初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析

初一数学有理数的加减乘除以及乘方试题答案及解析
1.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
【答案】89.
【解析】观察发现：从第三个数开始，后边的一个数总是前边两个数的和，则第11个数是
34+55=89．
试题解析：第11个数是34+55=89．
【考点】规律型：数字的变化类．
2.将正整数依次按下表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2014应在( )
A．第672行第1列B．第672行第4列
C．第671行第1列D．第671行第4列
【答案】B.
【解析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．2014÷3=671……1，所以数2014应在第672行第4列.
故选B.
【考点】规律型：数字的变化类．
3.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学计数法表示为__________ .
【答案】.
【解析】用科学记数法表示绝对值小于的数，只要将小数定向右移到第一个不为零的数后，若共移动位，则最后乘以即可，如本题中向右移了位，变为，在后乘以，最后
.
【考点】科学记数法.
4.计算：= 。

【答案】．
【解析】
【考点】同底数幂的乘法．
5.在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。

要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．
试题解析：根据题意得2.5×107÷40=625000=顶帐篷，
625000×100=6.25×107米2，
6.25×107÷5000=个.
考点: 整式的除法．
6.明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）
A．90分B．75分C．91分D．81分
【答案】C
【解析】小明第四次测验的成绩是故选C.
7.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【解析】A.，，故本选项错误；
B.，，故本选项正确；
C.，，故本选项错误；
D.，，故本选项错误．故选B.
8.若规定“!”是一种数学运算符号，且
则的值为（）
A．B．99!C．9 900D．2!
【答案】C
【解析】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
∴=100×99="9" 900，故选C．
9.若规定，则的值为 .
【答案】
【解析】.
10.李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：
星期一二三四五六日
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【答案】（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
【解析】分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；
（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；
（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30即可求得．
解：（1）由题意可得：（元）.
（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.
（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，
84÷7×30=360（元）．
答：（1）到这个周末，李强有14元节余.
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.
11.有理数0.0050400的有效数字的个数是（）.
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【解析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
解：有理数0.0050400的有效数字有5、0、4、0、0这5个，故选C.
【考点】近似数和有效数字
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握有效数字的定义，即可完成.
12.计算：；
【答案】－5
【解析】先根据有理数的乘方法则计算，再根据有理数的乘法法则计算，最后算加减即可.
解：原式.
【考点】有理数的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
13.观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂
的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：3的个位数字是。

【答案】7
【解析】仔细分析所给式子的特征可得底数为3的幂的个位数为3、9、7、1这四个数一个循环，再根据余3即可求得结果.
解：∵余3
∴3的个位数字是7.
【考点】找规律-数字的变化
点评：解答此类问题的方法是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
14.直接写出结果：
（1）-8-2= （2）2.5-(-7.5)= （3）-1=
（4）12÷()= （5）(-0.8)×(-2)= （6）(-2)3=
【答案】（1）-10；（2）10；（3）；（4）-3；（5）1.6；（6）-8
【解析】根据有理数的混合运算的法则依次分析各小题即可得到结果.
（1）-8-2=-10；（2）2.5-(-7.5)=10；（3）-1=；
（4）12÷()=-3；（5）(-0.8)×(-2)=1.6；（6）(-2)3=-8.
【考点】有理数的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
15.利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）
A．99×（57+44）=99×101=9999B．99×（57+44－1）=99×100=9900 C．99×（57+44+1）=99×102=10096D．99×（57+44－99）=99×2=198
【答案】B
【解析】观察57×99+44×99－99中公因数为99.提取公因数后括号内剩下57+44-1.
所以选B。

【考点】实数混合运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数混合运算知识点的掌握。

运算法则和整数运算法则相同。

16.禽流感H7N9病毒直径约为0.0000205m ，用科学计数法表示为______________
【答案】
【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
．
【考点】科学记数法的表示方法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
17.利用平方差公式计算：20052－2004×2006
【答案】1
【解析】20052－2004×2006=20052－(2005-1)(2005+1)= 20052－20052+1=1
【考点】平方差
点评：本题难度较低，主要考查学生对平方差知识点的掌握。

