最新因式分解和分式方程章节测试卷

1
数学周考试卷
1 一、选择题（每小题3分，共27分）
1．下列因式分解中，正确的是（ ） 2
A ．)(2a ax x ax ax -=-
B ．)1(222222++=++ac a b b c ab b a 3
C ．
D ． 4 2．下列各式2
a
） 5 A ．
2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
6 3．若关于m 的取值范围是（ ） 7
A 、
B 、
C 、且
D 、且8
9 4．设mn
n m =-，则n
m 11-的值是（ ） 10 A 、mn
1 B 、0 C 、1 D 、1- 11 5
x 的取值范围是（ ）
12 A 、 B 、且 C 、 D 、且. 13
6．已知x+，那么的值是（ ） 14
A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．4
15 7．下列各式变形正确的是（ ） 16
A 、y
x y x y x y x -+=--+- B 、d c b a d c b a +-=+-2 17 C 18 222)(y x y x -=-)3)(2(652--=--x x x x x 1m >-1m ≥1m >-1m ≠1m ≥-1m ≠1x ≥1x ≤2x ≠1x ＞1x ≥2x ≠且
8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，19
面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少20
摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（ ） 21 A
、3180
2180=--x x B
、31802180=
-+
x x
C 、32180180=--x x D
、32180
180=+-x x 22
9．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出
2小时后，又从A 地开出23
一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车24
早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为25 xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ） 26 A ．﹣=40 B ．﹣=2.4 C ．﹣2=+ D ．+2=﹣27
28
二、填空题（每小题3分，共18分） 10
29 11．当______时，分式3
92--x x 的值为0； 30 12_______个； 31
13．若方程()()11
116=---+x m x x 有增根，则它的增根是 ，m= ； 32 14．已知m=2n≠0，则+﹣= ． 33
15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。

