第三章 测试装置的基本特性及习题

的特性 h(t) ，和输出量 y(t) 三者的关系。
1. 输入、输出量可以测得，通过输入、输出就能推断
系统的传输特性。 2. 输入、系统的传输特性已知，则可以推断输出量。 3. 系统的传输特性、输出量已知，则可以推断输入量。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输 出关系。
即对于每一个输入量对应有单一的输出量与之对应。
2
由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析和求 解就十分困难。但许多情况下，该系统可以在一定范为重要。
第二节 测试装置的静态特性
测试系统的静态特性是指被测信号为常量（或变 化极慢信号）时，测试装置的输出与输入之间的关系。 描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度
信号功率与干扰（噪声）功率之比，或信号电压
与噪声电压之比，单位是分贝。记为SNR
Ns SNR=10lg （dB） 式中 Nn Vs SNR=20lg （dB） 式中 Vn Ns-----信号功率 Nn-----噪声功率 Vs----- 信号电压 Vn----- 噪声电压
或
信噪比是测试系统的重要特性参数。优化测试装置 本身特性，重要的一点就是必须注意提高系统的信噪比。 4. 测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若 动态测试系统，必须标明其在允许误差内正常工作的频 率范围。
理想的定常线性系统中，灵敏度为
S y x b0 a0
实际测量中，灵敏度为拟合直线的斜率。 即
S ( y1 y0 ) ( x1 x0 )
例如，有一个传感器，每给以1mm的位移量（输
入信号的变化量），能得到0.2mV的输出，则灵敏度为
S 0.2mV mm
灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当输入 输出信号的量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益” 代替灵敏度。 灵敏度为常数是线性系统的特征之一。 描述测量装置对被测量变化的反应能力也常用
第一节 测试装置与线性系统
测试的目的和要求不同，其测试系统的复杂程度
也不同。简单的有温度计，复杂的有绪论里已介绍的
测试系统框图。
简单测试系统
光电池
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
一、测试装置的基本要求 工程测试问题是处理 输入量 x(t )， 装置（系统）
系统 输入 x(t ) X(s) h(t) H(s) y(t) Y(s) 输出
若
x(t ) y(t )
x(t )dt y (t )dt
0 t

t
0
5．频率保持特性 若输入为某一频率的简谐信号，则其稳态输出是 同一频率的简谐信号。 若
x(t ) y(t )
则 xi (t ) X i sin( it X ) yi (t ) Yi sin( it Y )
曲线，它必须通过实验方法得到。 理想情况下，线性微分方程式
d n y(t ) d n 1 y(t ) d y (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt
d m x(t ) d m1 x(t ) d x(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
i 1 n
2i 2 (Yi KX i a0 )( X i ) 0 K 2i 2 (Yi KX i a0 )( 1) 0 a0
联立求解得
K n X i Yi X i Yi
i 1 n n n i 1 n i 1
d m x(t ) d m1 x(t ) d x(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
来描述时，则称该系统为线性时不变系统，也称为定常 线性系统。 通常 n m，表明系统是稳定的。
其中an , an1 , , a1 , a0和bn , bn1 , , b1 , b0均为常数。
5. 动态范围
装置不受各种噪声影响而能获得不失真输出的测 量上限值 ymax 和下值 ymin 之比。常用分贝来表示。即
ymax DR = 20lg ymin (dB)
上述所述的各项描述测试系统静态特性参数，都是 b0 以理想的传输特性
y
b0 为参考基准的性能指标，即对 S 是否为常值来考虑。 a0
表示测量装置的测量结果与被测量真值的接近程度，
正确度（反映系统误差大小） 精密度（反映随机误差大小） 精确度（综合影响大小）
正确度高
精密度高
精确度高
2. 漂移 漂移是指测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。 点漂： 在规定条件下，对恒定的输入在规定时间内的 输出变化。
零漂： 标称范围最低值处的点漂。 3. 信噪比
是输入所引起的，而其他成分都是噪声。
所以，即使很强的噪声背景下，以据频率保持特性，
采用滤波技术，也可以把有用的信息提取。
非线性系统是指不具有线性系统的上述性质或者不
能以线性微分方程描述的系统。 如下系统均为非线性系统
d y (t ) dy (t ) dy (t ) 2 y (t ) 3 2 x(t ) y (t ) x(t ); 2 dt dt dt
回程误差（滞后）是描述测试装置的输出与输入
变化方向有关的特性。 回程误差在数字上用同一输入 量下所得滞后偏差的最大值与测量 系统满量程输出值比值得百分比数 表示。即
回程误差 (hmax A) 100% [( y20 y10 ) A] 100%
A
y20
y1 y10
y
o
x1
x
四、其他表征测试系统的指标 1. 精确度 反应测量的总误差。作为技术指标，常用相对误差和引 用误差来表示。 精 度
“鉴别力阀”或“分辨力”表示。
鉴别力阀： 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化
的最小被测量变化值。
用来描述装置对输入微小变化的响应能力。 分辨力：输出装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。 一般规定数字装置的分辨力是最后一位变化一个 字的大小，模拟装置为指示标尺分度值的一半。
