误差理论及数据分析——第一章 哈工大

测量的意义(Significance)和历史(History)
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1.2 误差的基本概念
误差的来源(Source of error) 误差的定义(Definition)和表达(Expression) 误差的分类(Classification)
误差分析的意义(Significance)
一般粗大误差是由测量中的失误造成的，必须剔除掉。
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§ 1.2.4 误差分析的意义
测量误差的普遍意义 1. 测量误差不可避免，但有大小之分 2. 一定情况下，测量精确度的提高受到限制 3. 测量误差不可避免，在合理范围内，就认为正常 误差分析的意义 1. 减小误差的影响，提高测量精度 2. 对测量的结果的可靠性作出评定，即给出精确度的估计， 衡量测量水平的高低 3. 以最小的投入，获取最大的产出
国际单位制（ The International System of Units, SI ）
1. 7个基本单位（长度，质量，温度，时间，电流等） 2. 两个辅助单位和19个导出单位
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1.1.2 测量单位制和测量基准
国际基本单位( SI basic unit)
量的单位 长 度 单位名称 米 单位符号 m
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第一章 绪 论
1.1 测量的基本概念（Measurement） 1.2 测量误差的基本概念（Error） 1.3 测量结果的评定（Assessment） 1.4 数据的有效数字（ Significant figure ）与舍入规则 （ Rule of rounding ）
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1.1 测量的基本概念
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1.3 测量结果的评定
以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。 图中靶心为射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。
随机误差小 系统误差大 精密度高 准确度低
随机误差大 系统误差小 精密度低 准确度高
随机误差小 系统误差小 精密度高 准确度高
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1.4 数据的有效数字与舍入规则
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§ 1.1.4 测量方法及其分类（III）
定义 静态测量 对某种不随时间改变的量 进行的测量 对时间变化的量连续进行 的测量，其数据处理常要 用到随机过程理论 关系
动态测量
静态测量可以视为动 态测量的特例，缓慢 变化的动态测量可以 视为静态
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§ 1.1.4 测量方法及其分类（IV）
定义 等精度测量 测量过程中，所有测量因 素都不发生改变。 测量过程中，测量因素发 生改变，导致测量结果的 改变。
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§ 1.2.1 误差的来源
对象属性
测量方法
测量测量、 算法 决定方法
被 测 对 象
选择仪器
被测信息
测量仪器
命令及数据
影响 影响
激励信号 影响
测 量 人 员
测量环境
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§ 1.2.1 误差的来源
测量方法(Measuring method) 测量原理近似，测量方法不完善 测量仪器(Measuring instrument) （1）标准量具误差 （2）仪器误差，附件 测量环境(Measuring environment) 温湿度，气压，风向，光照 测量人员(Survey crew) 视觉，听觉，操作
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关于这门课
三. 课程目标
正确进行误差分析 正确进行数据处理 正确设计测量方案 正确评定测量不确定度
四. 学时和课程安排
学时（44学时） 周二(2~9)： 5~6节，H434 周四(2~8) ：3~4节，H434 周五(2~8) ：5~6节， H463 课程安排 课堂授课、作业
绝对误差（ Absolute error ） 测量某一质量G1=50g，
绝对误差（量纲）=测量值-真值 误差为δ1=2g，测量另 有符号 一质量G2=2kg，误差 衡量测量值与真值的偏离程度 为δ2＝50g，问哪一个 相对误差（ Relative error ） 相对误差（无量纲）=（测量值-真值）/真值 衡量测量水平的高低
二. 主要内容
误差分析（Error Analysis） 测量、误差、处理方法 数据处理（Data Processing） 多次测量取平均、回归分析、最小二乘
三. 后续课程和重要性
后续课程：《测控电路》、 《电子测量原理》 、 《仪器设 计原理》 重要性：测试测量数据处理、系统建模、预测、仪器校准
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误差的基本概念（小结）
误差的来源(Source of error) 误差的定义(Definition)和表达(Expression) 误差的分类(Classification)
误差分析的意义(Significance)
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1.3 测量结果的评定
精度 准确度(Accuracy) 表示测量数据的平均值与真值的 接近程度。（系统误差的综合） 精密度(Precision) 表示重复测量所得数据的相互接近 程度 （离散程度）（随机误差的综合）。 精确度 是对精密度和准确度的综合评定。
数据的误差及其表述方法 数据的有效数字（Significant figure） 数字的舍入规则 （Rule of rounding） 数字运算规则（Rule of operation）
科学计数法（Scientific notation）
测量的定义(Definition) 测量单位制( System of Units )和测量基准(Standard) 测量的实现(Implementation) 测量方法(Method)及其分类(Classification)
测量的意义(Significance)和历史(History)
关系
两种测量的结果需要采 用不同的处理原则。
不等精度测量
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§ 1.1.5 测量的意义和历史
测量的意义（Significance）
1. 日常生活离不开测量 生老病死，衣食住行 2. 科学的进步和发展离不开测量 诺贝尔物理奖，科学的发展
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1.1.5 测量的意义和历史
测量的历史（history）：很悠久 1. 为什么要测量？ 感官测量时出了问题，借助测量来获取信息 2. 测量的目的：获取更为准确、精确的信息（例如长度）
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§ 1.1.3 测量的实现
对象属性
测量象
选择仪器
被测信息
测量仪器
命令及数据 影响 影响
激励信号 影响
测 量 人 员
测量环境
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§ 1.1.4 测量方法及其分类（I）
定义 直接测量 结果 直接获得被测量的 值 按确定的函数关系 间接的获取被测量 的值
将被测量与标准量直接 进行比较（或直接 用标 准仪器）
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§ 1.2.2 误差的定义及表示
• 测量数据
？
真值(Truth value)
NO
测量误差
测量误差=测得值—真值 （示值误差=仪器示值—真值）
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1.2.2 误差的定义及表示
真值的特性 近似可知性 可变性