现在先由甲单独做34
5小时，然后乙加入进来合做。

完成整个工程一共需要多少小时？若设一共35
需要x 小时，则所列的方程为 。

36
37
三、解答题（55分） 16．解方程(8分) 38
（1） （2）
39
40
41
42
43
44
45 x x =
3 17．先化简，再求值
其中x 是不等式组46
（6分） 47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
18
60
代数式的值．(7分) 61 62
63
64
65
66
67
68
69
70
19．先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x 为方程（x ﹣3）（x 71
﹣5）=0的根．（8分） 72
73
74
75
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77
78
79
80
81
82
83
20．计算（8分）
84
（1）﹣x﹣1；
85
86
（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任87
选一个合适的数代入求值．
88
89
90
91
92
93
94
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96
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98
99
21．已知计算结果是
，求常数A、B 100
101
的值．（8分）
102
103
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105
106
107
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115
116
117
22．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具118
还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，119
在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行120
车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速121
度的3倍．
122
（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（10分）
123
124
125
126
5
1
参考答案 127
1．B. 128
【解析】 129
试题解析：：A 、原式=ax （x ﹣1），错误； 130
B 、原式=b 2（a 2+ac+1），正确； 131
C 、原式=（x+y ）（x ﹣y ），错误； 132
D 、原式=（x ﹣6）（x+1），错误， 133
故选B. 134
考点：整式的运算. 135
2．A ． 136
【解析】 137
是分式， 138
故选A ． 139
考点：分式的定义． 140
3．D 141 【解析】 142
试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=21+m ，根据解为非负数可得：0≥x 143 且x ≠1，即21+m ≥0且x ≠1，解得：m ≥-1且m ≠1. 144
考点：解分式方程 145
4．D 146
【解析】 147
试题分析：将所求的分式化简可得：原式=n m m n mn m n --=-=-1. 148
考点：分式的计算 149
5．D. 150
【解析】
151 试题解析：根据题意，得：， 152
解得：且. 153
故选D. 154
考点：二次根式有意义的条件. 155
6．C 156
【解析】 157
试题分析：由于（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x ﹣的
158
值． 159 1020x x -≥⎧⎨-≠⎩1x ≥2x ≠且
解：∵（x ﹣）2=x 2﹣2+=（x+）2
﹣2﹣2=1， 160
∴x ﹣=±1， 161
故选C ．
162 考点：配方法的应用；完全平方式． 163
7．D 164
【解析】
165 A B 166
C 错误；因为b c a b c b b a --=--，所以
D 167 正确；故选： D. 168
考点：分式的性质. 169
8．D 170
【解析】 171
试题分析：原来有x 人，则现在有(x+2)人，原来每人的费用为：x 180元，现在172
每人的费用为：2180+x 元，则根据题意可得：x 180-2
180+x =3.
173 考点：分式方程的应用 174
9．C 175
【解析】 176
试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h ，所以177
根据小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，列方程得：﹣2=+，故选：C. 178
考点：分式方程的应用. 179
10．（a+b+1）（a-b-1） 180
【解析】 181
试题分析：（a+b+1）（a-b-1）. 182
考点：因式分解. 183
11．-3 184
【解析】 185
试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零.根186
据性质可得：2x -9=0且x-3≠0，解得：x=-3. 187
考点：分式的性质 188
12．3. 189
【解析】 190
3个.
191 22222221(21)(1)a b b a b b a b ---=-++=-+=
3
考点：最简分式. 192
13．x=±1，m=3 193
【解析】 194
试题分析：因为使得分式方程分母等于0的未知数的值，是方程的增根，所以195
方程()()11116=---+x m x x 196
的增根是x=±1，去分母得：6-m （x+1）=（x+1）（x-1），把增根x=±1分别代197
入此方程可得m=3. 198 考点：分式方程的增根. 199 14．． 200 【解析】 201 试题分析：把m=2n 代入原式计算即可得到结果． 202 解：∵m=2n ， 203 ∴原式=+
﹣=+1
﹣=． 204
故答案为：． 205
考点：分式的化简求值． 206
15－5)=1 207
【解析】 208
试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为(x －5)小时，甲乙合作的工作效209
率为，然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间210
=工作总量. 211
考点：一元一次方程的应用 212
16．（1）原方程无解；（2）x=﹣5； 213
【解析】 214
试题分析：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x ﹣1），即可把方程化为整式方程，215
进而即可求解； 216
（2）方程两边同时乘以2（x ﹣2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解． 217
解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x ﹣1）得： 218
（x+1）2﹣4=x 2﹣1， 219
即x 2+2x+1﹣4=x 2﹣1， 220
解得：x=1， 221
检验：当x=1时，x 2﹣1=0， 222
∴x=1不是原方程的解， 223
∴原方程无解； 224
（2）方程两边同时乘以2（x ﹣2）得：
225
1+（x ﹣2）=﹣6， 226
解得：x=﹣5， 227
检验：当x=﹣5时2x ﹣4≠0， 228
∴x=﹣5是原方程的解． 229
考点：解分式方程． 230
17．1. 231
【解析】 232
试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘233
法进行解答． 234
试题解析：原式
235
236
237
238
解得：1≤x ≤3， 239
又∵x 为整数， 240
∴x=1，2，3，
241
又∵x ≠1且x ≠3， 242
∴x=2， 243
当x=2时，原式=1． 244
考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式组的整数解．
245 18．1. 246
【解析】 247
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用248
除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 249
试题解析：原式250 251
252 故当
． 253
5
考点：分式的化简求值． 254
19
255
【解析】 256
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式
257
进行计算即可．
258 试题解析：原式=259
∵为方程的根，∵当时分式260 无意义，∴当时，原式
261
考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程——因式分解法． 262
20．（1）（2）5； 263 【解析】 264 试题分析：（1）先通分，然后计算；
265 （2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行266 因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值． 267 解：（1）原式===；
268 （2）
269 =×+
270 =+
271 =， 272
当a=2时，原式=5． 273
考点：分式的化简求值；分式的加减法． 274
21．常数A 的值是1，B 的值是2 275
【解析】 276
试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的
277 x x (3)(5)0x x --=123,5,x x ==3x =5x =
加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A 、B 的二元一次方278
程组，再解方程组，求出A 、B 的值是多少即可． 279 解：因为 280 = 281 = 282 = 283 所以， 284 解得，
285
所以常数A 的值是1，B 的值是2．
286
考点：分式的加减法． 287
22．（1）李明步行的速度是70米/分．（2）能在联欢会开始前赶到学校． 288
【解析】 289
试题分析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分，根据等量290
关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即291
可； 292
（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断． 293
试题解析：（1）设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分， 294
295
解得：x=70， 296
经检验x=70是原方程的解， 297
即李明步行的速度是70米/分． 298
（2＜42． 299
即李明能在联欢会开始前赶到． 300
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校． 301
考点：分式方程的应用． 302
23．（1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；（3）D ； 303
（4）9. 304
【解析】
305
7 试题分析：（1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b ，宽306
2a+b 的一个长方形，也可看做是由2个边长为a 的正方形，与5个长b 宽a 的307
长方形以及2个边长为b 的正方形组成的；（2）利用分解因式把3a 2+8ab+4b 2分308
解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正309
方形的边长m 等于x+y ，所以Ⅰ正确；里面小正方形的边长n 等于x-y ，故Ⅱ正310
确；把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ，也正确；由Ⅰ得x 2+2xy+y 2=m 2，由Ⅱ得x 2-2xy+y 2=n 2，两311
式相加得到Ⅳ也正确；两式相减得到Ⅴ也正确.故选D ； 312
（4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b ，宽a 得矩形减去长b ，宽a-b 的313
矩形，再减去直角边长为a 的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b 和b 的直314
角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值. 315
试题解析： （1）（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）长（3a+2b ），宽（a+2b ）；316
（3）D ； 317
S 阴影=a （a+b ）-b （a-b ）
2
（a+b
）=a 2+ab-ab+b
22-21b 2-21a 2+b 2）318
-21ab 319
=21[（a+b ）2-2ab] -21ab=21·（62-12）-21×6=12-3=9.答：阴影部分的面积为320
9. 321
考点：1因式分解；2数形结合；3整体代入.
322。