备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天(一)(含解析)

备战2021新高考物理-重点专题-万有引力与航天（一）
一、单选题
1.下列说法正确的是（）
A.宇航员太空行走时，与飞船之间连有一根细绳，这样使宇航员处于平衡状态
B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
C.引力常量G是由实验测量得到，而不是理论推导出的
D.所有地球同步卫星所受的万有引力大小都相同
2.有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图所示，则有（）
A.a受到的向心力等于重力
B.c在6h内转过的圆心角是
C.四颗卫星中在相同时间内b转过的弧长最长
D.四颗卫星中在相同时间内d转过的弧长最长
3.2019年9月23日，中国西昌卫星发射中心以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星．两颗卫星均属于中圆地球轨道卫星，轨道半径为m，是目前在建的中国北斗三号系统的组网卫星．已知地球同步卫星轨道半径为m，则第48颗北斗卫
星与地球同步卫星相比（）
A.动能较大
B.周期较大
C.向心力较大
D.向心加速度较大
4.“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。

发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道I，然后通过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道III。

假设卫星经过两次点火后由近地轨道到达同步圆轨道，简化变轨过程如图所示。

卫星在轨道I、轨道III上的运动均可视为匀速圆周运动。

卫星在轨道I、II、III上正常运行时，下列说法正确的是（）
A.飞船在轨道I上经过P点的加速度大于它在轨道II上经过P点的加速度
B.飞船在轨道I上经过P点的加速度小于它在轨道II上经过P点的加速度
C.飞船在轨道II上经过Q点的速度大于它在轨道III上经过Q点的速度
D.飞船在轨道II上经过Q点的速度小于它在轨道III上经过Q点的速度
5.某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，行星在近日点的速率为υa，在远日点的速率为υb，则（）
A.υa＞υb
B.υa=υb
C.υa＜υb
D.无法确定
6.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a l，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，向心加速度为a2．已知万有引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g．下列说法正确的是（）
A.地球质量M=
B.地球质量M=
C.a l、a2、g的关系是g＞a2＞a1
D.加速度之比=
7.宇宙中组成双星系统的甲乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，则若干年后说法错误的是（）
A.恒星甲做圆周运动的向心力为
B.恒星甲做圆周运动周期变大
C.恒星乙所圆周运动的半径为
D.恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度为倍
8.我国在近期发射的“神州十一号”和“天宫二号”在对接前，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，“神州十一号”的运行轨道高度约为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则（）A.“天宫二号”比“神州十一号”速度大 B.“天宫二号”比“神州十一号”角速度大
C.“天宫二号”比“神州十一号”加速度大
D.“天宫二号”比“神州十一号”周期长
9.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）
A.第一宇宙速度大小为7.9km/s
B.第一宇宙速度大小为11.2km/s
C.第一宇宙速度是最大发射速度
D.第一宇宙速度是最小运行速度
10.火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面
存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为，半径为，自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的是（）
A.火星的平均密度为
B.火星的同步卫星距火星表面的高度为
C.火星的第一宇宙速度为
D.火星的同步卫星运行的角速度为
二、多选题
11.一行星绕恒星作圆周运动由天文观测可得，其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则下列结论正确的有（）
A.恒星的质量为
B.行星运动的轨道半径为
C.行星的质量为
D.行星运动的加速度为
12.2019年3月10日0时28分，“长征三号”乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“中星6C”卫星送入太空．“中星”是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，可提供高质量的话音、数据、广播电视传输业务，服务寿命15年．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为T，关于该卫星的发射和运行，下列说法正确的是（）
A.该卫星发射升空过程中，可能处于超重状态
B.该卫星可能处于北京上空
C.该卫星绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度
D.该卫星运行轨道距离地面的高度为
13.如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出（）
A.DQ的距离为R
B.PD的距离为R
C.地球与太阳的万有引力的大小
D.地球与太阳的万有引力的大小
14.我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为a1，线速度为v1；东方红二号的加速度为a2，线速度为v2；固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，线速度为v3；则下列关系正确的是（）
A.a l＞a2＞a3
B.a3＞a1＞a2
C.v3＞v1＞v2
D.v l＞v2＞v3
15.“HAT-P-1”是迄今为止发现的河外星系最大的行星，围绕某恒星A做圆周运动，“HAT-P-1”距离地球的间距大约为450光年。

