浙江省嘉兴市第一高中2021年高三数学文联考试卷含解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
浙江省嘉兴市第一高中2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 阅读图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是
()
....
参考答案:
A
第一次输入,满足,,第二次满足,,第三次满
足,,,第四次不满足,此时,输出,选A.
2. 若则的值为()
(A)(B)(C)(D)
参考答案:D 略3.
函数在区间内的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:
B
4. 若正实数x,y满足,则x+y的最小值是()
(A)15 (B)16 (C)18 (D)19
参考答案:
A
5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
略
6. 已知R是实数集,集合,,则()
A. B. C. {1} D. {-1,0}
参考答案:
D
【分析】
先解不等式得出集合,再求的补集,最后与求交集.
【详解】因为,所以.
又,所以.故选D.
【点睛】本题考查集合交、并、补的运算,考查对基本概念和运算的掌握
.
7. 已知实数满足,且目标函数的最大值为6,最小值为1,其中
的值为()
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案:
A
略
8. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体内自由飞翔,由它飞入几何体内的概率为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
因为V F-AMCD=×S AMCD×DF=a3,V ADF-BCE=a3,所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为=.选D
9. 椭圆 (a>b>0)与函数的像交于点P,若函数的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0),则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 函数(其中,)的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点()
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
参考答案:
B
由题意知,由于,故,
所以,,
由,求得,
故,
,
故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知等比数列满足:则
.
参考答案:
.
试题分析:设等比数列的公比为,则由得,于是可得,所以,故应填.
考点:1、等比数列;
12. 已知集合,则等于( )
A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1,1} D.{0,1}参考答案:
B
略
13. 设函数,若,则a=_______.
参考答案:
【分析】
当时,解方程,求出值,判断是否存在;
当时,解方程,求出的值,判断是否存在,最后确定的值.
【详解】当时,,而,故舍去;
当时,,所以.
【点睛】本题考查了分段函数求值问题,考查了分类运算能力.
14. 若,则
参考答案:
15. 非空集合G
关于运算⊕满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对
一切,都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”。
现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法。
②G={偶数},⊕为整数的乘法。
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法。
④G={二次三项式},⊕为多项式的加法。
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法。
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.
参考答案:
①③
略
16. 已知函数为奇函数,当时,,则满足不等式的的取值范围
是.
参考答案:
17. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则k =________.
参考答案:
法1:有题意知,即,所以,又,所以。
法2:利用方程组法求解。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}的前n项的和S n=n2﹣n.
(1)求{a n}的通项公式a n;
(2)当n≥2时,a n+1+≥λ恒成立,求实数λ的取值范围.
参考答案:
【考点】数列的求和;数列递推式.
【专题】转化思想;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用.
【分析】(1)利用递推关系即可得出;
(2)变形利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:(1)∵S n=n2﹣n,
∴当n=1时,a1==1;
当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2.
当n=1时,上式成立,∴a n=3n﹣2.
(2)a n+1+≥λ,即3n+1+≥λ,化为:λ≤,
∵当n≥2时,a n+1+≥λ恒成立,
∴λ≤,
∵≥+15≥12+15=27,当且仅当n=2时取等号.
∴λ≤9.
∴实数λ的取值范围是λ≤9.
【点评】本题考查了递推关系、数列的单调性、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
19. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考答案:
(Ⅰ)各组的频率分别为
所以图中各组的纵坐标分别是
(Ⅱ)由表知年龄在[15,25)内的有5人,不赞成的有1人,年龄在[25,35) 内的有10人,不赞成的有4人,恰有2人不赞成的概率为:
……………7分
(Ⅲ)
的所有可能取值为:0,1,2,3……………6分
所以的分布列是:
分
所以的数学期望. ………………………………………………12分
20. 已知△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.
(1)求角B 的大小;
(2)设向量
,边长
,当
取最大值时,求b 边的长.
参考答案:
(1)(2).
分析:(1)由题意,根据正弦定理可得,再由余弦定理可得,
由此可求角
的大小;
(2)因为由此可求当取最大值时,求边的
长.
详解: (1)由题意,
所以
(2)因为
所以当
时, 取最大值,此时,
由正弦定理得,
点睛:本题考查正弦定理,余弦定理的应用,考查向量数量积的运算,以及二次函数的最值,属于中档题.
21. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点
. (1)求证:
; (2)求证:
.
参考答案:
(1)∵BE为圆O的切线
∠EBD=∠BAD
………………2分
又∵AD平分
∠BAC∴∠BAD=∠CAD
∴∠EBD
=∠CAD………………4分
又
∵∠CBD=∠CAD
∴∠EBD=∠CBD
………………5分
(2)在△EBD和△EAB中,∠E=∠E,∠EBD=∠EAB
∴△EBD∽△EAB………………7分
∴
∴AB?BE=AE?BD………………9分
又∵AD平分∠BAC∴BD=DC
故AB?BE=AE?DC ………………10分
22. 已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围
参考答案:
解:(1)由已知,……2分
.
故曲线在处切线的斜率为
. ……………4分
(2).
………………5分
①当时,由于,故,
所以,的单调递增区间为
. ………………6分
②当时,由,得.
在区间上,,在区间上,
所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.………7分
(3)由已知,转化为
. ………………8分……………9分
由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.
(或者举出反例:存在,故不符合题意.) ……………10分
当时,在上单调递增,在上单调递减,
故的极大值即为最大值,,………11分
所以,
解得. (12)
分。