18.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知星期四生产自行车多少辆？
（2）根据记录的数据可知本周实际生产自行车多少辆？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得60元，若超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）213辆；（2）1409辆；（3）26辆；（4）84550元
【解析】仔细分析表中数据结合各小题的具体要求求解即可.
（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13=213辆；
（2）根据题意5-2-4+13-10+16-9=9，
200×7+9=1409辆，
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车216-190=26辆；
（4）由题意得该厂工人这一周的工资总额=7×200×60+9×75=84675元．
【考点】正负数在实际生活中的应用
点评：正负数在实际生活中的应用极为广泛，因而此类问题比较常见，极为重要，要特别注意. 19.用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
，故选C.
【考点】本题考查的是科学记数法的表示方法
点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
20.把（+10）－(－9)+(－20)－(+13)写成省略加号的和的形式为____________________．
【答案】10+9-20-13
【解析】先根据有理数的减法法则统一为加，再省略“+”号即可得到结果.
（+10)－(－9)+(－20)－(+13)=（+10)+(+9)+(－20)+(－13)=10+9-20-13．
【考点】本题考查的是有理数的加减法
点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
21.某商店有两个进价不同的计算器都以64元卖出，其中一个盈利60℅，另一个亏本20℅，则
该商店在这次买卖中（）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔8元D．赚32元
【答案】B
【解析】先根据其中一个盈利60℅，另一个亏本20℅，分别计算出两个的计算器的进价，即得结果.
元，元，
元，即赚了8元，
故选B.
【考点】本题考查的是百分数的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，得到等量关系：进价=售价÷（1±盈利或亏本的百分数）.
22.在中，负数共有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】先根据相反数、乘方、绝对值的定义化简，再根据负数的定义逐一判断．
，，，，，
∴负数共有4个，
故选A.
【考点】本题考查的是负数的定义
点评：解答本题的关键是熟记负数的相反数是正数，负数的绝对值是正数.
23. 1－（－1）×（－1）－（－1）×0×（－1）
【解析】有理数的混合运算顺序：先去括号，再进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加
减运算．
原式==0
【考点】本题考查的是有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算顺序，即可完成。

24.原产量为千克，增产20%之后的产量应为（）
A．千克B．千克
C．千克D．千克
【答案】A
【解析】试题分析:原产量是a千克，增产20%后是a+20%a=千克
【考点】该题考查了代数式的表示。

点评：这类试题属于较易试题，一般代数式的表示还是比较简单的，但是此题中考生往往容易把20%后面的a遗失掉，同时也有可能粗心变成80%a。

25.数轴上表示“2”的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是
_____ _．
【解析】根据数轴上左加右减的原则进行解答即可．
根据正负数的意义，规定向左为负，向右为正，
则：2+3-5=0，即最后该点表示的数是0．
故答案为0．
【考点】本题考查的是数轴的特点
点评：实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量．本题中，向左、向右具有相反意义，可以用正负数表示，并列式计算．
26.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
(1)收工时检修组在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
【答案】（1）收工时在A地的东边距A地25千米．
（2）从出发到收工共耗油21.9升．
【解析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边；
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
27.计算：18、－12011÷ (－3)2＋5×(－)3－(－15) ÷5
【答案】或者
【解析】解：原式=-1÷9+5×（-）+3=
28.比较（-4）3和-43，下列说法正确的是（）
A．它们底数相同，指数也相同。

B．它们底数相同，但指数不相同。

C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同。

D．虽然它们底数不同，但运算结果相同。

【答案】D
【解析】（-4）3的底数是-4，表示3个-4的积，结果为-64，-43的底数是4，表示43的相反数，结果为-64
故选D
29.
【答案】-1
【解析】先统一为加法，再把同分母的先相加，运算更简便。