另观测到该行星的半径为R，已知在该行星表面的重力加速度为g。

由以上条件可求解的物理量是（）
A.恒星A的密度
B.行星“HAT-P-1”的第一宇宙速度
C.行星“HAT-P-1”绕恒星A运行的周期
D.绕“HAT-P-1”运行的卫星的最小周期
16.两颗地球工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是()
A.这2颗卫星的加速度大小相等，均为
B.卫星1由位置A第一次运动到位置B所需的时间为
C.卫星1向后喷气，瞬间加速后，就能追上卫星2
D.卫星1向后喷气，瞬间加速后，绕地运行周期不变
17.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（）
A.它是人造地球卫星环绕地球运动的最小环绕速度
B.它是近地圆形轨道上的最大运行速度
C.它是使卫星进入近地轨道的最小发射速度
D.它是使卫星进入轨道的最大发射速度
18.人们可以发射各种不同的绕地球沿圆轨道运行的人造地球卫星，对于这些不同的卫星轨道，下列说法中有可能存在的是（）
A.与地球表面上某一纬线（非赤道）是共面的同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
19.在银河系中，双星的数量非常多。

所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。

如图所示，两颗质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。

关于a、b两颗星球的运动和受力，下列判断正确的是（）
A.向心力大小相等
B.线速度大小相等
C.周期大小相等
D.角速度大小相等
20.2018年12月8日2时23分，“嫦娥四号”探测器成功开启了奔月之旅。

至12月12日16时45分，探测器在地月转移轨道上实施制动被月球捕获，进入环月圆周运动轨道，之后由P点进入环月椭圆轨道，其中Q为该轨道上的近月点，下列说法正确的是（）
A.圆轨道上的运行周期大于椭圆轨道上的运行周期
B.圆轨道上的P点的速度大于椭圆轨道上P点的速度
C.圆轨道上的P点的加速度大于椭圆轨道上P点的加速度
D.圆轨道上的P点的机槭能大于椭圆轨道上Q点的机械能
三、综合题
21.一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高度为h=2R（R为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g，引力常量为G.求：
（1）该卫星所在处的重力加速度g′；
（2）该卫星绕地球运行的角速度；
（3）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间.
22.已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。

地球表面的重力加速度为。

在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动。

小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为。

小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：
（1）星球表面的重力加速度？
（2）细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
（3）细线所能承受的最大拉力？
答案
一、单选题
1.【答案】C
【分析】在太空中，宇航员之间的细绳为保护，防止宇航员意外飞出，一般情况时绳子为松弛状态。

宇航员受万有引力，因此不是平衡状态，A错。

开普勒第三定律，是开普勒通过第谷大量观测数据中总结出来的，因此不是通过实验室验证出来。

再则万有引力类问题中，星体质量太大，距离太远，无法验证，B错。

引力常量G是根据万有引力定律设计实验，由实验测量得到，而不是理论计算出来的，C对。

同步卫星质量有大有小，根据万有引力公式可知，D错。

【点评】此类题型考察了万有引力定律的理解，包括通过该定律解决天体问题，地球卫星的周期，加速度等问题。

要特别注意在轨问题与不在轨问题的区别。

2.【答案】C
【解答】A．a受到的向心力小于重力，A不符合题意；
B．c是地球同步卫星，周期是24h，则c在6h内转过的圆心角是．B不符合题意；CD．因ac比较，由v=ωr可知c的线速度较大；对bcd卫星，由
得
卫星的半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长。

C符合题意，D不符合题意。

故答案为：C。

【分析】a受到的向心力小于重力的大小；利用同步卫星的周期结合运动时间可以判别转过的角度大小；利用线速度的大小可以判别相同时间转过的弧长大小。

3.【答案】D
【解答】根据万有引力提供向心力可知
可得
AC．北斗卫星和同步卫星的质量未知，则动能和向心力无法确定，AC不符合题意；
BD．分析题意可知，同步卫星的轨道半径大于北斗卫星，则北斗卫星的周期小，向心加速度大，D符合题意，B不符合题意。

故答案为：D
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较周期、向心加速度的大小；由于不知道质量所以不能比较动能和向心力的大小。

