(完整版)速算与巧算-二年级奥数1

小结： 若等差数列连续四个数的符号依次为“+ - - +” 则其结果为“0”。
二、金字塔数列
特点：从“1”开始连续加到某一个数后，又倒着加回到“1”
方法：和=中间数✕中间数（位置居中，大小最大，只出现一次）
1、标准型金字塔数列
例： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= 5 ✕5 = 25
2、不完整型金字塔数列
例： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6
= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1-（5+4+3+2+1）
= 9 ✕9 -15 = 81 -15
缺-补
减去补的
= 66
三、高斯求和（等差数列求和） 1、 高斯公式： 和=（首+尾） ✕个数÷2 （万能公式） 例： 1+2+3+4+5+6+7+8+ • • •+99+100
精选例题
例1 ： 1-2+3-4+5-6+ • • • • • •-96+97-98+99 例2： 1+ 2-3-4+5+6-7-8+9+ • • • • • •+1998-1999-2000+2001 解 解 例3析 析：：：1加观92减察+连发19成现3+一，19长 数4+串 列1， 为95可等+1用差96分数+组列19进，7+行数19计字8算1+后1，9面9 ，每四个连续的数 按 字 解例符析4：号：为观分10察“组+2数+（0-+列1-3-2发+0）+”现4+，0是(+3则5-等40这差+)+6四数…0个+列…7数0，++(的98数70和字-+9为98个0)“+数909为”括偶号数里，的用不高够斯减公，式 原 和所解式=以析（=我：首1们发+尾(可现2-）以数3-带列4✕+符为个5)号等+数(差搬6÷-7数家2-8列来+9，重)+数新…字分+(个组19数98为-1奇99数9，-20使0用0+公20式01：) 原和式=个1=+数（0✕+109中+2…+间1+数909（）位✕置8居÷中2 ） 原原式式===1 3(599091✕-9✕898) +÷(927-96)+……+(5-4)+(3-2)+1
= =1=1✕45546094+1 这道题还可以用凑整的方法做哦！ = 50
拓展习题 （1）2000+99-9+98-8+97-7+96-6+95-5+94-4+93-3+92-2+91-1 （2）89+91+90+92+88+87+93+92+87 （3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+11+10+9+8
☆带着符号搬家 （2） 45+18-19
= 45 +（19-18）
= 45 +（18-1-）
= 45+1
= 45-1
= 46
= 44
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，
又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数
一、分组法
适用于有一定规律的加减混合运算，通过加减重新组合，将原有计算转 变为较小数或相同数的计算，从而使计算变得简单。
算式特点：数字有规律、符号有规律
使用方法：看符号找规律（根据符号规律划分周期，进行分组计算。）
1、简单分组
例1：+ 16-15+14-13+12-11+10-9+8-7
原分式析=(：注16观意-1察：5)符+不(号1要4规-漏1律3掉)+：算(1+式2--中11+第)+-一(1+0个-9数-)++字(8的--7+符) 号- +“+- ” = 1 +寻1找+符1号+周1 期+ 1：+ - 将两个数划分为一组。 =5
例2： 16-15+14-13+12-11+10-9+8-7+6
分原析式：=(1观6察-15符)+号(1规4-律13：)++(12- -1+1)-+(+10--9+)+(-8-+7)-++6 -
= 1寻+找1符+ 号1 +周1期+：1++ -6 将两个数划分为一组。
= 11
注意：将分组后多余的数圈起来，防止漏算
☆☆☆（1） 63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20 =100
（2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 = 30+30+30-6 =84
二、改变运算顺序：在只有“+”、“﹣”号的混合算式中，运算顺序可改变
（1） 45-18+19
四、基准数法
（1）计算：23+20+19+22+18+21
解：23仔+2细0+观1察9+，22各+1个8加+2数1 的大小都接近20，所以可以把每个加数先 按= 2200相×加6+，3+然0后-1+再2把-2+少1算的加上，把多算的减去. = 120 +3 = 123
（2）计算：102+100+99+101+98
= （1+100）✕100÷2 = 101 ✕ 50 = 5050
2、 当等差数列中的个数为奇数时： 和=个数✕中间数（位置居中）
例： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+意：（1）保证数列为等差数列
（2）数列个数为偶数——用方法1
数列个数为奇数——用方法2
2、复杂分组 符号
多余
例1： + 50 – 49 – 48 + 47 +46 – 45 – 44+43+42 – 41 – 40+39+38
分析：观察符号规律：+ - + - + - + - + - + 寻找符号周期：+ - 将两个数划分为一组。
原式=(50-49-48+47)+(46-45-44+43)+(42-41-40+39) + 38 = 0 + 0 + 0 + 38 = 38
第一讲 速算与巧算
一、“凑整”先算 ☆（1） 24 +44 +56
（2）53+36+47
= 24 +（44 +56）=24+100=124 = （53+47）+36=100+36=136
☆☆（1） 96+15 （2）52+69
= 96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111 = （21+31）+69=21+（31+69）+21+100=121