替u, 用三元函数g(y,z,v)代替w,去掉前缀中的所有存在量词之后得出Skolem 标准型：)),,(,),,(,,,(v z y g v z y f z y a vP z y ∀∀∀4.5化为子句形有哪些步骤?[解](1)利用等价谓词关系消去谓词公式中的蕴涵符“→ ”和双条件符“←→ ”。

(2)利用等价关系把否定符号“┐”移到紧靠谓词的位置上。

(3)重新命名变元名，使不同量词约束的变元有不同的名字。

(4)消去存在量词。

(5)将公式化为前束形。

(6)把公式化为Skolem 标准形。

(7)消去全称量词。

(8)消去合取词。

(9)对变元更名，使不同子句中的变元不同名。

4.6将下列谓词公式化为子句集:(1) (∀x)[~P(x)∨~Q(x)]→(∃y)[S(x,y)∧Q(x)]∧(∀x)[P(x)∨B(x)] (2))]]](),([~))],(()([[)([y P y x Q y y x f P y P y x P x →∀∧→∀→∀[解] (1) 转换过程遵照下列9个步骤依此为: A. 消去蕴涵符符号：)]()()[()]}(),()[()](~)([~){~(x B x P x x Q y x S y x Q x p x ∨∀∧∧∃∨∨∀ B.减少否定符号的辖域：)]()()[()]}(),()[()]()(){[(x B x P x x Q y x S y x Q x p x ∨∀∧∧∃∨∧∀ C. 变量标准化：)]()()[()]}(),()[()]()(){[(w B w P w x Q y x S y x Q x p x ∨∀∧∧∃∨∧∀ D. 消去存在量词：)]()()[()]}())(,([)]()(){[(w B w P w x Q x f x S x Q x p x ∨∀∧∧∨∧∀ E. 化为前束型：)]()([)]}())(,([)]()(){[)((w B w P x Q x f x S x Q x p w x ∨∧∧∨∧∀∀ F. 把母式化为合取范式：)]}()([)())](,()(){[)((w B w P x Q x f x S x p w x ∨∧∧∨∀∀ G . 消去全称量词：)]()([)())](,()([w B w P x Q x f x S x p ∨∧∧∨ H. 消去合取词：))(,()(x f x S x p ∨ )(x Q )()(w B w P ∨I. 子句变量标准化后, 最终的子句集为：))(,()(x f x S x p ∨ )(y Q)()(w B w P ∨(2) 参见课本P122 A. 消去蕴涵符符号：)]]](),([~~))],(()([~[)()[~(y P y x Q y y x f P y P y x P x ∨∀∧∨∀∨∀ B. 减少否定符号的辖域:)]]](~),([))],(()([~[)()[~(y P y x Q y y x f P y P y x P x ∧∃∧∨∀∨∀ C. 变量标准化:)]]](~),([))],(()([~[)()[~(w P w x Q w y x f P y P y x P x ∧∃∧∨∀∨∀ D. 消去存在量词:))]]]((~))(,([))],(()([~[)()[~(x g P x g x Q y x f P y P y x P x ∧∧∨∀∨∀ E. 化为前束型:))]]]((~))(,([))],(()([[~)()[~)((x g P x g x Q y x f P y P x P y x ∧∧∨∨∀∀ F. 把母式化为合取范式:))],(()(~)()[~)((y x f P y P x P y x ∨∨∀∀))]]((~)([~))](,()([~x g P x P x g x Q x P ∨∧∨∧G . 消去全称量词:))]]((~)([~))](,()([~))],(()(~)([~x g P x P x g x Q x P y x f P y P x P ∨∧∨∧∨∨H. 消去合取词:)),(()(~)(~y x f P y P x P ∨∨))(,()(~x g x Q x P ∨ ))((~)(~x g P x P ∨ I. 更改变量名:)),(()(~)(~11y x f P y P x P ∨∨ ))(,()(~222x g x Q x P ∨))((~)(~33x g P x P ∨4.7 把下面的表达式转化成子句形式（1）)]()()[()]()[()]()[((x Q x P x x Q x x p x ∨∃→∃∨∃（2）)]],,()[()],()[)[(()]()[(z y x R z z x Q z x x P x ∀∨∀∃→∀（3）)]]],()[(~)],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ∀→∀∀→∀ [解](1) ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨∃→∃∨∃ ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨∃∨∃∨∃⌝ ))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨∃∨∃⌝∧∃⌝))()()(())()()()((x Q x P x x Q x x P x ∨∃∨⌝∀∧⌝∀ ))()()(())()()()((z Q z P z x Q x x P x ∨∃∨⌝∀∧⌝∀))()(())()()()((a Q a P y Q y x P x ∨∨⌝∀∧⌝∀ )))()(())()()()((a Q a P y Q x P y x ∨∨⌝∧⌝∀∀ ))()(())()((a Q a P y Q x P ∨∨⌝∧⌝))()(())())()()((a Q a P y Q a Q a P x P ∨∨⌝∧∨∨⌝则子句集为)}()(())()),()()({a Q a P y Q a Q a P x P S ∨∨⌝∨∨⌝= (2) )],,()(),())[(()()(z y x R z z x Q z x x P x ∀∨∀∃→∀)]),,()(),())[(()())(((z y x R z z x Q z x x P x y ∀∨∀∃→∀∀ )]),,()(),())[(()()()((z y x R z z x Q z x x P x y ∀∨∀∃∨∀⌝∀)]),,()(),())[(()())(((z y x R z z x Q z x x P x y ∀∨∀∃∨⌝∃∀)]),,()(),())[(()())(((u y t R u z t Q z t x P x y ∀∨∀∃∨⌝∃∀)),),(()()),(()())(()((221u y y f R u z y f Q z y f P y ∀∨∀∨⌝∀)),),(()),(())(()()()((221u y y f R z y f Q y f P u z y ∨∨⌝∀∀∀ )),),(()),(())(((221u y y f R z y f Q y f P ∨∨⌝ 则子句集为)},),(()),(())(({221u y y f R z y f Q y f P S ∨∨⌝=(3) )]],()()],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ∀⌝→∀∀→∀)]],()()],()[()[()()[(x y R z y x Q z y x P x ∀⌝∨∀⌝∀∨⌝∀ )]],()()],()[)[(()()[(x y R z y x Q z y x P x ∃∨⌝∃∀∨⌝∀ )]],()()],()[)[(()()[(x y R u y x Q z y x P x ∃∨⌝∃∀∨⌝∀ )]],(),()[()()[(x y R y x Q y x P x ∨⌝∀∨⌝∀ )],(),()()[)((x y R y x Q x P y x ∨⌝∨⌝∀∀ ),(),()(x y R y x Q x P ∨⌝∨⌝则子句集为)},(),()({x y R y x Q x P S ∨⌝∨⌝= 4.10 求证G 是F1和F2的逻辑结论。