高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课后提升作业 新人教版必

课后提升作业五同角三角函数的基本关系
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.若sinθ·cosθ=,则tanθ+的值是( )
A.-2
B.2
C.±2
D.
【解析】选B.tanθ+=+==2.
【补偿训练】(2016·某某高二检测)已知α是第四象限角,tanα=-,
则sinα=( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,而sin2α+cos2α
=1,tanα==-,解得sinα=-.
2.(2016·某某高一检测)若=-5,则tanα的值为( )
A.-2
B.2
C.
D.-
【解析】选D.由==-5,
所以tanα-2=-15tanα-25,
得tanα=-.
【延伸探究】本题若条件换为“tanα=3”,则的值是多少?
【解析】===.
3.(2015·某某高考)若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.由sinα=-,且α为第四象限角可知cosα=,故tanα==-.
4.(2016·某某高二检测)化简的结果为( )
A.-cos160°
B.cos160°
C. D.-
【解析】选A.=
===|cos160°|
=-cos160°.
5.(2016·某某高一检测)已知x,y∈,且有2sinx=siny,tanx=tany,则cosx=( )
A. B. C.- D.-
【解析】选A.2sinx=siny,tanx=tany,
所以=,
所以=,所以cosy=cosx,
所以sin2y+cos2y=sin2x+2cos2x=-cos2x+2cos2x=1,所以cosx=.
6.(2016·某某高一检测)已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为
( )
A.3
B.
C.
D.
【解析】选B.2sin2α+4sinαcosα-9cos2α
====.
7.(2016·某某高一检测)已知角θ为第四象限角,且tanθ=-,
则sinθ+cosθ=( )
A. B. C.- D.-
【解析】选A.由题可知,tanθ==-,
得到sinθ=-cosθ,又因为sin2θ+cos2θ=1,
代入得到cosθ=,所以sinθ+cosθ=cosθ=.
8.若△ABC的内角A满足sinAcosA=,则sinA+cosA的值为( )
A. B.- C. D.-
【解析】选A.因为sinAcosA=>0,所以A为锐角,
所以sinA+cosA===.
【误区警示】已知某角的三角函数值,求该角的另一三角函数值时,一定要对角所在的象限判断,从而确定该角的某三角函数值的符号,当角的象限不能确定时,要注意对角的讨论.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.若0<α<,则+的化简结果是.
【解析】因为0<α<,所以0<<,
所以cos>sin>0,
+
=+
=+
=+
=cos-sin+sin+cos
=2cos
答案:2cos
10.(2015·某某高考)已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.
【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,
则2sinαcosα-cos2α====-1. 答案:-1
三、解答题
11.(10分)已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.
【证明】因为tan2α=2tan2β+1,
所以tan2β=①
因为tan2β==,
所以sin2β===②
由①②得
sin2β===
==2sin2α-1.
【一题多解】因为tan2α=2tan2β+1,
所以tan2α+1=2(tan2β+1)
所以=2·
所以=,
即cos2β=2cos2α
所以1-sin2β=2(1-sin2α) 所以sin2β=2sin2α-1.。