解：原式=
30.计算：
【答案】原式=﹣20﹣14+18﹣13
=（﹣20﹣14﹣13）+18
=﹣47+18
=﹣29
【解析】利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解．
31.计算：
【答案】6；
【解析】
32.某市2004年接待境外游客人数和旅游直接创汇名列全省前茅，实现旅游直接创汇29100000美元，这个数用科学计数法表示是______________美元
【答案】2.91×107
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
所以29100000=2.91×107
33.（1）计算(-10)3+；
【答案】-968
【解析】(-10)3+=-1000+(16+16)=-968
34.一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（）
A． 0B． 1C．－1或1D． 0或1或－1
【答案】C
【解析】解：倒数等于它本身的数是－1或1，故选C。

35.到2011年5月8日止，某铁路共运送旅客265．3万人次，用科学计数法表示265．3万正确的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．265.3万="2" 653 000=
．故选B．
36.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×平方毫米，这个数用小数表示为（）
A．0.000007B．0.000070C．0.0000700D．0.0000007
【答案】D
【解析】此题和科学记数法互为逆运算，10-7表示把个位上的数缩小一百万，即小数点向左移动7位
故选D
37.用科学记数法表示685000=____________。

【答案】6.85×105
【解析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 85 000有6位，所以可以确定n=6-1=5．
∴6 85000=6.85×105
38.近似数0.0386精确到________位有________个有效数字．（）
A．千分，3B．千分，4C．万分，3D．万分，4
【答案】C
【解析】首先从原数入手，从小数点往后四位，也就是精确到了万分位，小数点往后从不为0的开始有3位，也就是有3个有效数字，∴填万分位，3．
故选C．
39.用科学记数法表示。

【答案】
【解析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
-0.000 000 201=-2.01×10-7．
40. 2020年，我国拟建成从地面到空间，从内陆到南极冰穹“空天一体”的天文观测网络.目前，我国正在建设世界最大的单口径500m球冠状主动反射面射电望远镜. 将500m用科学记数法表示（▲ ）
A．0.5×103 m B．5×103 m C．5×102 m D．50×102 m
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数
500=5×102故选C
41.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在（）
A．第252个正方形的左上角B．第252个正方形的右下角
C．第251个正方形的左上角D．第521个正方形的右下角
【答案】A
【解析】通过图像可得4个数一个正方形，所以1007÷4="251" 余3所以为下一个正方形的第三个数故相当于3的位置。

所以为第252个正方形的左上角选择A。

42.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s、t是正整数，且s≤t），如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称（）是n的最佳分解，并规定．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有．结合以上信息，给出下
列关于的说法：①；②；③；④若n是一个整数的平方，则．其
中正确的说法有_________.（只填序号）
【答案】①；③；④
【解析】本题属于阅读理解题。

注意新概念的理解。

43.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后，就可以拉出256根细面条。

【答案】8
【解析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依次类推，28=256
44.计算的结果是
【答案】
【解析】=.
45.
【答案】-12
【解析】解：原式=……（2分）
=……（1分）
=
46.对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（）
A．有3个有效数字，精确到百分位B．有6个有效数字，精确到个位
C．有2个有效数字，精确到万位D．有3个有效数字，精确到千位
【答案】D
【解析】3.20有3个有效数字：3、2、0，=320000,0在千位上，故有3个有效数字，精确到千位。

故选D
47.计算
【答案】9
【解析】此题考查计算
答案 9
48.
【答案】
【解析】此题考查学生的计算能力
答案
49.已知，那么的值 ( )
【答案】C
【解析】分析：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．
解答：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0
故答案选 C
50.将6－（＋3）―（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式为（）
A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2
【答案】C
【解析】分析：先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
解答：解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化为：6+（-3）+（+7）+（-2）=6-3+7-2．
故选：C．
51. (1) 24+(一14)+(一16)+8 (2)
（3）（4）－+－－－
（5）
【答案】（1） 2 （2） -1 （3）0 （4）-（5）-
【解析】此题考查学生的计算
思路：将式子中的每项分别算出
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
点评：此题属于低档题，但计算要小心。