三、回程误差 测试装置在输入量由小到大和由大到小变化时，对于 同一个输入所得输出量不一致的程度。如图所示。
简单测试系统光电池复杂测试系统轴承缺陷检测加速度计带通滤波器包络检波器一测试装置的基本要求一测试装置的基本要求工程测试问题是处理输入量装置系统的特性输入系统输出输入输出量可以测得通过输入输出就能推断系统的传输特性
第三章 测试装置的基本特性
测试系统: 根据被测信号是静态还是动态分别表现为 静态特性或动态特性。 测试系统特性分析，就是研究测试系统本身及其 作用与它的输入信号、输出信号三者之间的关系。
n X i2 ( X i ) 2
i 1 i 1
n
a0
X Y X X Y
i 1 2 i
n
n
n
n
n X ( X i )2
i 1 2 i i 1
i 1 n
i
i 1
i
i 1
i i
n
把 a0和 K 代入式 Y a0 KX，可得直线方程。 非线性度 max ( y4 y0 ) 100%
是定度曲线与理想曲线的接近程度。
线性度以定度曲线和拟合直线 的最大偏差 B（输出量单位计算）
同标称范围A（如图3-1所示）的百
分比表示。即
B 非线性度 100 % A
图3-1
设计测试系统时，为了达到线性要求，可以把装 置定度曲线中较为理想的直线段取为标称输出范围
（即工作范围）。
根据测试精度的要求，可以对定度曲线的非线性 进行线性补偿（电路、软件），以扩大系统的标称输 出范围。 当测试系统的 x ( t )、y ( t ) 为非线性关系时，在输 入量范围很小的情况下，可以认为 x ( t )、y ( t ) 满足线 性要求。
② 端基法 端基直线是一条通过测量范围上下限点的直线， 其方程式为
y
y1
y1 y0 y y0 x x1
y0
x1
x
非线性度 max ( y1 y0 ) 100%
二、灵敏度
在稳态情况下，系统的输出信号变化量Δy和输入信 号变化量Δ x之比称为灵敏度。 定义为
S y x
实际测试装置只能在较小工作范围内和在一定误差
允许范围内满足线性要求。
二、线性系统及其主要性质 当系统的输入 x(t) 和输出 y(t) 之间的关系可用常系 数微分方程
d n y(t ) d n 1 y(t ) d y (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt
若 x(t ) y(t ) 对于任意常数 a ，必有
ax(t ) ay (t )
3．微分特性 系统对输入导数的响应等于原输入响应的导数， 即
若
x(t ) y(t );
dx(t ) dy (t ) 则 dt dt
4．积分特性 系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响 应等同于对输入响应的积分，即
a0
x Sx
而 b0、a0 这两个系数是分析静态系统所必需的，两 者从根本上讲是由测试装置机械或电气结构参数决定的。
对于那些用于静态测量的装置，一般只需利用静态 特性指标来描述装置的特性，而动态测试过程中，不仅 需要用静态特征指标，而且必须采用动态特性指标来描 述测量装置的测量性能。 所以b0、a0连同其它参数必将参加到描述装置动态 特性的微分方程（3-1）中而影响动态特性。
所以良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。
图3-3就表明测试装置非线性度的存在对动态测试的
影响。
第三节 测试系统的动态特性
当输入量随时间变化时，测试系统所表现的响应特 性称为测试系统的动态特性。 测试系统的动态特性好坏主要取决于测试系统本身 的结构，而且与输入信号有关。 描述测试系统的的特性实质上就是建立输入信号、
2
n
式中
y 输出量； x 输入量； S0 零点输出；
S1 理论灵敏度；
S2 , S3 , , Sn 非线性项系数。
所以定度曲线不是直线，常采用拟合直线来确定其 线性关系。用实验的方法，确定出定度曲线，由定度曲 线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。 静态特性主要有线性度、灵敏度和回程误差三项。 一、线性度
也就是说信号经过测试装置后，幅值和相位可能发 生变化，但频率不会发生变化。 判断一个系统是否线性系统，只要判断该系统是否 满足叠加性和比例性。若满足就是线性系统。 在测试工作中线性系统的主要特性，特别是符合叠 加原理和频率保持性具有重要的作用。
例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，可
以判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才
中 a b 0 ，其方程变为如下
l 1 i 1
m
n
b0 y x Sx a0
即斜率 S 为常数，其输出将是输入的单调、线性 比例函数。 m n
l 1 i 1
但实际情况下 ai bi 0 ，因此线性微分方程式为
y S0 S1 x S2 x Sn x
实际测试系统不可能在整个范围内完全保持线性， 而只能在一定的范围内和一定的条件（误差）下作线性
处理。这就是该测试系统的工作范围。
根据研究对象不同 ① 研究对象为某一物理量时； 测试中把研究对象和测试装置作为一个系统来考虑。 只有确知测试装置的特性，才能从测试结果中正 确评价研究对象的特性。 ② 研究对象为测试系统时； 反映的是测试装置的传输特性的问题，也就是它的 定度（标定）问题。
其中以输出与输入成线性关系为最佳。
静态测量中，测试系统的线性关系虽然是希望的，
但不是必须的，因为用曲线校正或输出补偿技术作静态
非线性校正并不是困难的。 因为目前对线性系统能够作比较完善的数学处理与 分析，而且也因为动态测试中作非线性校正目前还相当
但动态测试中，测试系统本身应该力求是线性系统。
困难，即使可以做，费用也高。
线性时不变系统主要性质： 1．叠加性
若 x1 (t ) y1 (t ); x2 (t ) y2 (t )
则 x1 (t ) x2 (t )
y1 (t ) y2 (t )
叠加性表明，作用于线性系统的各个输入所产生的 输出是互相不影响的。 在分析复杂输入时，可以先分析单个输入作用时的 输出，然后将所有输出叠加即为总输出。 2．比例特性
拟合直线的确定方法
① 最小二乘法
令拟合直线方程为
Y a0 KX
实际校准曲线上取 n 个点， 在 n 个校准数据中任一个校准数据 Yi 与拟合直线上 对应的理想线 a0 KX i 间差为 i Yi (a0 KX i ) 。 最小二乘法拟合直线的拟合原则是使 即；
2i 为最小。