4.【答案】D
【解答】AB．根据
可知
则飞船在轨道I上经过P点的加速度等于它在轨道II上经过P点的加速度，AB不符合题意；CD．飞船在轨道II上经过Q点要点火加速做离心运动才能进入轨道III，则飞船在轨道II上经过Q点的速度小于它在轨道III上经过Q点的速度，C不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

【分析】利用引力提供向心力可以比较加速度的大小；利用变轨可以判别速度的大小。

5.【答案】A
【解答】解：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等．根据
v= ，可知，υa＞υb，故A正确，BCD错误；故选：A．
【分析】熟记理解开普勒的行星运动三定律：
第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
6.【答案】C
【解答】解：AB、根据万有引力定律可得，对地球的同步卫星有：G =ma2，解得地球的质量M= ，故A、B错误；
C、地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相等，根据a=ω2r知，a1＜a2；对于地球近地卫星有，G =mg，得g=G ．对于地球同步卫星，有G =ma2，即得a2=G
，因为r＞R，所以a2＜g，综合得g＞a2＞a1，故C正确；
D、地球赤道上的物体与地球同步卫星角速度相同，则根据a=ω2r，地球赤道上的物体与地
球同步卫星的向心加速度之比= ，故D错误；
故选：C
【分析】运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解
决问题．
7.【答案】A
【解答】由于双星靠相互间的万有引力提供向心力，它们的向心力大小相等，角速度相等，由F=mω2r知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，所以若干年后，该双星系统甲做圆周运动
的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为，根据万有引力定律知F=G ，L=nr+ ，所以若干年后，恒星甲做圆周运动的向心力为，A错误，符合
题意，C正确，不符合题意．对甲恒星，由F=m r，知F变小，r变大，则T变大，B 正确，不符合题意．恒星甲、乙的角速度相等，乙恒星做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的1/k，由v=rω知，恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的1/k，D正确，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】解决本题的关键是要知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，应用万有引力定律与牛顿第二定律即可正确解题，知道双星的轨道半径比等于质量之反比．
8.【答案】D
【解答】解：
A：“神州十一号”和“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力：
，即v= ，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”线速度小，故A错误；
B、万有引力提供向心力，解得，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”角速度小，故B错误；
C、万有引力提供向心力解得：a= ，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”加速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，解得，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”周期长，故D正确．
故选：D
【分析】“天宫二号”和“神州十一号”都绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小即可．
9.【答案】A
【解答】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，A符合题意，B不符合题意。

人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度，轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，D不符合题意。

而发射越高，克服地球引力做功越大，需要的初动能也越大，故第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，C不符合题意；
故答案为：A。

【分析】第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度．②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度．③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度.
10.【答案】B
【解答】A.由，，，得，A不符合题意；
B.由，，得，B符合题意；
C.由，，得，C不符合题意；
D.同步卫星的角速度，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期，根据向心力公式列方程求解卫星的轨道半径，进而求解距表面的高度；当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。

二、多选题
11.【答案】A,B,D
【解答】A、B项：根据线速度与轨道半径和周期的关系得行星运动的轨道半径为：，根据万有引力提供向心力，列出等式：，联立解得：
，AB符合题意；
C项：根据题意无法求出行星的质量，C不符合题意；
D项：加速度为：结合解得：行星运动的加速度为，D符合题意。

故答案为：ABD
【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期和线速度，根据向心力公式列方程求解中心天体的质量、卫星的轨道半径和加速度即可。

12.【答案】A,D
【解答】该卫星发射升空过程中，一定是先加速运动，处于超重状态，故A符合题意；该卫星是一颗地球静止轨道通信卫星，一定处于赤道上空，不可能处于北京上空，故B不符合题意；环绕地球运动的卫星的线速度都小于第一宇宙速度，故C不符合题意；由
、可得，故D符合题意．故答案为：AD
【分析】利用加速度方向可以判别超重和失重；由于同步卫星所以只能在赤道上空；利用轨道半径大小可以比较线速度的大小。