52.－3的相反数是，倒数是，绝对值是。

【答案】3.2 5/9 3.2
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒
数．利用这些知识即可求解．
解：-3的相反数是3，倒数是 1÷（-3）=-，绝对值是|-3|=3．
故答案是为：3；-；3．
53.下列结论正确的是（）
A．－×3=1B．|－|×=－
C．－1乘以一个数得到这个数的相反数D．几个有理数相乘，同号得正
【答案】C
【解析】异号两数相乘得负；同号两数相乘得正；一个数的-1倍等于这个数的相反数．
解答：解：A、-×3=-1，故A错误；
B、|-|×=，故B错误；
C、-1乘以一个数得到这个数的相反数，正确；
D、几个不等于零的数相乘，同号得正，错误；
故选C．
54.下列运算正确的是 ( )
A．－2＝16B．－(－2)＝－4C．(－)＝－l D．(－2)＝8
【答案】B
【解析】此题考查乘方运算
－2＝-16，所以A错
－(－2)＝－4，所以B对。

(－)＝－，所以C错
(－2)＝-8，所以D错
55.（－4）3＝ .
【答案】-64
【解析】（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64。

故答案是-64。

56.若2m＝3，2n＝4，则23m-2n等于（）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
解答：解：23m-2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
57.某种分子的直径是毫米，这个数用小数表示是毫米。

【答案】
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：2.165×10-5毫米=0.00002165毫米．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
58.－(－3)2的运算结果是（）
A、6 B－6 C、9 D、－9
【答案】D
【解析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
解：-（-3）2=-9．
故选D．
本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，根据乘方的定义，指数是底数的个数，初学者容易出错．
59.把740200保留三个有效数字的近似数表示为＿＿＿＿＿＿＿。

【答案】
【解析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．
解：740200=7.40200×105≈7.40×105，
故答案为：7.40×105．
60.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是
【答案】28
【解析】略
61.计算：
【答案】
【解析】
62.计算的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】原式=（-2）2013（1-2）=-（-2）2013=22013．
故选B．
【考点】有理数的乘方．
63.若│x│=2，│y│=3，则│x+y│的值为
A．5B．-5C．-5或1D．以上都不对
【答案】C.
【解析】∵x的相反数是2，|y|=3，
∴x=-2，y=±3，
故x+y=1或-5．
故选C.
【考点】1.代数式求值；2.相反数；3.绝对值．
64.有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、－a、b、－b大小关系是（）
A．－b＞a＞－a＞b B．a＞－a＞b＞－b
C．b＞a＞－b＞－a D．－b＜a＜－a＜b
【答案】D
【解析】由数轴上a,b的位置关系可知, ，所以
故选：D
【考点】互为相反数的两数在数轴上的表示及绝对值
65.下列比较大小正确的是（）
A．＞B．＞
C．＞D．＜
【答案】B
【解析】A、∵=-8，=4，∴＜，故本选项错误；B、∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）＞-|-3|，故本选项正确；C、∵=-27，=-8，∴＜，故本选项错误；
D、∵||=，，而＜，∴＞，故本选项错误；故选B．
【考点】有理数大小比较.
66.蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30cm，但每天晚上又下滑20cm．蜗牛爬出井口需要的天数是（）
A．8天B．9天C．10天D．11天
【答案】A
【解析】因为前7天爬了（30-20）×7=70cm，第8天在爬30cm就爬出井口了.故选：A.
【考点】有理数的混合运算.
67.满足条件大于－2而小于π的整数共有个．
【答案】5．
【解析】如图所示：
故大于﹣2而小于π的整数有：﹣1，0，1，2，3共5个．故答案为：5．
【考点】数轴．
68.比较大小： - ︳- ︳；-3 -
【答案】＜＜
【解析】∵＞-，∴-＜；∵，，3＞，∴-3＜-.
【考点】有理数的大小比较.
69.（6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为…．
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）当有12层时，图中共有个圆圈；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（3）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，…，求图4中所有圆圈中各数之和．
【答案】（1）78；（2）67；（3）1209
【解析】（1）根据图形中圆圈的个数变化规律得出答案即可；（2）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是第11层的最后一个数加1；（3）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．
试题解析：：（1）当有12层时，图中共有：1+2+3+…+12=78个圆圈；故答案为：78；
（2）当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11个圆圈，∴最底层最左边这个圆圈中的数是：
6×11+1=67；故答案为：67；
（3）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为： -23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=-276+1485=1209．
【考点】规律型：图形的变化类．
70.请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】依题意得：．故选C．
【考点】有理数的减法．
71.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2且x＜0，求的值。