真值的类型 理论真值 约定真值 指定值，约定值，最佳估计值

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1.2.2 误差的定义及表示
英尺（feet）
金属米原器
光速米原器
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测量的基本概念（小结）
测量的定义(Definition) 测量单位制( System of Units )和测量基准(Standard) 测量的实现(Implementation) 测量方法(Method)及其分类(Classification)
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1.2.3 误差的分类
系统误差（Systematic error） 定义：在顺次测量的系列测量结果中，其值固定不变或 按某确定规律变化的误差。 规律： ① 测量误差具有确定的值或规律－恒定性 ② 在相同的考察条件下，可重复表现－重现性 ③ 原则上可用函数的解析式、曲线或数表示； ④ 这一规律性并不一定确知。
5 q 100% 2% 250
因最大引用误差小于最大允许引用误差，故该电压表合格。
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1.1.2 误差的定义及表示
• 作业 （姓名+学号）+本课程的建议
• 1、某台测温仪表的测温范围为200～1000 C，校验该表时得到 o 的最大绝对误差为+4 C,试确定该仪表的精度等级。 • 2、某台测温仪表的测温范围为0～1000 C。根据工艺要求、温 o 度指示值的误差不允许超过正负 7 C，试问应如何选择仪表的精 度等级才能满足以上要求? 注：（1）将仪表的允许误差去掉正负号和％号，就是仪表的精确 度等级－国家规定。
质
时 电
量
间 流
千克（公斤）
秒 安 [培 ] 开[尔文] 摩 [尔 ] 坎[德拉]
kg
s A K mol cd
热力学温度 物质的量 发光强度
国家选定的非国际基本单位(Non SI unit) 分，小时，天，月，吨，公顷，升，海里
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1.1.2 测量单位制和测量基准
组合单位（Composite unit） 两个或两个以上单位用乘、除的形式组合而成的新单位 加速度（m/s2），角速度，压力，膨胀系数 基准（计量基准量具，Standard） 1. 国家计量基准（主基准） 2. 国家副计量基准 3. 工作计量基准
G1 50
测量G2的相对误差为
50 2 2.5 102 G2 2000
2
所以，G2的测量结果较好。
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1.1.2 误差的定义及表示
• 例2 经检定发现，量程为250V的2.5级电压表在123V处的 示值误差最大，为5V。问该电压表是否合格? 解：按电压表精度等级的规定，2.5级表的最大允许引用误差 为2.5％。 而该电压表的最大引用误差为
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1.2.3 误差的分类
粗大误差（Thick error, Mistake error , Outlier）
定义：超出正常范围的大误差。 正常范围 误差的正常分布规律决定的分布范围，只要误差取值不 超过这一正常的范围，应是允许的。粗大误差是随机的， 但不同于随机误差，仅表现在数值大小上的差别，因此 差别不明显时，不太容易区分。 粗大误差产生原因
o o
（2）我国生产的仪表常用的精度等级有0.005，0.02，0.05，0.1 ，0.2，0.4，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0。
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§1.2.3 误差的分类
测量误差的分类（Classification）
1. 随机误差 2. 系统误差 3. 粗大误差 随机误差（Random error） 定义：在同一条件下对同一被测量进行多次重复测量时， 各测量数据的误差或大或小，或正或负，其取值的大小没有 确定的规律性，是不可预知的。 特点： a. 随机，不恒定； b. 不可测； c. 整体通常服从正态分布
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§1.1.1 测量的定义
测量（Measurement） 为确定被测对象的量值而进行的实验。是将被测量与一 个作为测量单位的标准进行比较，获得比值的过程。 被测量L
标准量E 反映被测量 的数字
q=L/E
测量与测试的区别 测试是带有试验性质的测量
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§ 1.1.2 测量单位制和测量基准
单位制（ System of Units ） 1. 定义：相应给定量制而建立的一组单位。 2. 包括基本单位和由定义公式、因数等确定的导出单位组成。
质量的测量效果较好?
引用误差（ Fiducial error ，Quoted error）
引用误差=示值误差/测量范围上限（或量程）
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1.2.2 误差的定义及表示
• 例1 测量某一质量G1=50g，误差为δ1=2g，测量另一质量G2 =2kg，误差为δ2＝50g，问哪一个质量的测量水平较高? 解：测量G1的相对误差为 1 2 1 4 102
Theory of Error and Data Processing
误差理论与数据处理
信息与电气工程学院
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关于这门课
一. 先修课程
《概率论与数理统计》
通过直接测量来获得与 被测量有确定函数关系 的其它量
间接测量
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§ 1.1.4 测量方法及其分类（II）
定义 绝对测量 关系 被测量的绝对大小 =标准量+偏差值； 同时就某些方面来 讲，相对测量比较 容易满足精度要求
通过测量所得数据直接 得到被测量值的绝对大 小
被测量相对于标准量的 偏差值
相对测量