13.【答案】A,B,C
【解答】解：A、地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，
DQ的距离为R，故A正确．
B、因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据x= 得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为
16：9，DQ= ，则PD= R，故B正确．
C、地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：
，a= ，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，
即T=t，向心力F n=MR ，联立解得地球与太阳之间的引力F= ，故C正确，D错误．
故选：ABC．
【分析】根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
14.【答案】A,D
【解答】东方红一号与东方红二号卫星都只受万有引力，根据，所以加速度与离地心的距离平方成反比，所以a1＞a2，根据a=ω2r可知，a2＞a3，所以，a1＞a2＞a3，
则A符合题意，B不符合题意；东方红二号的轨道半径远大于近地卫星轨道，根据，所以速度远小于近地卫星速度，即v1＞v2，在地球赤道上随地球自转的物体的角速度与东方红二号卫星相同，根据v=ωr可知v2＞v3，所以，v1＞v2＞v3，C不符合题意，D
符合题意；
故答案为：AD。

【分析】利用轨道半径可以比较东方红一号和东方红二号的向心加速度和线速度，利用同步卫星的周期和地球自转周期相同，可以比较东方红二号和赤道上物体的向心加速度和线速度大小。

15.【答案】B,D
【解答】AC．本题中不知道行星“HAT-P-1”绕恒星A运动的任何量，故不可计算恒星A的密
度和绕A运动的周期，AC不符合题意；
BD．根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，重力提供向心力得
解得，
则行星“HAT-P-1”的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，
所以行星“HAT-P-1”的第一宇宙速度就是，行星“HAT-P-1”附近运行的卫星的最小周期
就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期是，BD符
合题意。

故答案为：BD。

【分析】卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解卫星的速度即可。

16.【答案】A,B
【解答】A．根据：，
对卫星有，
取地面一物体有：，
联立解得，
A符合题意；
B．根据①，
又②，③，
联立①②③可解得，
B符合题意；
CD．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，轨道半径增大，根据公式：，
可得，
所以周期增大，卫星1不可能追上卫星2，CD不符合题意。

故答案为：AB
【分析】利用引力提供向心力可以求出加速度的大小；利用周期结合圆心角可以求出运动的时间；卫星速度变化时会出现变轨会导致周期变化，也追不上另一颗卫星。

17.【答案】B,C
【解答】解：AB、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v= ，轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地轨道运行的线速度，故A错误，B正确；
CD、卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度．故C正确，D错误．
故选：BC．
【分析】本题主要考查第一宇宙速度与地球人造卫星的运行速度、发射速度的关系，知道第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．
18.【答案】C,D
【解答】因为人造地球卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，万有引力及向心力的方向需指向地心，所以人造卫星的轨道的圆心必须是地心．故A B不符合题意．同步卫星在赤道上方，与地球保持相对静止，轨道平面与赤道平面共面．故C符合题意，与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的，万有引力提供向心力，高度小于同步卫星高度，或大于，故D符合题意．
故答案为：CD．
【分析】利用向心力方向指向地心可以判别轨迹圆的平面。

19.【答案】A,C,D
【解答】A．双星系统由两者之间的万有引力提供向心力，则向心力大小相等，A符合题意；BCD．双星系统绕连线上某点做匀速圆周运动，则角速度大小相等，则周期相等，根据
因质量不等，则转动半径不等，根据v=ωr，则线速度不相等，CD符合题意B不符合题意。

故答案为：ACD。

【分析】利用引力提供向心力可以判别向心力大小相等；利用同轴转动可以判别角速度相等，结合半径可以判别线速度的大小。

20.【答案】A,B,D
【解答】解：根据开普勒第三定律可知：＝k，圆轨道的半径大椭圆轨道的半长轴，故圆轨道上的运行周期大于椭园轨道上的运行周期，A符合题意；
B、根据卫星变轨的原理分析，由圆轨道减速变轨到低轨道的椭圆轨道，故圆轨道上的P点的速度大于椭圆轨道上P点的速度，B符合题意；
C、根据万有引力提供加速度可知：，则同一位置，加速度相同，C不符合题意；
D、由B选项分析可知，由圆轨道点火减速变轨到低轨道的椭圆轨道，阻力做负功，机械能损失，则圆轨道上的P点的机槭能大于椭圆轨道上Q点的机械能，D符合题意。

故答案为：ABD
【分析】卫星离地球越近，线速度越大，环绕周期越短，向心加速度越大，同时动能增加，势能减小，总的机械能减小，结合选项分析即可。

三、综合题
21.【答案】（1）解：在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，
在离地高度为h处,仍有万有引力等于重力mg′= GMm/(R+h)2
解得：
（2）解：根据万有引力提供向心力，。