【答案】.
【解析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，得出a+b=0，cd=1，然后再根据x的绝对值为2，且x＜0得出x=-2，然后再分别代入计算即可解答．
试题解析：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，
又∵x的绝对值为2，
∴x=±2，
又x＜0得出x=-2
当x=2时，=×（-1）-3-2×（-2）=.
【考点】代数式求值．
72.（15分）计算
（1）
（2）
（3）（4）
【答案】见解析
【解析】（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；（3）利用分配律计算简单方便；（4）先算开方，再算除法，最后算减法．
试题解析：（1）
=-10+2
=-8
（2）
=-4-2+25
=-4-2+10
=4
（3）
=-18+35-12
=5
（4）
=8÷3-
=
【考点】实数的运算．
73.－2的绝对值是_______
【答案】2
【解析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数.-2的相反数是2，所以－2的绝对值是2.
【考点】绝对值.
74.（本题8分）阅读下列材料：计算.
解法一：原式=．
解法二：原式=．
解法三：原式的倒数为.
故原式=300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：
【答案】解法一，．
【解析】上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．
试题解析：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；
原式的倒数=
=，
则原式=．
【考点】1．有理数的除法；2．阅读型．
75.绝对值等于2的数是，平方得49的有理数是。

【答案】（1）；（2）
【解析】数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.求两个相同因数的积的运算叫平方.（1）（2）所以（1）；（2）.
【考点】1绝对值;2平方.
76.（10分）如图是计算机程序计算图.
（1）若开始输入为，请你根据程序列出算式并计算出输出结果；
（2）若最后输出为-4，请你根据程序列出算式并计算出输入数字.
【答案】（1）3 （2）
【解析】（1）根据输入的数据×（-6）÷2-（-1），直接代入数据求得结果即可；
（2）由（1）的计算程序，知道结果，利用逆运算推出输入的数字即可．
试题解析：（1）×（-6）÷2-（-1）
=4÷2+1
=2+1
=3；
（2）[-4+（-1）]×2÷（-6）
=-5×2÷（-6）
=.
【考点】有理数的混合运算
77.计算：
（1）
（2）
【答案】（1）.（2）9.
【解析】（1）去括号，合并同类项即可求出结果.
（2）按照有理数的混合运算法则进行运算即可求出结果.
试题解析：（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=9.
【考点】1.整式的加减运算；2.有理数的混合运算.
78.如果=4，=7，则x+y的值为（）
A．9B．-9C．±9D．±5或±9
【答案】D
【解析】本题根据x²=4，则说明x=±2,；=7，则说明y=±7.∴当x=2时，y=7，x+y=9；当
x=2时，y=－7，x+y=－5；当x=－2时，y=7，x+y=5；当x=－2时，y=－7，x+y=－9；∴选择D.
【考点】平方根与绝对值.
79. -的绝对值是（）
A．-B．-C．D．
【答案】C
【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-的绝对值是.故选：C.
【考点】绝对值.
80.计算
（1）
（2）
【答案】（1）.（2）.
【解析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方再算乘除最后算加减计算求解．
（2）根据去括号法则解答．括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
试题解析：（1）原式=-16÷8-
=-2-
=.
（2）
=
=.
【考点】1.有理数的混合运算．2.去括号与添括号．
81.（本题16分）计算：
（1）
（2）
（3）－14×（－2）＋（－5）×2＋4×
（4）
【答案】（1） 14 （2）－76 （3） 0 （4）
【解析】（1）直接用有理数的加减法则计算.（2）利用乘法分配律计算即可.
（3）（4）先算出乘方再按照有理数的混合运算法则计算.（4）
试题解析：（1）=-3+9+8=14；
（2）；
（3）－14×（－2）＋（－5）×2＋4×= ;
（4）
【考点】有理数的混合运算.。